沪科版七年级上册1.2 数轴、相反数和绝对值课后测评

1.2.3相绝对值同步作业

姓名：__________班级：__________考号：__________

一、选择题

1．|﹣3|的相反数是（　　）

A. 3           B. ﹣3        C.          D. ﹣

2．|2-5|=(     )

A. -7          B. 7         C. -3         D. 3

3．设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（  ）

A. 2017x      B. x+2017     C. |2017x|     D. |x|+2017

4．一个数的绝对值等于5，这个数是（    ）．

A. 5           B. ±5         C. －5        D.

5．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（　　）

A. 点A         B. 点B       C. 点C       D. 点D

6．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（　　）

A. 6或﹣6        B. 6         C. ﹣6         D. 3或﹣3

7．若a、b、c是三个非零有理数，则的值是（　　）

A. 3            B. ±3         C. 3或1        D. ±1或±3

8．若， ，且ab＜0，则a＋b的值是（    ）

A. 1            B. ﹣7         C. 7或﹣7       D. 1或﹣1

9．下列说法正确的有（　　）

（1）有理数的绝对值一定比0大；

（2）有理数的相反数一定比0小；

（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．

A. 1个          B. 2个          C. 3个          D. 4个

10．若|x+1|+|y+3|=0，那么x﹣y等于（　　）

A. 4             B. 0            C. ﹣4           D. 2

二、填空题

11．一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越________。

12．﹣2的绝对值是______，﹣2的相反数是_________．

13．绝对值最小的数是_____，﹣3的绝对值是_____．

14．若a为最大的负整数，b为绝对值最小的数，则ab的值为_____．

15．若， ，且m>n，则m+n =________.

16．绝对值大于2.6而小于5.3的所有负整数之和为________ ．

17．式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m=　   　时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是　   　．

三、解答题

18．将， ，22，-|-2|，-（-3），0在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．

19．看数轴，化简：|a|﹣|b|+|a﹣2|．

20．|﹣a|=21，|+b|=21，且|a+b|=﹣（a+b），求a﹣b的值．

21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．

(1)用“”“ ”“ ”填空：b    0，a+b    0，a-c    0，b-c    0；

(2)化简 ．

22．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。所以，当a⩾0时，|a|=a，当a⩽0时，|a|=−a.根据以上阅读完成：

(1)|3.14−π|=______；

(2)计算：

参考答案

1．B

【解析】，而3的相反数是﹣3，

∴的相反数是-3.

故选B．

2．D

【解析】|2-5|=|-3|=3.

故选D.

3．D

【解析】A.当x=0时，2017x=0不是正数，故选项错误；

B.当x=-2017时，x+2017=0不是正数，故选项错误；

C.当x=0时，|2017x|=0不是正数，故选项错误；

D.∵|x|≥0，则|x|+2017＞0，故选项正确．

故选：D．

4．B

【解析】分析：根据绝对值的定义解答．

详解：绝对值是5的数，原点左边是-5，原点右边是5，

∴这个数是±5．

故选B．

点睛：本题主要考查了绝对值的定义，要注意从原点左右两边考虑求解．

5．D

【解析】分析：根据各点到原点的距离进行判断即可．

详解：∵点D到原点的距离最远，

∴点D的绝对值最大．

故选：D．

点睛：本题主要考查的是数轴、绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．

6．A

【解析】分析：与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可．

详解：当点A在原点左边时，为0﹣6=﹣6；

点A在原点右边时为6﹣0=6．

故选：A．

点睛：主要考查了数的绝对值的几何意义．注意：与一个点的距离为a的数有2个，在该点的左边和右边各一个．

7．D

【解析】分析：根据绝对值得意义，分①当a、b、c都是正数，②当a、b、c只有两个正数，③当a、b、c只有一个正数，④当a、b、c都是负数四种情况求解.

详解：∵a、b、c是三个非零有理数，

∴=1或﹣1， =1或﹣1， =1或﹣1，

当a、b、c都是正数， =1+1+1=3；

当a、b、c只有两个正数， =1+1﹣1=1；

当a、b、c只有一个正数， =1﹣1﹣1=﹣1；

当a、b、c都是负数， =﹣1﹣1﹣1=﹣3．

故选：D．

点睛：本题考查了绝对值的意义及分类讨论的数学思想，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.

8．D

【解析】∵|a|=3，|b|=4，
∴a=±3，b=±4．
∵ab＜0，
∴a、b异号，
当a=3时，b=-4，a+b=-1；
当a=-3时，b=4，a+b=1．
故选：D．

9．A

【解析】分析: 根据0的绝对值为0，互为相反数的绝对值相等，即可解答．

详解: (1)有理数的绝对值一定比0大，错误，例如，0的绝对值为0；

(2)有理数的相反数一定比0小，错误，例如，0的相反数为0；

(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或和相反数，故错误；

(4)互为相反数的两个数的绝对值相等，正确。

正确的有1个.

故选：A.

点睛: 本题考查了绝对值,相反数，解决本题的关键是熟记绝对值的性质,相反数的性质．

10．D

【解析】试题解析：∵|x+1|+|y+3|=0，

∴x+1=0，y+3=0，解得x=-1，y=-3，

∴原式=-1+3=2．

故选D．

点睛：非负数的性质，即任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

11．近

【解析】分析：绝对值是指这个点到原点之间的距离．

详解：一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越近．

点睛：本题主要考查的是绝对值的性质，属于基础题型．理解绝对值的几何定义是解决这个问题的关键．

12．  2  2

【解析】分析：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值为零；当两数的和为零时则两数互为相反数．

详解：，  ∵－2+2=0，  ∴－2的相反数为2．

点睛：本题主要考查的是绝对值的定义以及相反数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．

13．  0  3

【解析】根据绝对值的定义得，绝对值最小的数是0；-的绝对值是.

故答案为(1). 0    (2). 3 .

14．0

【解析】分析：最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，得a、b代入即可．

详解：根据题意知a=-1、b=0，

则ab=0，

故答案为：0．

点睛：本题考查了代数式求值，得出各个字母所表示的实际数值是解题关键．

15．11或3

【解析】∵|m|=7，|n|=4，

∴m=±7，n=±4，

∵m＞n，

∴m=7，n=±4，

当m=7，n=4时，m+n=7+4=11，

当m=7，n=-4时，m+n=7+（-4）=3，

胡答案为：11或3．

16．﹣12．

【解析】先找出符合条件的数，绝对值大于2.6而小于5.3的负整数有：﹣3、﹣4、﹣5，然后再求得它们的和﹣3+（﹣4）+（﹣5）=﹣12．

故答案为：﹣12．

17．3，6．

【解析】分析: 直接利用绝对值的性质分析得出答案.

详解:

式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，

当m=3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6．

故答案为：3，6．

点睛: 此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键.

18．见解析

【解析】试题分析：

对题目中给出的各个数据进行整理可得到6个有理数. 根据这些有理数的特点，规定好单位长度画出数轴，准确标注各个有理数的位置. 在数轴上，位于右边的数总大于左边的数，故根据标注准确的数轴容易得到这些有理数的大小关系.

试题解析：

因为22=4， ，-(-3)=3，故在数轴上应标出表示， ，4，-2，3，0的点.

数轴及标注如下(题目中要求表示的数在数轴上方标注)：

由于在数轴上右边的数总比左边的数大，所以根据数轴上各点的相对位置得：

.

点睛：

本题综合考查了有理数运算以及数轴的相关知识. 在处理绝对值符号与括号时，有理数符号的变化规则是不同的，这是本题的一个易错点. 另外，利用数轴比较有理数大小的关键在于能否在数轴上准确地找到对应点的位置，特别要注意的是负数的位置.

19．2+b．

【解析】试题分析：根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．

试题解析：∵由图可知，b<0<a<2，

∴原式=a+b+(2−a),

=2+b.

20．0，﹣42，42

【解析】试题分析：

先由绝对值的意义得到a，b所有可能的值，再根据|a+b|=﹣（a+b），得a+b≤0，由a，b值的几种可能的情况后求解.

试题解析：

∵|﹣a|=21，|+b|=21，

∴a=±21，b=±21，

∵|a+b|=﹣（a+b），

∴a+b≤0，

∴①a=﹣21，b=﹣21，则a﹣b=0，

②a=﹣21，b=21，则a﹣b=﹣42，

③a=21，b=﹣21，则a﹣b=42．

21．（1）＜,=, ＞, ＜；（2）a-c+b

【解析】试题分析：(1)、根据数轴可得：b为负数，则；a和b互为相反数，则a+b=0； ，则； ，则；(2)、根据数轴可得：a+b=0， ， ；根据去绝对值的法则将绝对值去掉，然后进行合并同类项得出答案．

试题解析：解：(1) ＜,=, ＞, ＜

（2）原式=

=a-c+b

22．;(2) .

【解析】试题分析：（1）根据负数的绝对值等于它的相反数解答；

（2）先去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．

试题解析：（1）

（2）

=

=

=