人教B版 (2019)必修 第二册6.1.2 向量的加法导学案

向量的加法

【学习目标】

1．掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量．

2．掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算．

【学习重难点】

向量加法的定义、法则及几何意义.

【学习过程】

一、初试身手

1．作用在同一物体上的两个力F1＝60 N，F2＝60 N，当它们的夹角为120°时，这两个力的合力大小为(    )

A．30 N     B．60 N

C．90 N D．120 N

2．在△ABC中，必有＋＋等于(    )

A．0   B．0

C．任一向量  D．与三角形形状有关

3．化简下列各向量：

（1）＋＝________.

（2）＋＋＝________.

4．在正方形ABCD中，||＝1，则|＋|＝________.

二、合作探究

1．向量加法法则的应用

【例1】  （1）如图①，用向量加法的三角形法则作出a＋b；

（2）如图②，用向量加法的平行四边形法则作出a＋b．

2．向量加法及其运算律

【例2】  化简下列各式：

（1）＋；

（2）＋＋；

（3）＋＋＋＋.

3．向量加法的实际应用

[探究问题]

（1）如何计算两个向量的和？

（2）共线的两向量相加，其结果怎样？

【例3】  在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．

【学习小结】

向量求和法则及运算律

【精炼反馈】

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

（1）两向量的和，可能是一个数量．(    )

（2）两向量相加，就是两向量的模相加．(    )

（3）＋＝.(    )

（4）矩形ABCD中，＋＝.(    )

2．已知四边形ABCD是菱形，则下列等式中成立的是(    )

A．＋＝         B．＋＝

C．＋＝ D．＋＝

3．据图填空，其中a＝，b＝，c＝，d＝.

（1）a＋b＋c＝________；

（2）b＋d＋c＝________.

4．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，求：

（1）|a＋b|；

（2）指出向量a＋b的方向．