数学选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置教学设计

直线与圆的位置关系

一、教学目标

知识目标：  1、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。 

2、根据具体方法来判断直线和圆的位置关系。 

 能力目标： 让学生通过观察、看图、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。

二、教学重难点

教学重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系

教学难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

三、教学过程

活动一、复习提问：

1、点与圆有几种位置关系？

2、怎样判定点和圆的位置关系？

（1）点到圆心的距离____半径时，点在圆外。

（2）点到圆心的距离____半径时，点在圆上。

（3）点到圆心的距离____半径时，点在圆内。

活动二、 创设情境，引入课题

观察图片，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？

学生观察一轮红日从海平面升起的过程，教师提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象成几何图形，再表示出来．

归纳:  1、直线与圆的位置关系(图形特征----用公共点的个数来区分）

特点：直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线.

特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切.这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点.

特点：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离.

2、思考:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？

教师提出问题，学生思考作答.

学生掌握识别直线与圆的位置关系的方法，即直线和圆公共点的个数，圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，都可以用来揭示直线和圆的位置关系．

老师点评：直线l和⊙O相交⇔d<r，如图(a)所示；

直线l和⊙O相切⇔d＝r，如图(b)所示；

直线l和⊙O相离⇔d>r，如图(c)所示．

活动3、小结

判定直线 与圆的位置关系的方法有两种：

(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；

(2)根据性质，由圆心距d与半径 的关系来判断。

在实际应用中，常采用第二种方法判定。