初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形教学设计

                              矩形及其性质

    教学目标

    学问与技能了解矩形的有关概念，理解并把握矩形的有关性质．

    过程与方法：

    经过探究矩形的概念和性质的过程，进展同学合情推理意识；把握几何思维方法．

    情感态度与价值观

    培育严谨的推理力量，以及自主合作精神；体会规律推理的思维价值．

    重难点、关键

    重点：把握矩形的性质，并学会应用．

    难点：理解矩形的特殊性．

    关键：把握平行四边形的演化过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．

    教学预备

    老师预备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．

同学预备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．

学法解析

    1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，积累了肯定的阅历的基础上学习本节课内容．

    2．学问线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．

    3．学习方式：观看、操作、感知其演化，以合作沟通的学习方式突破难点．

    教学过程

    一、联系生活，形象感知

    【显示投影片】

    老师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让同学进行感性生疏，然后定义出矩形的概念．

    矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是学校学习过的长方形）．

    老师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了连续争辩矩形的性质，拿出教具．同同学一起探究下面问题：

    问题1：转变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（老师提问）

同学活动：观看老师的教具，争辩其变化状况，可以发觉：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的全部性质．   

问题2：既然它具有平行四边形的全部性质，那么矩形是否具有它独特的性质呢？（老师提问）

    同学活动：由平行四边形对边平行以及刚才∠α变为90°，可以得到∠α的补角也是90°，从而得到：矩形的四个角都是直角．

    评析：实际上，在学校同学已经学过长方形四个角都是90°，这里同学不难理解．

    老师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让同学观看这两条对角线的关系，并要求同学证明（口述）．

同学活动：观看发觉：矩形的两条对角线相等。口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．

    口述：∵四边形ABCD是矩形

    ∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，    又∵BC为公共边，

    ∴△ABC≌△DCB（SAS）    ∴AC=BD

    老师提问：AO=_____AC，BO=______BD呢？（，）BO是Rt△ABC的什么线？由此你可以得到什么结论？

    同学活动：观看、思考后发觉AO=AC，BO=BD，BO是Rt△ABC的中线．由此归纳直角三角形的一共性质：

    直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

    直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）．

    【设计意图】接受观看、操作、沟通、演绎的手法来解决重点突破难点．

   二、范例点击，应用所学

例1  如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．（投影显示）

    思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，可以发觉△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm．

    【活动方略】

    老师活动：板书例1，分析例1的思路，教会同学解题分析法，然后板书解题过程.

    同学活动：参与老师讲例，总结几何分析思路．

    【问题探究】（投影显示）

如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD是△ABC的高，E是AB的中点，求证：DE=1/2AC．

思路点拨：本题可从E是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理．应用三角形中位线必需找到另一个中点．分析可知：可以取BC中点F，也可以取AC的中点G为尝试．

    【活动方略】

    老师活动：操作投影仪，引导、启发同学的分析思路，教会同学如何书写帮助线．

同学活动：分四人小组，合作探究，想出几种不同的证法

证法一：取BC的中点F，连结EF、DF，如图（1）

∵E为AB中点，∴EFAC，∴∠FEB=∠A，

∵∠A=2∠B，∴∠FEB=2∠B．DF=BC=BF，∴∠1=∠B，∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2，

∴∠1=∠2，∴DE=EF=AC．

证法二：取AC的中点G，连结DG、EG，∵CD是△ABC的高，

∴在Rt△ADC中，DG=AC=AG，

∵E是AB的中点，∴GE∥BC，∴∠1=∠B．

∴∠GDA=∠A=2∠B=2∠1，

又∠GDA=∠1+∠2，∴∠1+∠2=2∠1，

∴∠2=∠1，∴DE=DG=AC．

    【设计意图】

    补充这道演练题是训练同学的应用力量，提高一题多解的意识，形成几何思路．

    三、随堂练习，巩固深化

   【探研时空】

已知：如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E．求证：AC=CE．

    思路点拨：要证AC=CE，可以考虑∠E=∠CAE，AE平分∠BAD，所以∠DAE=∠BAE，因此，从中发觉∠CAE=∠DAE-∠DAC．

    另外一个条件是CE⊥BD，这样过A作AF⊥BD于F，则AF∥CE，可以将∠E转化为∠FAE，∠FAE=∠BAE-∠FAE．现在只要证明∠BAF=∠DAC即可，而实际上，∠BAF=∠BDA=∠DAC，问题迎刃而解．

    四、课堂总结，进展潜能

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形全部性质．

2．性质归纳：

    （1）边的性质：对边平行且相等．

    （2）角的性质：四个角都是直角．

    （3）对角线性质：对角线相互平分且相等．

    （4）对称性：矩形是轴对称图形．