人教B版 (2019)必修 第二册6.1.3 向量的减法学案及答案

向量的减法

【学习目标】

1．巩固掌握向量的加法运算，并深入理解其几何意义；会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；

2．了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义。

【学习重难点】

重点：

向量减法的概念和向量减法的作图法。会用向量减法的三角形法则。

难点：

理解向量减法运算时方向的确定方法。

【学习过程】

一、知识回顾：

用图示和字母符号表示下列向量的和向量：

（1）某人从A到B，再从B按原方向到C；

则两次的位移和： __________________________

（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C；

则两次的位移和： ___________________________

（3）某车从A到B，再从B改变方向到C（A，B，C不共线）；

则两次的位移和： ________________________。

二、学习探究——向量的减法

1．用“相反向量”定义向量的减。

（1）负向量（“相反向量”）的定义：与长度相同、方向相反的向量。记作____。

（2）规定：

零向量的相反向量仍是零向量。() =_______。

任一向量与它的相反向量的和是零向量，+ () =。

如果、互为相反向量，则= ，= ，+=。

（3）向量减法的定义：向量加上向量的相反向量，叫做与的差。

即：=+ () 求两个向量差的运算叫做向量的减法。

2．用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算－如下图：

设＝，＝，则：

－＝－＝＋_____＝＋_____＝_____＋＝_____。

即：－＝__________。                             

　　                                             －

结论：起点相同的两个向量、，其差－仍然是一个_____，叫做向量与的_____，其起点是减向量的_____点，终点是被减向量的_____点。

3．探究：

（1）如果从向量的终点指向向量的终点作向量，那么所得向量是_______________。

（2）若∥，如何作出－？

_________________________________________________________________。

三、典型例题

例1：已知向量、、、，求作向量－、－。

例2：平行四边形中，，。

用、表示向量、。

四、归纳小结

向量减法法则与公式及运算律。