沪科版七年级上册1.2 数轴、相反数和绝对值一等奖教学设计

这是一份沪科版七年级上册1.2 数轴、相反数和绝对值一等奖教学设计，共7页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，课堂总结，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

第2课时 相反数和绝对值
课题
第2课时 相反数和绝对值
授课人
教
学
目
标
知识与
技能
1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数.
2.初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，并会求一个有理数的绝对值；体会数形结合的思想方法．
数学思考
经历探索知识形成的过程，渗透数学的数形结合、分类讨论等思想，感受数学知识的严谨性、完整性．
问题解决
通过运用相反数、绝对值解决实际问题，体会相反数、绝对值的意义和作用．
情感态度与价值观
在相反数、绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力及推理论证能力．学会与人合作，与人交流，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值．
教学重点
1.理解相反数和绝对值的概念.
2.求一个数的相反数和绝对值．
教学难点
对绝对值概念的理解．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
回答下列问题：
问题1：如果支出50元记作－50元，那么收入50元记作什么？
问题2：河道中的水位比正常水位高3厘米记作＋3厘米，那么比正常水位低3厘米记作什么？
处理方式：引导学生通过类比的方法，让学生完成两个问题的解答，然后教师总结这些问题的共同方面，即实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数，并且像＋3与－3这样的一对数较为特殊，从而引出新课．
用正负数表示意义相反的量，并发现特殊的一对数，从而为本节课的学习做好铺垫.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 相反数
请同学们观察下列各组数：＋3与－3有什么相同点？＋eq \f(1,2)与－eq \f(1,2)，＋5与－5，－1与＋1呢？你还能举出这样的两个数吗？它们有什么不同点？
处理方式：学生通过讨论交流，且学生之间互相补充，教师适时点评，强调：每组数的数值相同，只有符号不同，进而得出相反数的概念．两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0.
小试身手：看谁回答得又对又快！
(1)－10是10的相反数．( √ )
(2)10是－10的相反数．( √ )
(3)1.5与－1.5互为相反数．( √ )
(4)－2是相反数．( × )
处理方式：学生抢答，这样既活跃了课堂，又巩固了所学知识．
【探究2】 绝对值的概念及性质
问题1：请同学们画出数轴，并在画出的数轴上标出下列各组相反数：
＋3与－3；－5与5；4与－4；－1与1；－eq \f(1,2)与eq \f(1,2).
问题2：每组相反数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？
问题3：每组相反数所对应的点到原点的距离有什么关系？
处理方式：从形的角度进一步理解相反数，先由学生利用数轴表示出相反数，通过观察相反数表示的点在数轴上的位置及与原点的距离，理解绝对值的概念．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如，＋4的绝对值是4，记作∣＋4∣＝4；－5的绝对值是5，记作∣－5∣＝5.
参考答案：1.
2．每组相反数所对应的点在数轴上位于原点两侧．
3．每组相反数所对应的点到原点的距离相等．
想一想：
问题1：如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？
问题2：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢？
问题3：一个数的绝对值与这个数有什么关系？
正数的绝对值是__它本身__，零的绝对值是__0__，负数的绝对值是__它的相反数__．
即
(1)如果a＞0，那么│a│＝a；
(2)如果a＜0，那么│a│＝－a.
(3)如果a＝0，那么│a│＝0.
处理方式：学生通过交流和互相讨论来完成问题的解决，然后师生共同总结．
参考答案：1.│a│表示数轴上数a对应的点到原点的距离．
2．互为相反数的两个数的绝对值相等，用符号表示为│－a│＝│a│.
对概念的理解不是单纯地强调，根据学生判断的结果使学生加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力．
通过学生举例思考，对互为相反数的两个数在数轴上表示的点的特点进行观察对比，给出绝对值的概念．这样让学生从“特殊到一般”分类归纳绝对值的意义，并通过归纳，总结出绝对值的内在涵义，体现学生的主体性.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 写出下列各数的相反数：
3，－7，－2.1，eq \f(2,3)，－eq \f(5,11)，0，20.
解：3的相反数是－3，－7的相反数是7，－2.1的相反数是2.1，eq \f(2,3)的相反数是－eq \f(2,3)，－eq \f(5,11)的相反数是eq \f(5,11)，0的相反数是0，20的相反数是－20.
例2 求下列各数的绝对值：
－eq \f(2,3)，＋1，－0.1，4.5.
解：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))＝eq \f(2,3)，|＋1|＝1，|－0.1|＝0.1，|4.5|＝4.5.
处理方式：学生先通过类比的方法，求出一些常见数的绝对值，然后，利用绝对值的概念来求数的绝对值，即先表示出各数的绝对值，然后根据绝对值的意义写出结果，教师通过板演，明确求绝对值的方法．
变式训练：
1．填空：︱5︱＝__5__，︱－2︱＝__2__，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(2,9)))＝__eq \f(2,9)__，︱－5.6︱＝__5.6__．
2．[青岛中考] －7的绝对值是( B )．
A.－7 B．7 C．－eq \f(1,7) D.eq \f(1,7)
3．[宁波中考] －4的绝对值是__4__．
求一个数的相反数，教师要板演，谨防解题格式的错误。防止出现类似3＝－3的错误。
【拓展提升】
例3 如果一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是
__非正数__．
例4 化简：－(－4)＝__4__，－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(＋4))＝__－4__，－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－6))＝__－6__．
例5 若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))＝3.6，则a＝__±3.6__.
依据概念会求出一个数的绝对值，同时根据老师的板演，让学生明白求一个有理数绝对值的方法，并通过巩固训练提高学生的理解.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.直接填写结果：︱＋6︱＝__6__，︱－1.5︱＝__1.5__，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))＝__eq \f(2,3)__，︱0︱＝__0__，︱－12︱＝__12__．
2．如果一个数的绝对值等于10，那么这个数等于__±10__．
3．一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是__非负数__．
4．︱－2︱相反数是__－2__；绝对值最小的数是__0__．
5．用“>”、“<”、“＝”填空：│－1│__>__0，│＋5│__>__0，│＋9│__＝__│－9│，│－3│__<__│－6│.
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并学生根据答案进行纠错．
学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
【课堂总结】
通过这节课的学习，同学们有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
学生畅谈自己的收获！
课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识.
第2课时 相反数、绝对值
一、相反数
二、绝对值
三、绝对值的性质
例3
解：
例4
解：
投
影
区
学 生 活 动 区
【板书设计】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过复习正负数的相反意义和利用数轴表示互为相反的两个数引入相反数和绝对值的概念，比较自然、流畅．数学结合，使学生更好地理解相反数和绝对值的概念.
②[讲授效果反思]
巧用相反意义的量，在复习旧知的同时感受相反数的特征，巧借数轴体会绝对值的意义，由点到原点的距离感受绝对值的非负性，掌握有理数绝对值的求法.
③[师生互动反思]
引导学生直观感受相反数、绝对值，通过观察、思考、交流使学生对相反数、绝对值的感性认识上升为理性认识，同时提高学生对问题的分析和思考能力.
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.