华师大版八年级下册17.5实践与探索教学设计及反思

课  题：17.5 实践与探索（2）

第 2 课时

修改与补充

教学目标：

1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系；

2.能利用图象法解一元一次方程和一元一次不等式；

3.会从实际问题中建立适当的函数模型，解决实际问题，体会数形结合的数学思想.

教学重点：一次函数与一元一次方程、不等式之间的联系

教学难点：一次函数与一元一次方程、不等式之间的联系

教具准备：多媒体，三角板，直尺

教学过程：

一、复习导入

1.如何画一次函数的图象？

2.如何求一次函数与x轴的交点坐标？

3.画出一次函数y=x+5与的图象，求与x轴的交点坐标？

    本节课我们将研究一次函数与一元一次方程、 一元一次­不等式之间的联系，利用一次函数的图象解一元一次方程和一元一次不等式，体会数形结合的思想.

二、探究新知

1.画出函数的图象，根据图象，说明:

(1)x取什么值时，函数值y等于零？

(2)x取什么值时，函数值y大于零？

(3)x取什么值时，函数值y小于零？

(4)①方程的解就是函数的图象与_______轴交点的_______坐标；

②不等式的解集就是函数的图象在_______轴_______方时x的取值范围；

③不等式的解集就是函数图象在_________轴________方时x的取值范围.

2.由以上问题,想一想:一元一次方程的解、不等式的解集、不等式的解集与函数的图象有什么关系？

3.通过对以上问题的探究，你能发现一次函数y=kx+b(k≠0)

与一元一次方程kx+b=0、一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）

之间的联系吗？

教师点拨:

①从“数”的角度来看,一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值等于0时对应的­x的值；一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解集就是一次函数y=kx+b的函数值大于0（或小于0）时相应的自变量x的取值范围.

从“形”的角度看,,一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=

kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标；一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解集就是一次函数y=kx+b的图象位于x轴上方（或下方）时相应的自变量x的取值范围.

②一次函数、一元一次方程、一元一次不等式可以相互转化, 利用一次函数的图­象可以解决一元一次方程或不等式问题, 有时也可以利用一元一次方程或不等式解­决一次函数问题.

三、当堂练习

1.方程x＋1＝0的解就是函数y＝x＋1的图象与(　　)

  A．x轴交点的横坐标    B．y轴交点的横坐标

  C．y轴交点的纵坐标    D．x轴交点的纵坐标

2.画出函数y＝－x－2的图象，根据图象，指出：

(1) x取什么值时，函数值 y等于零？

(2) x取什么值时，函数值 y大于零？

(3) x取什么值时，函数值 y小于零？

(4) x取什么值时，函数值 y小于等于零？

(5) x取什么值时，函数值y大于等于零？

3.用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10

4.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点.

(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

 5.如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(　　)                                   

修改与补充

  A．x＝2  B．x＝0   C．x＝－1  D．x＝－3

四、拓展拔高

1.对照图象,请回答下列问题：

(1)当x取何值时,2x-5=-x+1?

(2)当x取何值时,2x-5>-x+1?

(3)当x取何值时,2x-5<-x+1?    

(4)当x取何值时,2x-5≥-x+1?

(5)当x取何值时,2x-5≤-x+1?

五、课堂小结

1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？

2、你还有什么想法吗？

六、作业 ：P64 第5题，第7题

七、板书设计

课题：17.5 实践与探索（2）

1.元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值等于0时对应的­x的值；

2.一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解集就是一次函数y=kx+b的函数值大于0（或小于0）时相应的自变量x的取值范围.

教学反思：

1、成功之处

2、不足之处

3、补救措施