
初中数学华师大版九年级下册26.3 实践与探索教案及反思
展开课题:26.3实践与探索(2)主备: 第 15周 (12.9-12.13)
备课时间:12月3日
教学目标:
1.通过探索,使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系;
2.让学生体验函数和y=bx+c的交点的横坐标是方程的解的探索过程,掌握用函数和y=bx+c图象交点的方法求方程的解;
3.使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用数学的意识
教学重点:使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系,能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题
教学难点:用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力
教具学具:多媒体
教学过程:
一、创设情景,导入新课.
上节课中,我们利用二次函数及其图象解决了实际生活中相关的问题,具有很现实的意义。那么,二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间有什么联系呢?
二.出示学习目标
1.理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系;
2.体验函数和y=bx+c的交点的横坐标是方程的解的探索过程,掌握用函数和y=bx+c图象交点的方法求方程的解;
3.能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用数学的意识。
三.新知探究
看课本P28—29内容,思考解决以下问题:
(1)画出函数的图象,根据图象回答下列问题。
①图象与x轴交点的坐标是什么;
②当x取何值时,y=0?这里x的取值与方程有什么关系?
③你能从中得到什么启发?
(2)根据问题3的图象回答下列问题。
①当x取何值时,y<0?当x取何值时,y>0?
②能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题?试一试。
思考:二次函数与一元二次不等式有什么关系?
③你对问题4中两种解法有什么看法?请在小组内交流。
四.解疑合探
1.小组内讨论解决自探中未解决的问题;
2.学生展示,教师点拨或精讲。
二次函数与一元二次不等式方程的关系:
(1)从“形”的方面看,二次函数在x轴上方的图象上的点的横坐标,即为一元二次不等式的解;在x轴下方的图象上的点的横坐标.即为一元二次不等式的解。
(2)从“数”的方面看,当二次函数的函数值大于0时,相应的自变量的值即为一元二次不等式的解;当二次函数的函数值小于0时,相应的自变量的值即为一元二次不等式的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。
五.运用拓展
1. 利用函数的图象求下列方程的解:
(1); (2)
2.填空。
(1)抛物线与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是______。
(2)抛物线与y轴的交点坐标是______,与x轴的交点坐标是______。
3.已知抛物线与直线的交点的纵坐标为3
(1)求抛物线的关系式;
(2)求抛物线与直线的另一个交点坐标.
六.中考链接
1. 如图所示,已知二次函数的图象与轴交于、两点,与轴交于点,对称轴为直线.直线与抛物线交于、两点,点在轴下方且横坐标小于,则下列结论:其中正确的有( )
①;
②;
③;
④.
2. 函数与函数的图象如图所示,有以下结论:①;②;③;④方程组的解为,;⑤当时,.其中正确的是( )
A.①②③ | B.②③④ | C.③④⑤ | D.②③⑤ |
|
3.(10分) 如图,二次函数的图象与轴交于点,点在抛物线上,且与点关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点.
求二次函数与一次函数的解析式;
根据图象,写出满足的的取值范围.
七.全课总结
通过这节课的学习,你都有哪些收获?谈一谈.
八.作业设计
已知抛物线和直线相交于点P(3,4m)。
(1)求这两个函数的关系式;
(2)当x取何值时,抛物线与直线相交,并求交点坐标。
九、板书设计
26.3—实践与探索(2)
问题3: 图像:
问题4:
课后反思
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