人教B版 (2019)必修 第二册6.1.3 向量的减法教案设计

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册6.1.3 向量的减法教案设计，共4页。教案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，学习小结，精炼反馈等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．知道向量减法的定义，理解相反向量的意义．
2．掌握向量减法的运算及几何意义，能作出两个向量的差向量.
【学习重难点】
1．知道向量减法的定义，理解相反向量的意义．
2．掌握向量减法的运算及几何意义，能作出两个向量的差向量.
【学习过程】
一、初试身手
1．下列等式中，正确的个数是( )
①a＋b＝b＋a；
②a－b＝b－a；
③0－a＝－a；
④－(－a)＝a；
⑤a＋(－a)＝0.
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在△ABC中，eq \(AB,\s\up9(→))＝a，eq \(AC,\s\up9(→))＝b，则eq \(BC,\s\up9(→))＝( )
A．a＋b B．a－b
C．b－aD．－a－b
3．设正方形ABCD的边长为2，则|eq \(AB,\s\up9(→))－eq \(CB,\s\up9(→))＋eq \(AD,\s\up9(→))－eq \(CD,\s\up9(→))|＝________.
4．已知|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝eq \r(5)，则|a－b|＝________.
二、合作探究
1．向量减法法则的应用
【例1】 如图所示，已知向量a．b．c．d，求作向量a－b．c－d．
2．向量加减法的混合运算
【例2】 化简下列各式：
（1）(eq \(AB,\s\up9(→))＋eq \(MB,\s\up9(→)))＋(－eq \(OB,\s\up9(→))－eq \(MO,\s\up9(→)))；
（2）eq \(AB,\s\up9(→))－eq \(AD,\s\up9(→))－eq \(DC,\s\up9(→)).
3．向量加减法的综合应用
[探究问题]
（1）向量减法的实质是什么？
（2）|a－b|与|a|，|b|之间的大小关系如何？
（3）怎样求两个向量的差？
（4）向量的模与平行四边形形状的几何结论有哪些？
【例3】 如图所示，在▱ABCD中，eq \(AB,\s\up9(→))＝a，eq \(AD,\s\up9(→))＝b，用向量a，b表示eq \(AC,\s\up9(→))、eq \(DB,\s\up9(→))，并回答下面几个问题．
（1）当a．b满足什么条件时，AC⊥BD?
（2）当▱ABCD满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|?
【学习小结】
向量的减法：
【精炼反馈】
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
（1）两个向量的差仍是一个向量．( )
（2）eq \(BA,\s\up9(→))＝eq \(OA,\s\up9(→))－eq \(OB,\s\up9(→)).( )
（3）a－b的相反向量是b－a．( )
（4）|a－b|＜|a＋b|.( )
2．若菱形ABCD的边长为2，则|eq \(AB,\s\up9(→))－eq \(CB,\s\up9(→))＋eq \(CD,\s\up9(→))|＝________.
2 [|eq \(AB,\s\up9(→))－eq \(CB,\s\up9(→))＋eq \(CD,\s\up9(→))|＝|eq \(AB,\s\up9(→))＋eq \(BC,\s\up9(→))＋eq \(CD,\s\up9(→))|＝|eq \(AC,\s\up9(→))＋eq \(CD,\s\up9(→))|＝|eq \(AD,\s\up9(→))|＝2．]
3．若向量a与b满足|a|＝5，|b|＝12，则|a＋b|的最小值为________，|a－b|的最大值为________．
4．如图，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设eq \(AB,\s\up9(→))＝a，eq \(DA,\s\up9(→))＝b，eq \(OC,\s\up9(→))＝c，用a，b，c表示eq \(OA,\s\up9(→)).
定义
把与a长度相等、方向相反的向量，叫作a的相反向量，记作－a；
规定：零向量的相反向量仍是零向量
性质
（1）零向量的相反向量仍是零向量，于是－0＝0；
（2）互为相反向量的两个向量的和为0，即a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；
（3）若a＋b＝0，则a＝－b，b＝－a
定义
向量a加上b的相反向量，叫作a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，求两个向量差的运算，叫作向量的减法
几何
意义
如图，设eq \(OA,\s\up9(→))＝a，eq \(OB,\s\up9(→))＝b，则eq \(BA,\s\up9(→))＝a－b，即a－b表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量