高中数学6.1.3 向量的减法学案

向量的减法

【学习目标】

1．理解向量减法的含义，会作两个向量的差。

2．通过向量减法与加法的逆运算关系，对学生渗透化归、类比和数形结合的思想，继续培养学生识图和作图的能力，及运用图形解题的能力。

【学习重难点】

1．向量减法的概念和向量减法的作图法。

2．减法运算时方向的确定。

【学法指导】

“问题探究”式。

【学习过程】

一、问题情境

1．向量的加法定义、法则和运算律

2．实数的减法：

（1）实数a，x，b，已知a+x=b，则x=       ，x叫做      

（2）       是加法的     运算。

二、学生活动

由数的减法定义来类比推广到向量的减法运算

三、建构数学

1．引导学生抽象概括出向量减法的定义

2．，你能得到减法的作图方法？

能写出你的想法的步骤？

例1　已知向量a，b（如图），求作向量a－b．

总结：共起点，连终点，指向被减向量。

3．（1）相反向量的概念复习

（2）类比实数的减法，减去一个数就是加上它的相反数，你能得到向量减法应该满足怎样的式子？

4．你能验证你的结论？（从代数证明和几何图形验证两个方面着手，突出数形结合的思想）。

5．那我们现在解决向量的减法有几种手段？请你用你总结的方法来解决化简：，

6．向量的加法具有：||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，你能在减法中也找到类似的关系？课后请证明你的结论。

四、数学运用

例2.如图，是平行四边形的对角线的交点，若a，b，c，试证明：b+ c－a=。

（多种思路，请学生自己自行解决，并表述出自己的解法）

思考：任意一个非零向量是否一定可以表示为两个不共线的向量的和？

例3 　用向量法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形

五、回顾小结

1．理解向量减法概念并知道向量的减法的定义是建立在向量加法的基础上的；

2．会作两向量的差向量；

3．能够结合图形进行向量计算以及用两个向量表示其它向量。