人教版数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》单元测试卷（拔高卷）

【分层训练】人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体》拔高卷

一、填空题。（共10题；共17分）

1. 一个正方体纸盒的棱长总和是60分米，它的占地面积是（          ），表面积是（          ），体积是（          ）。

    ①. 25平方分米    ②. 150平方分米    ③. 125立方分米

【解析】

【分析】正方体棱长＝正方体棱长总和÷12，占地面积＝棱长×棱长；表面积＝棱长×棱长×6；体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。

【详解】60÷12＝5（分米）

5×5＝25（平方分米）

5×5×6＝150（平方分米）

5×5×5＝125（立方分米）

它的占地面积是25平方分米，表面积是150平方分米，体积是125立方分米。

【点睛】此题考查正方体的表面积、体积和棱长总和的综合应用，先求出正方体的棱长是解题关键。

2. 将两个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是________cm2。

250

【解析】

【分析】把两个正方体拼成一个长方体后，表面积共有10个边长5cm的正方形的面，由此用一个面的面积乘10即可求出长方体的表面积。

【详解】5×5×10＝250（cm²）

【点睛】两个正方体拼成一个长方体后有两个面重叠在一起。

3. 一个长方体的无盖铁皮水箱，长0.8米，宽0.65米，高0.6米。做这个水箱至少需要铁皮________平方米。如果每升水重1千克，这个水箱最多能装水________千克。（铁皮厚度不计）

    ①. 2.26    ②. 312

【解析】

【分析】已知长方体的长、宽、高，求无盖长方体的表面积，则无盖长方体的表面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽；长方体的体积＝长×宽×高，据此求出长方体的体积，然后用体积乘每升水的质量即可求出总质量。

【详解】（0.8×0.6＋0.65×0.6）×2＋0.8×0.65

＝（0.48＋0.39）×2＋0.8×0.65

＝0.87×2＋0.8×0.65

＝1.74＋0.52

＝2.26（平方米）

0.8×0.65×0.6＝0.312（立方米）＝312（升）

312×1＝312（千克）

【点睛】熟练掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答本题的关键。

4. 用一根长48厘米的铁丝焊成一个正方体框架（接头处不计），表面积是________平方厘米，体积是________ 立方厘米。

    ①. 96    ②. 64

【解析】

【分析】正方体棱长：棱长总和÷12，正方体表面积：棱长×棱长×6；正方体体积：棱长×棱长×棱长。

【详解】棱长：48÷12＝4（厘米），表面积是：4×4×6＝96（平方厘米）；体积是：4×4×4＝64（立方厘米）。

【点睛】本题考查了正方体的特征、表面积和体积，要熟练掌握公式。

5. 把一块棱长为10厘米的立方体钢块，锻成一个高和宽都是5厘米的长方体钢材．这块钢材长________厘米．

40 

【解析】

【分析】长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，用正方体铁块的体积除以长方体的宽再除以高即可求出长．

【详解】10×10×10÷5÷5

=1000÷5÷5

=40(厘米)

故答案为40

6. 把一个长方体的铁块熔铸成一个正方体，它的________不变，________发生变化；将它分割成两个长方体，它的________也不变，________增加了。

    ①. 体积    ②. 表面积    ③. 体积    ④. 表面积

【解析】

【详解】把一个长方体的铁块熔铸成一个正方体，它的体积不变，表面积发生变化；将它分割成两个长方体，它的体积也不变，表面积增加了两个分割面的面积。

7. 把一个长方体的高去掉2分米后正好得到一个正方体，表面积比原来减少24平方分米，原来长方体的体积是________立方分米。

45

【解析】

【分析】因为高去掉2分米后得到一个正方体，所以这个长方体的底面一定是正方形。表面积减少的部分是去掉2分米部分的四个侧面的面积，用表面积减少的部分除以4求出一个侧面的面积，用一个侧面的面积除以2即可求出底面边长，然后求出原来长方体的高，再用底面积乘高求出原来长方体的体积即可。

【详解】底面边长：

24÷4÷2

＝6÷2

＝3（分米）

高：3＋2＝5（分米）

体积：

3×3×5

＝9×5

＝45（立方分米）

【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体表面积和体积公式。

8. 一长方体长8厘米，如果宽增加2厘米，则体积增加12立方厘米，这个长方体的高是________厘米。

0.75

【解析】

【分析】长方体的高＝体积÷长÷宽，据此列式计算即可。

【详解】12÷8÷2

＝1.5÷2

＝0.75（厘米）

【点睛】灵活运用长方体的体积公式。

9. 一根铁丝长120cm，现将这根铁丝焊接成一个长方体模型，长是14cm，宽和高相等，这个长方体的体积是________立方厘米。

896

【解析】

【分析】由题意，先算出长方体的高和宽，已知长方体的长、宽、高的和是120厘米，用120厘米减去4个长，剩下的除以8就是宽、高的长度，最后用体积公式算出体积即可。

【详解】（120－14×4）÷8

＝（120－56）÷8

＝8（厘米）

14×8×8

=112×8

＝896（立方厘米）

则这个长方体的体积是896立方厘米。

【点睛】本题主要考查长方体体积公式的应用，解答的关键是根据题目已知条件，先算出长方体的高和宽，然后用体积公式算出体积。

10. 把一个棱长5厘米的正方体表面涂上颜色，将它切割成棱长是1厘米的125块小正方体，其中只有两面涂色的小正方体有（          ）块，只有一面涂色的小正方体有（          ）块。

    ①. 36    ②. 54

【解析】

【分析】因为5×5×5＝125，所以大正方体每条棱长上面都有5个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体。根据上面的结论，即可求得答案。

【详解】因为5×5×5＝125，所以大正方体每条棱长上面都有5个小正方体；

所以一面涂色的有：

（5－2）×（5－2）×6

＝3×3×6

＝ 54（个）

两面涂色的有：

（5－2）×12

＝3×12

＝36（个）

其中只有两面涂色的小正方体有36块，只有一面涂色的小正方体有54块。

【点睛】此题考查了立方体的知识。注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。

二、选择题。（共8题；共20分）

11. 观察这是（    ）个小正方体，两面靠墙，露出（    ）个平面。

A. 3、3 B. 2、3 C. 1、3

C

【解析】

【分析】观察图形可知这是一个正方体接触地面，靠墙的题，根据正方体的特点，它有6个面，一面接触地面，不能露出平面，两面靠墙，也不能露出平面。也就是有3面被遮挡，其余的露出平面。

【详解】这是1个正方体，1面接触地，不能露出平面，2面靠墙，也不能露出平面。剩下3个平面，为露出的平面。

故答案为：C

【点睛】本题要仔细观察题图，再结合实际解决问题。

12. 求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的（    ）。

A. 表面积 B. 体积 C. 容积 D. 不能确定

A

【解析】

【分析】表面积指的是长方体的6个面的面积之和，体积指的是物体所占空间的大小，容积指的是容器所能容纳物体体积的大小，据此选择。

【详解】由分析可知，求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的表面积。

故选择：A

【点睛】此题考查了表面积、体积和容积的认识，认真解答即可。

13. 一个粉笔盒的容积大约是0.7（    ）。

A. 立方米 B. 立方分米 C. 立方厘米 D. 毫升

B

【解析】

【分析】常见的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米；据此解答

【详解】一个粉笔盒的长宽高用分米和厘米作单位比较合适，但粉笔盒的容积又比一个指甲盖大很多，所以粉笔盒的容积用0.7立方分米比较合适。

故答案为：B

【点睛】根据题中数据联系生活实际选择合适的体积单位是解答题目的关键。

14. 如果一个长方体有四个面的面积相等，剩下的两个面一定是（    ）。

A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形

B

【解析】

【分析】长方体最多只有两个相对的面是正方形，如果有4个面是正方形，那么这个长方体一定是个正方体，因此剩余的两个面是正方形。

【详解】根据分析可知，如果一个长方体的四个面的面积相等，则其余两个面一定是正方形。

故答案为：B

【点睛】此题考查长方体、正方体的特征，应理解掌握。

15. 如果把长方体的长、宽、高都分别扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的（    ）倍。

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

D

【解析】

【分析】长方体的体积＝长×宽×高，设长方体的长、宽、高分别是a、b、h，表示出扩大后的长、宽、高，用扩大后的体积除以原来的体积即可。

【详解】设设长方体的长、宽、高分别是a、b、h，则扩大后的长宽高分别是2a、2b、2h。

（2a×2b×2h）÷（abh）

＝（8abh）÷（abh）

＝8

故答案为：D

【点睛】此题考查了长方体体积的相关计算，需牢记公式并能灵活运用。

16. 如图是一个正方体的展开图，和2号面相对的面是（    ）。

A. 3号 B. 4号 C. 6号

B

【解析】

【分析】正方体的平面展开图中，一行超过3个正方形时，两个面中间隔一个面是相对面，不同行找对面时，两个面中间隔两个面是相对面，据此解答。

【详解】1号和5号是相对面，4号和2号是相对面，3号和6号是相对面。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握找相对面的方法是解答题目的关键。

17. 一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，（    ）。

A. 表面积变小，体积变小 B. 表面积不变，体积变小 C. 表面积变小，体积不变

B

【解析】

【分析】长方体木块，挖掉一块之后，体积是肯定要变小的，可以这样思考，把这一个木块放进一个满满地水缸里，水溢出来了多少，如果挖掉一块，水溢出来的肯定少。但是从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体，原来被挖掉的部分表面，可以用凹进去的表面代替，是一样大的，所以表面积不变。

【详解】根据分析可知，一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，表面积不变，体积变小。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查学生对长方体形状变化后，长方体的表面积和体积的变化规律的认识。

18. 一个长、宽、高的盒子，最多能放（    ）个棱长为的正方体木块。

A. 10 B. 12 C. 14 D. 15

B

【解析】

【分析】盒子中一排最多放3个木块，可以放2排，堆2层，所以最多能放（个）正方体木块，据此解答即可。

【详解】6÷2＝3（个）；

4÷2＝2（排）；

5÷2≈2（层）；

（个）；

故答案为：B。

【点睛】用长除以正方形边长可以求出一排放几个，用宽除以正方形边长可以求出放几排，用高除以正方形边长可以求出放几层。

三、判断题。（共6题；共12分）

19. 两个正方体的表面积相等，则它们的体积也相等。（      ）

√

【解析】

【详解】两个正方体的表面积相等，棱长就相等，根据正方体的体积公式可知，它们的体积也相等。

故答案为：√

20. 长方体的长扩大到原来的2倍，如果宽和高都不变，它的体积也扩大到原来的2倍。（        ）

√

【解析】

【详解】长方体体积＝长×宽×高，当长方体的长扩大到原来的2倍，此时体积＝（长×2）×宽×高＝2×（长×宽×高），所以长方体的长扩大到原来的2倍，如果宽和高都不变，它的体积也扩大到原来的2倍。

所以判断正确。

21. 因为正方体是一种特殊的长方体，所以正方体的体积比长方体的体积大。（        ）

×

【解析】

【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，当长方体的长、宽、高相等时就变成了正方体。

【详解】根据正方体是一种特殊的长方体，不能得出正方体的体积比长方体的体积大。

故答案为：×。

【点睛】正方体的体积取决于它的棱长，而不是因为是一种特殊的长方体，其体积就大于长方体的体积，这是不相关联的量。

22. 长方体、正方体都可以用V＝Sh来计算体积。（          ）

√

【解析】

【分析】长方体＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×棱长（此时也可看作正方体的高），所以长方体、正方体都可以用V＝Sh来计算。

【详解】长方体、正方体都可以用V＝Sh来计算。

故答案为：√

【点睛】本题考查了长方体和正方体的体积，掌握二者的体积公式是解题的关键。

23. 一瓶矿泉水的包装上标有净含量为，是指矿泉水瓶子的容积是。 （      ）

√

【解析】

【详解】略

24. 用4个同样大的小正方体能拼成一个大正方体。（        ）

×

【解析】

【分析】小正方体拼成大正方体，每边至少需要2个小正方体，所以至少需要2×2×2＝8（个），据此解答。

【详解】2×2×2＝8（个）

所以，至少需要8个同样大的小正方体才能拼成一个大正方体。

故答案为：×

【点睛】明确“小正方体拼成大正方体，每边至少需要2个小正方体”是解答本题的关键。

四、解答题。（共7题；共51分）

25. 有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体。

（1）共有     种切法。

（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加多少平方厘米？

（1）3；

（2）1152平方厘米

【解析】

【分析】①24÷3＝8（厘米），可以切长为12厘米、宽为8厘米、高为6厘米的三个长方体；②12÷3＝4（厘米），可以切成长为24厘米、宽为4厘米、高为6厘米的三个长方体；③6÷3＝2（厘米）可以切成长为24厘米、宽为12厘米、高为2厘米的三个长方体；第三种切法三块长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，增加的是长为24厘米、宽为12厘米的4个面的面积，据此解答。

【详解】（1）有三种切法：

①24÷3＝8（厘米），可以切长为12厘米、宽为8厘米、高为6厘米的三个长方体；

②12÷3＝4（厘米），可以切成长为24厘米、宽为4厘米、高为6厘米的三个长方体；

③6÷3＝2（厘米），可以切成长为24厘米、宽为12厘米、高为2厘米的三个长方体。

（2）第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多

24×12×4

＝288×4

＝1152（平方厘米）

答：表面积增加了1152平方厘米。

26. 一个饼干盒长20厘米，宽15 厘米，高30厘米，现在在它的四周帖上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？

2100平方厘米

【解析】

【详解】(20×30+15×30)×2=2100(平方厘米）

答：商标纸面积2100平方厘米。

27. 把一个棱长是5dm的正方体钢块锻造成一个横截面面积是12.5dm2的长方体钢块，这个长方体钢块的长是多少dm？

10dm

【解析】

【分析】长方体钢块的体积＝正方体钢块的体积＝棱长×棱长×棱长，那么长方体钢块的长＝长方体的体积÷长方体的横截面积，据此代入数据作答即可。

【详解】5×5×5÷12.5

＝125÷12.5

＝10（dm）

答：这个长方体钢块的长是10dm。

【点睛】本题考查了长方体和正方体的体积，灵活运用体积公式求高是解题的关键。

28. 有一辆沙土车，每次运沙土1.6m3，如果要在长为43m，宽为15m的长方形地上铺一层厚为4cm的沙土，铺地共需沙土多少立方米？这些沙土至少要运几次？

25.8立方米；17次

【解析】

【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出沙土的体积，一共要运的次数＝沙土的总体积÷每次运送沙土的体积，结果用进一法保留整数。

【详解】4厘米＝0.04米

43×15×0.04

＝645×0.04

＝25.8（立方米）

25.8÷1.6≈17（次）

答：铺地共需沙土25.8立方米，这些沙土至少要运17次。

【点睛】本题主要考查长方体体积的应用，解题时注意单位的换算。

29. 工人叔叔粉刷一个房间，该房间长8米，宽6米，高3米，扣除门窗面积22平方米。如果每平方米需涂料0.6千克。完成粉刷任务至少需要涂料多少千克？

66千克

【解析】

【分析】根据题意可知，要求粉刷面积，用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗的面积＝需要粉刷的面积，然后用每平方米需要涂料的质量×需要粉刷的面积＝一共需要涂料多少千克，据此列式解答。

【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2  

＝48＋（24＋18）×2

＝48＋42×2

＝48＋84

＝132（平方米）

132－22＝110（平方米）

110×0.6＝66（千克）

答：完成粉刷任务至少需要涂料66千克。

【点睛】注意粉刷室内墙面时，底面一般不粉刷，所以只求5个面的面积即可。

30. 一个圆锥形砂石堆，底面直径为6m，高为1.5m，用这堆砂石铺一条宽1.5m，厚5cm的砂石路面，能铺多远？

188.4m

【解析】

【分析】由题意可知，底面直径为6m，求出圆锥底面半径，利用V圆锥＝πr2h计算出这堆砂石体积，圆锥的体积等于长方体的体积，利用长方体的体积公式，即可计算出可以铺的路面长度。

【详解】5cm＝0.05m

×3.14×（6÷2）2×1.5÷（1.5×0.05）

＝×3.14×9×1.5÷1.5÷0.05

＝3.14×（×9）×（1.5÷1.5）÷0.05

＝3.14×3÷0.05

＝9.42÷0.05

＝188.4（m）

答：能铺188.4m。

【点睛】本题主要考查了圆锥与长方体的体积，关键是要理解圆锥形石堆的体积等于铺的路的体积，从而求出铺路的长度。

31. 玲玲家有一个长方体的玻璃鱼缸，长8dm，宽4dm，高6dm。

（1）制作这个鱼缸至少需要多少玻璃？（鱼缸上面没有玻璃）

（2）鱼缸里原来有一些水，放入4个同样大的装饰球后（如上图），水面上升了0.05dm。每个装饰球的体积是多少dm3？

（1）176平方分米；（2）0.4立方分米

【解析】

【分析】（1）底面面积＋前后两个面的面积＋左右两个面的面积＝制作这个鱼缸至少需要的玻璃面积；

（2）鱼缸的长×宽×水面上升的高度＝4个装饰球的体积；4个装饰球的体积÷4＝每个装饰球的体积。

【详解】（1）8×4＋8×6×2＋4×6×2

＝32＋96＋48

＝176（平方分米）

答：制作这个鱼缸至少需要176平方分米玻璃。

（2）8×4×0.05÷4

＝8×0.05

＝0.4（立方分米）

答：每个装饰球的体积是0.4立方分米。

【点睛】灵活运用长方体的表面积公式和体积公式。