沪科版七年级上册1.2 数轴、相反数和绝对值习题

1.2.1数轴同步作业

姓名：__________班级：__________考号：__________

一、选择题

1．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（　　）

A. 2+（﹣2）    B. 2﹣（﹣2）    C. （﹣2）+2    D. （﹣2）﹣2

2．下面给出的四条数轴中画得正确的是（     ）

A.     B.

C.      D.

3．下列结论正确的有（      ）个：                                    

① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴  ② 最小的整数是0  ③ 正数，负数和零统称有理数  ④ 数轴上的点都表示有理数

A. 0             B. 1             C. 2              D. 3

4．点A在数轴上距离原点5个单位长度，若将点A向右移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数是（　　）

A. 12          B. ﹣2            C. ﹣2或12           D. 2或12

5．在数轴上与表示数4的点距离5个单位长度的点表示的数是（　　）

A. 5            B. ﹣1         C. 9             D. ﹣1或9

6．如图，在数轴上点M表示的数可能是(　   　)

A. 1.5         B. －1.5         C. －2.4           D. 2.4

7．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（   ）

A. a               B. b           C.           D.

8．如图，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示-2017的点与圆周上重合点的数字是(    ) ．

A. 0               B. 1            C. 2                D. 3

二、填空题

9．在数轴上离开原点4个长度单位的点表示的数是 ________ 。

10．小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有_____个．

11．将数轴上表示-1的点A向右移动5个单位长度，此时点A所对应的数为_________．

12．在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做________，在直线上任取一点表示0，这个点叫做________；通常规定直线上向右的方向为________；选取适当的长度作为________，数轴的三要素为________、________、________.

13．将数轴上的点A向左平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度到达点B.若点B到原点的距离是2个单位长度，则点A表示的数是______.

14．数轴上有三点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点的距离是1．若点A表示的数是﹣2，则点C表示的数是__________．

15．正方形ABCD在数轴上的位置如图，点A、D对应的数分别为0和-1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是_________；

三、解答题

16．把下面的直线补充成一条数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”连接起来：﹣3，0，+3.5， ，0.5．

17．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C．

（1）画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三点；

（2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？

18．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_____B：_____．

（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：_____．

（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则B点与数_____表示的点重合．

19．（1）将下列各数填在相应的集合里．

﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0， ，﹣1.5；

正数集合{　                              　 …}

分数集合{　                              　  …}

（2）把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜“号把这些数连接起来．

20．一辆出租车从超市出发，向东走4千米到达小丽家，然后向西走2千米到达小华家，又向西走6千米达到小敏家，最后回到超市．

（1）以超市为原点，规定向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上标出小丽家，小华家和小敏家的位置吗？

（2）出租车一共行驶了多少千米？

21．一个点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位；……．

（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是      ；

（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是      ；

（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是      ；

（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数是      ．

参考答案

1．B

【解析】分析：根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．

详解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．

故选B．

点睛：本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．

2．B

【解析】A没有原点，故错误；

B.正确；

C.没有方向，故错误；

D.单位长度不统一，故错误.

故选B.

3．C

【解析】试题解析：①规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴，故此命题正确；

②整数包括负整数，故此命题错误；

③应为正有理数、负有理数和零统称有理数，故此命题不正确；

④数轴上的点不但表示有理数，也能表示无理数，故此命题错误．

综上所述，只有①正确．

故选B．

点睛：数轴：规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴．有理数是整数和分数的统称．正数、负数和零统称有理数．数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数．

4．D

【解析】点A表示的数是±5，向右移动7个单位，则有5+7=12或-5+7=2，所以点B表示的数是2或12.

故选D.

5．D

【解析】试题解析：当点在表示4的点的左边时，此时数为：4+（-5）=-1，

当点在表示4的点的右边时，此时数为：4+（+5）=9，

故选D．

6．C

【解析】点M表示的数大于﹣3且小于﹣2，

A、1.5＞﹣2，故A错误；

B、﹣1.5＞﹣2，故B错误；

C、﹣3＜﹣2.4＜﹣2，故C正确；

D、2.4＞﹣2，故D错误．

故选：C．

7．D

【解析】∵负数小于正数，

∴＜a＜b＜ ，

在区间（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．

所以＞b．

故选D．

8．A

【解析】试题解析：由题意可得，
（2017-1）÷4=2016÷4=504，
每四个为一个循环，每个循环对应圆圈上的点是3、2、1、0，
∴数轴上表示-2017的点与圆周上表示数字0重合，
故选A．

9．4或-4

【解析】试题解析：到原点距离相等的点有两个，左边一个右边一个，所以答案为4或是-4.

10．6

【解析】-6到-2之间的整数个数有3个，-1到3之间的整数个数有3个，共有6个.

故答案为6.

11．4

【解析】分析：在数轴上点向右平移几个单位，则就加上几；在数轴上点向左平移几个单位，则就加上几．

详解：根据题意可得：－1+5=4．

点睛：本题主要考查的是数轴上点的平移法则，属于基础题型．理解平移的性质是解决这个问题的关键．

12．  数轴  原点  正方向  单位长度  原点  正方向  单位长度

【解析】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．在画数轴时，一般先画成一条水平的直线，再在直线上选取一点为原点，然后用箭头表示向右为正，最后根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，…．

故答案为：数轴，原点，正方向，单位长度，原点，正方向，单位长度.

13．-1或-5

【解析】设A点对应的数为x.

则：x−1+4=2，或x−1+4=-2，

解得：x=−1或x=-5，

所以A点表示的数为-1或-5.

故答案为：-1或-5.

14．0或2或﹣4或﹣6．

【解析】∵A，B两点间的距离是3，点A表示的数是﹣2，∴点B表示的数为1或﹣5，当点B表示的数为1时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：0或2；当点B表示的数为﹣5时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：﹣4或﹣6；故答案为0或2或﹣4或﹣6．

15．D

【解析】试题解析：∵每4次翻转为一个循环组依次循环，
∴2015÷4=503…3，
∴翻转2015次后点A在数轴上，点A对应的数是2015-3=2012，数轴上数2015所对应的点是点D．

16．答案见解析．

【解析】试题分析：根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．

试题解析：如图：

；

数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得

﹣3＜﹣1＜0＜0.5＜+3.5．

17．（1）4；6；-4（2）向左爬行了4个单位长度

【解析】试题分析：

（1）首先按照数轴的“三要素”规范的画出数轴，再结合题目中所给数据在数轴上标出表示A、B、C的三个点即可．

（2）根据正、负数在数轴上的意义“以原点为起点向右为正，向左为负”结合（1）中所画数轴上点C的位置即可得到本题答案.

试题解析：（1）根据题意可得：点A所对应的数为：0+4=4，点B所对应的数为：4+2=6，点C所对应的数为：6-10=-4；

∴将A、B、C三点表示在数轴上如下图所示：

（2）∵C点在数轴上所对应的数是-4

∴可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度得到的．

点睛：本题还可先画出数轴，再解答．由于数值不大，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

18．  1  ﹣2.5  5或﹣3  1.5

【解析】试题分析：（1）按照要求描点.(2)与点A距离为4的点有两个.(3)利用对称观察.

试题解析：

解：（1）A点表示的数为1，B点表示的数为﹣2.5；

（2）与点A的距离为4的点表示的数是5或﹣3；

（3）将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则对折点表示的数为﹣0.5，所以B点与数1.5表示的点重合．

故答案为1，﹣2.5；5或﹣3；1.5．

19．(1) {﹣（﹣2.5），（﹣1）2， ，…}, {﹣（﹣2.5），，﹣1.5 …};（2）见解析

【解析】试题分析：（1）按有理数的分类标准进行分类即可；

（2）先在数轴上表示各个数字，然后再进行比较即可.

试题解析：（1）正数集合{﹣（﹣2.5），（﹣1）2， …}；

分数集合{﹣（﹣2.5），，﹣1.5…}；

（2）如图所示：

用“＜“号把这些数连接起来为：﹣22＜﹣|﹣2|＜﹣1.5＜0＜（﹣1）2＜=﹣（﹣2.5）．

20．（1）在数轴上表示见解析；（2）出租车一共行驶了16千米．

【解析】试题分析：（1）根据题意可以在数轴上表示出相应的位置；

（2）根据题目中的数据可以解答本题．

试题解析：（1）如下图所示，

；

（2）由题意可得，

出租车一共行驶了：4+2+6+4=16（千米），

答：出租车一共行驶了16千米．

点睛：本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，画出相应的图形.

21．(1)3；(2)4；(3)7；(4) .

【解析】试题分析：（1）一点从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位，等于点最后向右移动了1个单位，则第一次后这个点表示的数为2+1=3；
（2）第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位，实际上点最后向右移动了1个单位，则第二次后这个点表示的数为2+2=4；
（3）根据前面的规律得到第五次移动后这个点在数轴上表示的数是2+5=7；
（4）第次移动后这个点在数轴上表示的数是

试题解析：根据分析，可得

(1)第一次移动后这个点在数轴上表示的数是：2+1=3；

答：第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3.

(2)第二次移动后这个点在数轴上表示的数是：2+2=4；

答：第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4.

(3)第五次移动后这个点在数轴上表示的数是：2+5=7；

答：第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7.

(4)第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2.

答：第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2.

故答案为：(1)3；(2)4；(3)7；(4) .