2020-2021学年6.1.2 向量的加法学案及答案

向量的加法

【学习目标】

1. 理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和。

2. 掌握向量的加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量运算。

【学习重难点】

向量的加法运算和运算律

【学法指导】

1.向量的加法是以位移的实际背景引入的，是通过作图定义的，在理解向量；

2.加法运算律时要同实数的运算进行对比，指出异同点，加深对问题的理解。

【学习过程】

一、学习活动与意义建构

二、重点与难点探究

例1．如图中（1）（2）（3）所示，试作出向量和的和。

例2．用图中的表示向量

例3．已知四边形的对角线和相交于点，且

，求证：四边形是平行四边形。

例4．若表示向西走，表示向北走，则＝       ，

的方向是      。

例5．在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度

为，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？

例6．证明：对任意两个向量都有

【达标检测】

1．已知正方形ABCD的边长为1，则

的模等于                                                  （    ）

A．0          B．3            C．       D．

2．已知平行四边形 ABCD中，E是AB边上的中点，则下列结论正确的是

                                                          （    ）

A．      B．

C．      D．

3．在四边形ABCD中，，则                  （    ）

A．四边形ABCD一定是矩形          B．四边形ABCD一定是菱形

C．四边形ABCD一定是平行四边形    D．四边形ABCD一定是正方形

4．在△的AB边上引中线CD，则                       （    ）

A．          B．

C．      D．

5．为非零向量，且，则                    （    ）

A．方向相同   B．     C．     D．方向相反

6．，为非零向量且共起点，平分夹角，则    （    ）

A．         B．垂直   C．     D．以上都不对

7．在四边形ABCD 中，                    （    ）

A．      B．     C．     D．

8．若三向量恰能首尾相衔接构成一个三角形，则      

9．已知向量满足，则的最大值是       ，此时

方向      ；的最小值是       ，此时方向      。

10.已知正三角形ABC的边长为1，则             。

11．设表示“向东走2km”，表示“向西走3km”，表示“向北走

”，表示“向南走2km”，试分别说明下列向量的几何意义：

（1）

（2） 

（3） 

（4）

12．已知A、B、C是不共线的三点，G是△内一点，若，求证：G是△的重心。