人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教学设计

这是一份人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教学设计，共5页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观等内容，欢迎下载使用。

学习目标：


【知识与技能】


弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆方法；了解运用“反证法”证明命题的思想方法


【过程与方法】


通过生活中的实际事例，探求点和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想


【情感、态度与价值观】


通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在我们身边。从而更加热爱生活，激发学习数学的兴趣。


【重点】


⑴圆的三种位置关系；⑵三点的圆；⑶证法；


【难点】


⑴线和圆的三种位置关系及数量间的关系；⑵反证法；


学习过程:


一、自主学习


（一）复习巩固


1、圆的定义是


2、什么是两点间的距离：


（二）自主探究


1、放寒假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？








2、观察下图这些点与圆的位置关系有哪几种？





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3、点与圆的位置与这些点到圆心的距离有何关系?


到圆心的距离等于半径的点在 ,大于半径的点在 ,小于半径的点在 ．


4、在平面内任意取一点P，若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，


那么：


点P在圆 d r


点P在圆 d r


点P在圆 d r





5、若⊙A的半径为5,点A的坐标为(3,4),点P的坐标为(5,8),则点P的位置为( )


A.在⊙A内 B.在⊙A上


C.在⊙A外 D.不确定


6、两个圆心均为O的甲,乙两圆,半径分别为r1和r2,且r1＜OA＜r2,那么点A在( )


A.甲圆内 B.乙圆外


C.甲圆外,乙圆内 D.甲圆内,乙圆外


7、探索确定圆的条件


经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，


那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．


（1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？


（2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？


（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？如何确定圆心？你能作出几个这样的圆？























结论：不在同一直线上的三个点确定 圆


8、经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的 圆．


外接圆的圆心是三角形三条边 的交点，叫做这个三角形的 心．


9、用反证法的证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．


证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段 的垂直平分线L2，即点P为L1与L2的 点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有 条直线与已知直线 ”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．


上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做 ．


在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．


10、用反证法证明：若∠A 、∠B、∠C分别是的三个内角，


则其中至少有一个角不大于60 °








11、判断正误


①经过三个点一定可以作圆. ( )


②任意一个三角形一定有一个外接圆. ( )


③任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一 个内接三角形. （ ）


④.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等. （ ）


（三）、归纳总结：


1．点和圆的位置关系有 、 和 ；不在 的三个点确定一个圆；


2、反证法是


（四）自我尝试：


1、已知⊙P的半径为3，点Q在⊙P外，点R在⊙P上，点H在⊙P内，


则PQ__ 3，PR____3,PH_____3


2、⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C 在 ；


3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C 在⊙A ；点D在⊙A 。


4、某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定


其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．








5、下列图形中四个顶点在同一个圆上的是（ ）


A．矩形、平行四边形 B．菱形、正方形


C．正方形、平行四边形 D．矩形、等腰梯形


6、一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是 三角形.


7、．在中，，，，则此三角形的外心是 ，外接圆的半径为 .


8、．在中，，外心到的距离为，则外接圆的半径为 .


9、．已知矩形的边，.


⑴以点为圆心，为半径作⊙，求点、、与⊙的位置关系；


⑵若以点为圆心作⊙，使得、、三点中有且只有一点在圆外，求⊙的半径 的取值范围.




















二、教师点拔


1、三角形外接圆的圆心叫三角形的 ，它是三角形三边 的交点。三角形的外心到三角形的 的距离相等。要注意的是，锐角三角形的外心在三角形的 ；直角三角形的外心是三角形是三角形的 ；钝角三角形的外心在三角形的 ；反之成立；


2、反证法是证明问题的一种方法。反证法证明的一般步骤：首先假设 不成立，然后进行 ，得出与所设相矛盾，或与已知矛盾，或与学过的定义、定理、公理等相矛盾。最后得出结论， 成立。


三、课堂检测


1．已知⊙的直径为，若点是⊙内部一点，则的长度的取值范围为（ ）


A． B． C． D．


2．直角三角形的两条直角边分别为和5，则其外接圆的半径为（ ）


A．5 B．12 C．13 D．6.5


3．下列命题不正确的是（ ）


A．三点确定一个圆 B．三角形的外接圆有且只有一个


C．经过一点有无数个圆 D．经过两点有无数个圆


4．、、是平面内的三点，，，，下列说法正确的是（ ）


A．可以画一个圆，使、、都在圆上 B．可以画一个圆，使、在圆上，在圆外


C．可以画一个圆，使、在圆上，在圆外 D．可以画一个圆，使、在圆上，在圆内


5．三角形的外心是（ ）


A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高的交点


C．三角形三条角平分线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点


6．若⊙的半径为5，圆心的坐标为（3，4），点的坐标（5，8），则点的位置为（ ）


A．⊙内 B．⊙上 C．⊙外 D．不确定


四、课外训练


1、已知⊙的半径为5，为一点，当时，点在 ；当 时，点在圆内；当时，点在 .


2、已知的三边长分别为6、8、10，则这个三角形的外接圆的面积为________.（结果用含π的代数式表示）


3、如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，、、为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．








4、如图，在中，，，，，以点为圆心，为半径画⊙，请判断、、与⊙的位置关系，并说明理由.