人教B版 (2019)必修 第二册6.1.3 向量的减法学案

向量的减法

【学习目标】

1．了解相反向量的概念；

2．掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；

3．通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，理解事物间可以相互转化的辩证思想。

【学习重难点】

1. 重点：向量的减法运算及其几何意义。

2. 难点：对向量减法定义的理解。

【学习过程】

一、知识链接

上节课，我们已经定义了向量的加法概念，并给出了求作和向量的方法。那么类似的是不是也有向量的减法运算呢？向量的减法又有怎样的法则？

二、教材助读

1．相反向量的定义：                             记作：              

（1）规定：零向量的相反向量                于是：(a) =            

（2）任一向量与它的相反向量的和是           即：a + (a) =          

（3）如果a．b互为相反向量，则a = b，  b =           a + b =      

2．向量减法的定义：                                     

即：a  b = a + (b)   求两个向量差的运算叫做向量的减法。

用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算：

若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a  b

求作差向量：已知向量a．b，求作向量a  b 

三、预习自测

1．已知向量a．b．c．d，求作向量ab．cd．a+b-C．

2．平行四边形中，a，b， 用a．b表示向量、。

四、基础知识探究

1．设a，b，则=        ，你能得到什么？根据你所得到的填空。

           =______  

=______           =_______

2．若a∥b， 如何作出a  b　？

五、当堂检测

1． 在△ABC中， =a， =b，则等于(  )

A．a+b           B．-a+(-b)      

C．a-b           D．b-a

2．  

3．平行四边形中，a，b， 用a．b表示向量、。

变式一：当a， b满足什么条件时，a+b与ab垂直？

变式二：当a， b满足什么条件时，|a+b| = |ab|？

变式三：a+b与ab可能是相等向量吗？