2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练6.3《基本不等式》(2份，教师版+原卷版)

2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练

6.3《基本不等式》

一 、选择题

1.若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)

A.a＋b≥2　　　 　B.＋>     C.＋≥2   D.a2＋b2>2ab

【答案解析】答案为：C

解析：因为ab>0，所以>0，>0，所以＋≥2 ＝2，当且仅当a＝b时取等号.

2.下列不等式一定成立的是(　　)

A.lg(x2＋)>lg x(x>0)      B.sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)

C.x2＋1≥2|x|(x∈R)        D.>1(x∈R)

【答案解析】答案为：C

解析：对选项A，当x>0时，x2＋－x＝(x- )2≥0，∴lg(x2＋)≥lg x，故不成立；

对选项B，当sin x<0时显然不成立；对选项C，x2＋1＝|x|2＋1≥2|x|，一定成立；

对选项D，∵x2＋1≥1，∴0<≤1，故不成立.

3.若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)

A.         B.2        C.2         D.4

【答案解析】答案为：C

解析：法一：由已知得＋＝＝ ，且a>0，b>0，

∴ab ＝b＋2a≥2  ，∴ab≥2 .

法二：由题设易知a＞0，b＞0，∴＝＋≥2 ，即ab≥2，故选C.

4.当x>0时，函数f(x)＝有(　　)

A.最小值1         B.最大值1      C.最小值2         D.最大值2

【答案解析】答案为：B

解析：f(x)＝≤＝1.当且仅当x＝，x>0即x＝1时取等号.

所以f(x)有最大值1.

5.已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是(　　)

A.a＋b≥2        B.a2＋b2>2ab     C.＋≥2      D.|＋|≥2

【答案解析】答案为：D

解析：对于A，当a，b为负数时，a＋b≥2 不成立；

对于B，当a＝b时，a2＋b2>2ab不成立；

对于C，当a，b异号时，＋≥2不成立；

对于D，因为，同号，所以|＋|＝||＋||≥2  ＝2

(当且仅当|a|＝|b|时取等号)，即|＋|≥2恒成立.

6.已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值为(　　)

A.3         B.4       C.　         D.

【答案解析】答案为：B

解析：因为x＋2y＋2xy＝8.所以y＝>0，即－1<x<8，

所以x＋2y＝x＋2·＝x＋1＋－2≥2 －2＝4，

当且仅当x＋1＝，即x＝2，y＝1时，等号成立.故x＋2y的最小值是4.

7.若f(x)＝＋2x(x>1)，则f(x)的最小值为(　　)

A.2        B.2 ＋1       C.2 －2         D.2 ＋2

【答案解析】答案为：D

解析：因为f(x)＝＋2x＝＋2(x－1)＋2，又x>1，即x－1>0，

所以f(x)≥2 ＋2＝2 ＋2，当且仅当＝2(x－1)，

即x＝1＋时等号成立.所以f(x)的最小值为2 ＋2.故选D.

8.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=，a＋b=12，则△ABC面积的最大值为(　　)

A.8         B.9         C.16         D.21

【答案解析】答案为：B；

解析：由三角形的面积公式：S=absin C=ab≤×()2=9，

当且仅当a=b=6时等号成立.则△ABC面积的最大值为9.

9.若实数a，b满足＋=，则ab的最小值为(　　)

A.         B.2      C.2         D.4

【答案解析】答案为：C；

解析：由＋=知a＞0，b＞0，所以=＋≥2，即ab≥2，

当且仅当，即a=，b=2时取“=”，所以ab的最小值为2.

10.若2x＋2y=1，则x＋y的取值范围是(　　)

A.[0，2]       B.[－2，0]    C.[－2，＋∞)         D.(－∞，－2]

【答案解析】答案为：D；

解析：因为1=2x＋2y≥2，所以2x＋y≤，即x＋y≤－2，

当且仅当x=y时取等号，故选D.

11.若正数x，y满足3x＋y＝5xy，则4x＋3y的最小值是(　　)

A.2         B.3       C.4         D.5

【答案解析】答案为：D

解析：由3x＋y＝5xy，得＝＋＝5，所以4x＋3y＝(4x＋3y)·(＋)

＝(4＋9＋＋)≥(4＋9＋2 )＝5，当且仅当＝，即y＝2x时，“＝”成立，故4x＋3y的最小值为5.

12.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A.(－∞，－2)    B.[－2，＋∞)    C.[－2,2]      D.[0，＋∞)

【答案解析】答案为：B

解析：当x＝0时，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，此时a∈R，当x≠0时，

则有a≥＝－(|x|＋)，设f(x)＝－(|x|＋)，则a≥f(x)max，由基本不等式得|x|＋≥2(当且仅当|x|＝1时取等号)，则f(x)max＝－2，故a≥－2.故选B.

二 、填空题

13.已知a>0，b>0，a＋b=2，则y=＋的最小值是________.

【答案解析】答案为：.

解析：依题意，得＋=·(a＋b)=≥=，

当且仅当即a=，b=时取等号，即＋的最小值是.

14.若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,2)，则2a＋b的最小值为__________.

【答案解析】答案为：8.

解析：由题设可得＋＝1，∵a>0，b>0，∴2a＋b＝(2a＋b)(＋)＝2＋＋＋2

≥4＋2 ＝8.

故2a＋b的最小值为8.

15.设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则的最小值是______.

【答案解析】答案为：.

解析：an＝a1＋(n－1)d＝n，Sn＝，

所以＝＝≥＝，当且仅当n＝4时取等号.

所以的最小值是.

16.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品________件.

【答案解析】答案为：80.

解析：设每件产品的平均费用为y元，由题意得y＝＋≥2 ＝20.

当且仅当＝(x＞0)，即x＝80时“＝”成立.