2021学年1.2 数轴、相反数和绝对值第3课时学案

这是一份2021学年1.2 数轴、相反数和绝对值第3课时学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.理解一个数的绝对值的概念，熟悉绝对值符号.
2.几何意义的作用，给一个数能求出它的绝对值.
【学习重点】
理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值.
【学习难点】
对绝对值意义的理解.
问题：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？
由学生讨论得出结果：两车行驶的路线不相同，一辆向东，一辆向西；两车行驶的路程相同，都是10km.
今天将要学习绝对值的有关知识.
eq \a\vs4\al(知识模块一 绝对值的意义)
阅读教材P11的内容，回答下列问题：
问题1：什么是绝对值？0的绝对值是什么？如何表示一个数的绝对值？
问题2：一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？
答：在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数a的绝对值.记作|a|.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
典例1：计算：|－3.7|＝__3.7__；－(－3.7)＝__3.7__；
－|－3.7|＝__－3.7__；－|＋3.7|＝__－3.7__.
典例2：(1)①|＋8|＝__8__，|12|＝__12__；
②|－6|＝__6__，|－15|＝__15__；
③|0|＝__0__.
(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是__非负数__，即|a|__≥__0.
仿例1：在数轴上表示－4的点到原点的距离等于( A )
A.|4| B.－4 C.±4 D.eq \f(1,4)
仿例2：|－10|是数轴上表示__－10__的点到原点的距离.
变例1：绝对值是5的数有__两__个，是__5和－5__；绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为__2和－2__.
变例2：一个数的绝对值是它本身，这个数是__非负数__；一个数的绝对值是它的相反数，这个数是__非正数__.
eq \a\vs4\al(知识模块二 绝对值的性质)
典例1：在有理数中，绝对值等于它本身的数有( D )
A.一个 B.两个 C.三个 D.无数个
典例2：若|a|＋|b－2|＝0，则a＝__0__，b＝__2__.
典例3：(1)绝对值是4的数有几个，各是什么？
(2)绝对值是0的数有几个，各是什么？
(3)绝对值是－5的数有几个，各是什么？
解：(1)两个；4和－4；(2)一个；0；(3)0个.
仿例1：下列各组数中，互为相反数的是( A )
A.eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))和－eq \f(2,3) B.eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))和eq \f(2,3)
C.eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))和－eq \f(3,2) D.eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))和eq \f(3,2)
仿例2：(1)若a＝－2，b＝－3，则|－a|＋|b|的值为__5__；
(2)若x与2互为相反数，则|x|＋2＝__4__.
仿例3：(1)当x＝__0__时，|x|＋5取最小值，这个最小值是__5__；
(2)当a＝2时，36－|a－2|取最__大__值，这个值是__36__.
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)有理数的绝对值.
(2)绝对值的非负性及含绝对值的计算.
2.分层作业：
(1)完成教材P12练习第3、4、5题及习题1.2第1、6、7、8、9题.
(2)完成“智慧学堂”相应训练.
五、教学反思
绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容.在数学教学过程中，要千方百计地教给学生探索方法，使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法，教学过程中做到形数兼备、数形结合.