初中数学第九章 不等式与不等式组综合与测试课时作业

第九章  不等式与不等式组过关检测题（二）

一、单选题(共11题24分)

1．（2分）若 ，则下列不等式中一定成立的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2分）若不等式组 恰有3个整数解，则 的取值范围是（　　）

A．  B．  C．  D．

3．（2分）不等式组 的解集在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

4．（2分）下列说法错误的是（　　）

A．若 ，则  B．若 ，则

C．若 ，则  D．若 ，则

5．（2分）下列命题：①如果一个数的立方根等于这个数的本身，那么这个数一定是0和1；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若 ，则 ；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等.其中假命题是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①③④

6．（2分）若关于x的一元一次不等式组 的解集为x＞1，则a的取值范围是（　　）

A．a>1 B．a≤1 C．a<1 D．a≥1

7．（2分）已知关于x的不等式组 有5个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．6＜a≤7 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8

8．（2分）已知 ，且 ，则k的取值范围为（　　）

A． B．

C． D．

9．（2分）若关于 的不等式组 的解集为 ，且关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，则满足条件的所有整数 的和为（　　）

A．-3 B．-2 C．0 D．3

10．（3分）下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表.六一儿童节期间，小明在这里看好了类型④的机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选一套，但两套最终不超过1200元.”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是（　　）

A．④ B．⑤ C．⑥ D．⑧

11．（3分）已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组 的解为正整数，且关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（　　）

A．4 B．9 C．10 D．12

二、填空题(共6题18分)

12．（3分）当     时，的解是非正数．

13．（3分）已知正整数 ， ， 均小于5，存在整数 满足：

  ，则 的值为      .

14．（2分）在某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天 ，分2~3次服用”.则一次服用这种药品的剂量 的范围是         .

15．（3分）已知关于x、y的方程组 的解满足不等式 ，则m的取值范围为     .

16．（3分）甲、乙两队进行篮球对抗赛，每场比赛都要分出胜负，比赛规定每队胜1场得3分，负1场扣1分，两队一共比赛了10场，若甲队得分不低于14分，则甲队至少要胜     场．

17．（3分）如果x＞y，且（a-1）x＜（a-1）y，那么a的取值范围是     ．

三、解答题(共8题78分)

18．（5分）电脑公司销售一批计算机，第一个月以5000元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元，这批计算机最少有多少台？

19．（5分）北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？

20．（14分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费.设小华在同一商场累计购物x元，其中x＞200.

（1）（1分）根据题意及表中提供的信息填空：

a=     ，b=     ；m=        ，n=       ；

（2）（5分）当x取何值时，甲、乙两商场的实际收费相同？

（3）（5分）当小华在同一商场累计购物超过200元时，哪家商场的实际收费少，为什么？

21．（10分）居家学习期间，小明坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，其中做了20个波比跳，40个深蹲，共消耗热量132大卡（大卡是热量单位）；完成第二组运动，其中做了20个波比跳，70个深蹲，共消耗热量156大卡；（每个动作之间的衔接时间忽略不计）．

（1）（5分）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？

（2）（5分）若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？

22．（10分）某市为了给高、中考考生营造良好的考试环境，决定在全市所有的高、中考考场安装空调，这是一项重要的“民生工程”和“民心工程”，现该市集中采购一批空调，已知A型空调和B型空调的原售价分别为0.55万元/台和0.8万元/台，该市准备首批购进这两种型号的空调共1600台，正好赶上厂家对空调价格进行调整，其中A型空调比原价提高500元，B型空调按原价的九折出售．

（1）（5分）调价后每台A型空调万元，每台B型空调万元；

（2）（5分）规定每个考场安装2台同型号的空调，若该市此次购买两种空调的总费用不超过1000万元，则A型空调至少可以购买多少台．

23．（8分）自学下面材料后，解答问题.

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如： ； 等.那么如何求出它们的解集呢？

根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：若 ， ，则 ；若 ， ，则 ；若 ， ，则 ；若 ， ，则 .

（1）（1分）反之：若 ，则 或 ；

若 ，则        或        .

（2）（5分）根据上述规律，求不等式 的解集.

（3）（1分）直接写出分式不等式 的解集              .

24．（15分）阅读下列材料：

解答“已知 ，试确定 的取值范围”有如下解法：

解：∵ ，∴x=y+2，又∵ ，∴ ，即

又 ，∴ .…①

同理得： .…②

由①+②得

∴ 的取值范围是 .

请按照上述方法，完成下列问题：

已知关于 的方程组 的解都是正数.

（1）（5分）求 的取值范围；

（2）（5分）已知 且 ，求 的取值范围；

（3）（5分）已知 （ 是大于0的常数），且 的最大值.（用 含的式子表示）

25．（11分）材料1：我们把形如 （ 、 、 为常数）的方程叫二元一次方程.若 、 、 为整数，则称二元一次方程 为整系数方程.若 是 ， 的最大公约数的整倍数，则方程有整数解.例如方程 都有整数解；反过来也成立.方程 都没有整数解，因为6，3的最大公约数是3，而10不是3的整倍数；4，2的最大公约数是2，而1不是2的整倍数. 

材料2：求方程 的正整数解.

解：由已知得： ……①

设 （ 为整数），则 ……②

把②代入①得： .

所以方程组的解为   ，

根据题意得： .

解不等式组得0＜ ＜ .所以 的整数解是1，2，3.

所以方程 的正整数解是：

  ， ， .

根据以上材料回答下列问题：

（1）（1分）下列方程中：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ .没有整数解的方程是     （填方程前面的编号）；

（2）（5分）仿照上面的方法，求方程 的正整数解；

（3）（5分）若要把一根长30 的钢丝截成2 长和3 长两种规格的钢丝（两种规格都要有），问怎样截才不浪费材料？你有几种不同的截法？（直接写出截法，不要求解题过程） 

答案解析部分

1．A

解：A.∵a＞b，

∴a+c＞b+c，故本选项符合题意；

B.∵a＞b，

∴-a＜-b，

∴c-a＜c-b，故本选项不符合题意；

C.不妨设c=0，

则ac2=bc2，故本选项不符合题意；

D.不妨设c＜0，

则 ，故本选项不符合题意；

故答案为：A.

2．B

解：∵x＜3且不等式组恰有3个整数解，

∴不等式组的整数解为2、1、0，

则-1＜a+1≤0，

解得-2＜a≤-1，

故答案为：B.

3．B

解： ，

解不等式 得， ，

解不等式 得， ，

∴原不等式组的解集为 ： ，

在数轴上表示为

，

故答案为：B.

4．B

解：A、若 ，则 ，正确，不符合题意；

B、若 ，当 时，则 ，原说法错误，符合题意；

C、若 ，则 ，正确，不符合题意；

D、若 ，则 ，正确，不符合题意；

故答案为：B.

5．D

解：如果一个数的立方根等于这个数的本身，那么这个数一定是0和±1，

故①错误；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②正确；

若 且 ＞0，则 ，故③错误；

两条直线被第三条直线所截，两直线平行，同位角相等，故④错误.

故假命题为①③④，

故答案为：D.

6．B

解：解不等式2x-5＞x-4，得：x＞1，

∵不等式组的解集为x＞1，

∴a≤1，

故答案为：B.

7．B

解：

解不等式①得：x＞2；

解不等式②得：x＜a；

因为不等式组有解；所以不等式组的解集为2＜x＜a，

因为不等式有五个整数解，所以这五个整数解为x=3，4，5，6，7，

所以7＜a≤8，

故答案为：B.

8．B

解：两个方程相减，得：

x﹣y＝1﹣2k，

∵0＜x﹣y＜1，

∴0＜1﹣2k＜1，

解得0＜k＜ ，

故答案为：B.

9．A

解：

由①得：x≤4a

由②得x＜1

又由该不等式组的解集为x≤4a，则4a＜1，即a＜

③+④得y+z=2a+3

又由 ，则2a+3≥-1，即a≥-2

所以-2≤a＜ ，即所有整数a有：-2，-1，0

∴满足条件的所有整数 的和为-2+（-1）+0=-3.

故答案为：A.

10．C

解：由题意可得这一天小明购买类型④需要花费：

（元）.

设小明购买类型④后剩下的钱还可以购买的套装的钱数为x元.

，

解得 .

∴小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是⑥，

故答案为：C.

11．C

解：解方程组 得 ，

∵方程组的解为正整数，且k为整数，k-3为9的正因数，

∴ ，

∴k＝4，6；

解不等式组 得， ，

∵不等式组 有且仅有四个整数解，

∴ ，

∴3＜k≤6，

∴k＝4，5，6，

∴所有满足条件的k的和＝4+6＝10，

故答案为：C.

12．

解：

关于的方程的解是非正数

故答案为：

13． -14

解： 正整数 ， ， 均小于5，

，

，

，

，

为整数，

，

.

， ， ，的取值只能为2，4，8，16，

观察得只有 ，

，

.

故答案为：-14.

14． 10≤x≤30

解：由题意，当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为10mg；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为30mg.

根据依题意列出不等式组： ，

解得：10≤x≤30，

∴一次服用这种药品的剂量x的范围是10≤x≤30mg.

故答案为：10≤x≤30.

15．

解： ，

①×2-②×3，得： ，

将 代入②，得：

，

∴方程组的解为 ，

∵方程组的解满足不等式x+2y≥3，

∴ ，

解得： ，

故答案为： .

16．  6

解：设甲队胜了x场，则负了(10﹣x)场，

由题意得，3x﹣(10﹣x)≥14，

解得：x≥6，

即甲队至少胜了6场．

故答案为：6．

17．  a＜1

解：由题意得：

a-1＜0，

解得a＜1，

故答案为a＜1．

18．

解：设这批计算机有 台，则  

解得

∵ 为整数

∴ 最少应为116，

答：这批计算机最少有116台。

19．

解：设该宾馆一楼有x间房，则二楼有（x+5）间房，由题意可得不等式组：

，

解这个不等式组可得9.6＜x＜11，

因为x为正整数，所以x=10

即该宾馆一楼有10间房间．

20．

解：（1）设小华在同一商场累计购物x元，其中x＞200.

甲商场场实际收费m=200+（x-200）80%=0.8x+40

乙商场场实际收费为n=100+（x-100）90%=0.9x+10

令x=390，则a=200+（390-200）80%=352，b=100+（390-100）90%=361

∴a=352，m=0.8x＋40，b=361，n=0.9x＋10；

21．

（1）解：设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，

依题意，得：

，

解得： ．

答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡

（2）解：设小明要做m个波比跳，

则要做 ＝（120﹣m）个深蹲，

依题意，得：5m＋0.8（120﹣m）≥200，

解得：m≥24 ．

又∵m为正整数，

∴m可取的最小值为25.

答：小明至少要做25个波比跳．

22．

（1）解：0.55万元+0.05万元=0.6万元；

0.8万元×90%=0.72万元

（2）解：设A型空调至少可以购买a台，

则B型空调可以购买（1600-a）台，由题意得：

0.6a+0.72（1600-a）≤1000；

解得：a≥1266 ；

又因为规定每个考场安装2台同型号的空调，

所以a=1268（台）

23．

（1）；

（2）解：∵不等式大于0，∴分子分母同号，故有：

或

解不等式组得到： 或 .

故答案为： 或 .

（3） 或

解：（1）若 ，则分子分母异号，故 或

故答案为： 或 ；

（ 3 ）由题意知，不等式的分子为 是个正数，故比较两个分母大小即可.

情况①： 时，即 时， ，解得： .

情况②： 时，即 时， ，解得： .

情况③： 时，此时 无解.

故答案为： 或 .

24．

（1）解：解这个方程组的解为

由题意，得

则原不等式组的解集为a＞1

（2）解：∵a-b=4，a＞1，

∴a=b+4＞1，

∴b＞-3，

∴a+b＞-2，

又∵a+b=2b+4，b＜2，

∴a+b＜8.

故-2＜a+b＜8

（3）解：∵a-b=m，

∴a=b+m.由∵b≤1，

∴最大值为

25．

解：（1）① ，

因为3，9的最大公约数是3，而11不是3的整倍数，所以此方程没有整数解；② ，因为15，5的最大公约数是5，而70是5的整倍数，所以此方程有整数解；

③ ，因为6，3的最大公约数是3，而111是3的整倍数，所以此方程有整数解；

④ ，因为27，9的最大公约数是9，而99是9的整倍数，所以此方程有整数解；

⑤ ，因为91，26的最大公约数是13，而169是13的整倍数，所以此方程有整数解；

⑥ ，因为22，121的最大公约数是11，而324不是11的整倍数，所以此方程没有整数解；

故答案为：①⑥.

（2）由已知得：

.①

设 （ 为整数），则 .②

把②代入①得： .

所以方程组的解为 .

根据题意得： ，

解不等式组得： ＜ ＜ .

所以 的整数解是-2，-1，0.

故原方程所有的正整数解为： ， ， .

（3）设2 长的钢丝为 根，3 长的钢丝为 根（ 为正整数）. 

根据题意得：

.

设 （ 为整数），则 .

∴ .

根据题意得： ，解不等式组得： .

所以 的整数解是1，2，3，4.

故 所有的正整数解为： ， ， ， .

答：有四种不同的截法不浪费材料，分别为2 长的钢丝12根，3 长的钢丝2根；或2 长的钢丝9根，3 长的钢丝4根；或2 长的钢丝6根，3 长的钢丝6根；或2 长的钢丝3根，3 长的钢丝8根.