高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置导学案

直线和圆的位置关系

【学习目标】

1．了解切线长、三角形的内切圆与三角形内心的概念；理解切线长定理并会用它解决相关问题；

2．经历对切线长定理、三角形的内切圆（作图）探究与运用，学习推理论证与动手操作、归纳与总结；

3．在合作交流中体会知识的应用价值，感悟成功的快乐，增强学习的信心。

【学习重点】

切线长定理及其运用。

【学习难点】

切线长定理的论证和运用。

【学习过程】

一、温故知新：

1．点与圆有哪几种位置关系？

2．如何判定点与圆的位置关系？

二、探索新知

问题1．“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，观察日落的过程，你能猜想直线和圆有哪些位置关系吗？

问题2．我们要依据什么来判断直线与圆的位置关系？

总结：直线与圆的位置关系

图形：

归纳：

例题：在Rt△ABC中，∠C=900， BC =3cm， AC =4cm，以C为圆心，r半径画圆。

当（1）r =1．8cm（2）r =2．4cm（3）r =2．6cm时，⊙C与直线AB位置关系是什么？

三、自我小测

练习1：

1．已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：

1)若d=4．5cm ，则直线与圆        ， 直线与圆有____个公共点。

2)若d=6．5cm ，则直线与圆______， 直线与圆有____个公共点。

3)若d= 8 cm ，则直线与圆______， 直线与圆有____个公共点。

2．已知⊙O的半径为5cm， 圆心O与直线AB的距离为d， 根据条件填写d范围：

1)若AB和⊙O相离， 则        ；

2)若AB和⊙O相切， 则        ；

3)若AB和⊙O相交，则        。

练习2：

1．已知如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的位置关系如何？并说明理由。

2．已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作⊙P。

（1）若r=12cm，试判断⊙P与OB位置关系；

（2）若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件。

3．如图，∠APB=30°，点O是射线PB上的一点，OP=5cm，若以点O为圆心，半径为1．5cm的⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为______cm。

思考：若当⊙O与PA所在直线相切时，圆心O移动的距离为________________cm。

4．如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，

（1）如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m的值是多少？

（2）如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m的取值范围是多少？

【达标检测】

1．⊙O的半径为3 ，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O没有公共点，则d的取值范围是（     ）

A．d ＞3     B．d ＜3       C．D ≤3         D．d =3

2．等边三角形ABC的边长为2，则以A为圆心，半径为2的圆与直线BC的位置关系是         ，以A为圆心，         为半径的圆与直线BC相切。