人教版数学五年级下册第四单元《分数的意义和性质》单元测试卷（拔高卷）

【分层训练】人教版五年级下数学第四单元《分数的意义和性质》拔高卷

一、填空题。（共10题；共19分）

1. 表示把单位“1”平均分成________份，表示这样的________份，的分数单位是________，再加上________个这样的单位就为1。

    ①. 12    ②. 5    ③.     ④. 7

【解析】

【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫分数；表示其中一份的数叫分数单位，据此解答即可。

【详解】表示把单位“1”平均分成12份，表示这样的5份；

的分数单位是，再加上7个这样的单位就为1。

【点睛】熟练掌握分数的意义以及分数单位的意义是解答本题的关键。

2. 将6米长的彩带平均分成5段，每段是全长的________，每段长________米。

    ①.     ②. 1.2

【解析】

【分析】把这条彩带的长度看作单位“1”，单位“1”÷平均分的段数＝每段是全长的几分之几；要求每段的长度，这条彩带的总长度÷平均分的段数＝每段的长度，据此列式解答。

【详解】1÷5＝

6÷5＝1.2（米）

【点睛】此题主要考查了分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。

3. 。（填小数）

12；12；15；0.75

【解析】

【分析】分数的性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；在分数与除法的关系中，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于商；分数化小数，用分数的分子除以分母，根据此知识点做题即可。

【详解】

4. 你听过“冰山一角”的说法吗？冰山露在水面上的只是小部分，大部分隐藏在水面下。假设一座冰山的体积是1000m3，它露在水面上的体积是100m3。冰山露在水面上的体积占总体积的，水面下的体积占总体积的。

；

【解析】

【分析】冰山露在水面上的体积占总体积的几分之几＝冰山露在水面上的体积÷这座冰山的体积；水面下的体积占总体积的几分之几＝1－冰山露在水面上的体积占总体积的几分之几。

【详解】100÷1000＝，所以冰山露在水面上的体积占总体积的；1－，所以水面下的体积占总体积的。

【点睛】此题考查分数与除法的关系，用“占前”除以“占后”。

5. 分数单位是的最小假分数是（        ），最大真分数是（      ） ，它们的差是（       ），和是（         ）。

    ①.     ②.     ③.     ④. 1（或）

【解析】

【详解】略

6. 在中，a是自然数。当a________时，它是真分数，有________个真分数；当a________或________时，它是假分数，有________个假分数。

    ①. 小于5    ②. 4    ③. 大于5（或等于5）    ④. 等于5（或大于5）    ⑤. 无数

【解析】

【分析】真分数的分子都小于分母，假分数的分子大于或等于分母，据此解答即可。

【详解】根据真分数的特征可知，当a小于5时，它是真分数，a可以是1、2、3、4，共有4个真分数；根据假分数的特征可知，当a大于或等于5时，它是假分数，a的值有无数个，所以假分数也有无数个。

【点睛】熟练掌握真分数、假分数的含义与特征是解答本题的关键。

7. 一个最简分数，若给分子加上1，约分后得，若分母加上1，约分后是，这个最简分数是________。

【解析】

【详解】解：设这个最简分数是。

则：3a＋3＝2b

则：2a＝b＋1

解得：a＝5 b＝9

最简分数是。

8. 如果，，，那么a、b、c中最大的是________，最小的是________。

    ①. c    ②. a

【解析】

【分析】由题意可知，三个分数与1比较接近，求出这三个分数与1的差，与1的差越大分数越小，与1的差越小分数越大，据此解答。

【详解】

因为，所以。

那么a、b、c中最大的是c，最小的是a。

【点睛】同分子分数比较大小时，分母越小分数值越大，分母越大分数值越小。

9. 一个最简真分数，它的分子与分母的积是28，这个分数是____。

或

【解析】

【分析】真分数的分子都小于分母，最简真分数就是分子是互质数的真分数。

【详解】1×28＝28，4×7＝28，根据真分数的特征可知，这个分数是或。

【点睛】本题考查真分数、假分数，解答本题的关键是真分数、假分数的含义与特征。

10. 分母是11的最大真分数与最小带分数的差是________。

【解析】

【分析】分母是11的最大真分数是，最小带分数是，然后计算两个数的差。

【详解】

【点睛】关键是掌握真分数、假分数的含义与特征，带分数的含义及读写，同分母分数加减法。

二、选择题。（共7题；共14分）

11. 一个分数的分母扩大到原来的4倍，分子不变，分数值就（    ）。

A. 扩大到原来的4倍 B. 缩小到原来的 C. 不变 D. 缩小倍

B

【解析】

【详解】一个分数的分母扩大4倍，分子不变，分数值就缩小到原来的。

故答案为：B

12. 分母是7的真分数有（    ）个。

A. 3 B. 7 C. 6

C

【解析】

【分析】分子小于分母的分数叫做真分数。

【详解】分母是7的真分数有，共6个。

故答案为：C

【点睛】此题主要考查学生对真分数的理解与判断。

13. 下面各图中，（ ）中的涂色部分不能表示为。

A.  B.  C.

A

【解析】

【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份，据此分别用分数表示各选项的涂色部分，然后判断即可。

【详解】A．不是平均分，不能用分数表示；

B．，涂色部分能表示为；

C．，涂色部分能表示为；

故答案为：A

【点睛】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。

14. 下列分数中，最简分数是（    ）。

A.  B.  C.

A

【解析】

【分析】分数的分子和分母为互质数的分数叫最简分数；最简分数的分子与分母的公因数只有1。

【详解】A．分子7和分母11的公因数只有1，分子和分母互质，是最简分数，所以A选项正确；

B．分母45是分子15的3倍，分子和分母不是互质数，不是最简分数，所以B选项错误；

C．分母52是分子13的4倍，分子和分母不是互质数，不是最简分数，所以C选项错误。

故答案为：A

【点睛】本题考查最简分数，解答本题的关键是掌握最简分数的概念。

15. 把一根绳子对折3次，这时每段绳子是全长的（    ）。

A.  B.  C.  D.

C

【解析】

【分析】根据题意可知，对折3次后，绳子被平均分成了8份，再根据分数的意义即可选择。

【详解】由分析可知，绳子对折3次后，绳子被平均分成了8份，则每段绳子是全长的。

故答案为：C

【点睛】明确对折三次后，绳子被平均分成了8份是解答本题的关键。

16. 一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（    ）。

A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定

B

【解析】

【分析】把这根铁丝总长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较大小即可。

【详解】第一段铁丝占全长的分率：1－＝

第二段铁丝占全长的分率：

因为＜，所以第二段铁丝比较长。

故答案为：B

【点睛】本题也可以利用分数除法计算出第二段铁丝的长度再比较大小。

17. 要使是真分数（a是整数），那么（   ）。

A. a＜7 B. a＞0    C. 0＜a＜7 D. a＞7

C

【解析】

【详解】分子比分母小的分数叫真分数。要使是真分数，那么a可以是1、2、3、4、5或6，即0＜a＜7。

故答案为：C

三、判断题。（共4题；共8分）

18. 写成小数是0.7。（      ）

√

【解析】

【详解】略

19. 把一根3米长的铁丝平均分成8段，每段长一米。（          ）

×

【解析】

【分析】每一段铁丝的长度＝铁丝总长度÷平均分成的段数，据此解答。

【详解】3÷8＝（米）

故答案为：×

【点睛】除法算式中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。

20. 把5吨煤平均分成6份，每份是1吨煤的。（          ）

√

【解析】

【分析】根据分数的意义把5吨煤平均分成6份，每份是这“5吨煤”，所以每份重5×＝吨，要求每份是1吨煤的几分之几用除以1即可。

【详解】5×÷1

＝÷1

＝

故答案为：√

【点睛】本题主要考查了分数的意义，A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数。

21. 比小而比大的分数，只有这一个数。（        ）

×

【解析】

【分析】从两个方面考虑：①大于而小于的同分母分数的个数，②不同分母的分数的个数，找法可根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大2倍、3倍、4倍……，即可找出中间数的各数，进而得出结论。

【详解】①大于而小于的同分母分数的个数，只有一个； 

②不同分母的分数的个数：

根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大2倍、3倍、4倍……

如：把分子分母同时扩大2倍，符合条件的分数有，，……

因为9的倍数的个数是无限的，所以不同分母的分数的个数有无限个。

故答案为：×。

【点睛】此题主要是根据同分母分数大小比较方法和分数的基本性质来解答。

四、计算题。（共2题；共35分）

22. 把下面各分数约分，并把假分数化成带分数。

；；；

【解析】

【分析】分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数即可把分数化为最简分数；假分数化为带分数，用假分数的分子除以分母，所得的整数作带分数的整数部分，余数作带分数中分数部分的分子。

【详解】＝＝

＝＝＝

＝＝

＝＝

23. 先约分再比较大小。

和        和       和

见详解

【解析】

【分析】根据分数的基本性质约分后比较大小即可。分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

【详解】＝，＝，＝；

＝，＝，＞；

＝2，＝，＜。

五、解答题。（共4题；共24分）

24. 从甲地到乙地，小王用了时，小李用了40分，小张用了时，三人谁的速度最快？

小张

【解析】

【分析】因为三个人行驶的路程一定，所以谁用的时间最短，则谁的速度就最快，据此比较他们的时间即可解答问题。

【详解】时＝45分钟

时＝35分钟

45分钟＞40分钟＞35分钟

所以小张用的时间最短，则小张的速度最快；

答：小张的速度最快。

25. 第29届世界大学生冬季运动会于2019年3月2日至3月12日在举行。这次大冬会中国代表团共派出33名男运动员和51名女运动员参加花样滑冰、短道速滑、高山滑雪等项目。

（1）这次中国代表团男运动员人数是女运动员人数的几分之几？

（2）这次中国代表团女运动员人数是运动员总人数的几分之几？

（1）；（2）

【解析】

【分析】（1）代表团男运动员人数÷女运动员人数即为这次中国代表团男运动员人数是女运动员人数的几分之几；

（2）女运动员人数÷运动员总人数即为这次中国代表团女运动员人数是运动员总人数的几分之几。

【详解】（1）

答：这次中国代表团男运动员人数是女运动员人数的。

（2）

答：这次中国代表团女运动员人数是运动员总人数的。

【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法。

26. 如图所示，阴影部分的面积是大正方形面积的，是小正方形面积的。则小正方形的面积是大正方形面积的几分之几？ 

【解析】

【分析】大正方形面积是阴影部分的7倍，小正方形面积是阴影部分的3倍，把大正方形面积平均分成7份，小正方形的面积与其中的3份同样多，也就是小正方形面积是大正方形面积的。

【详解】3÷7＝

答：小正方形的面积是大正方形面积的。

【点睛】本题考查图形的重叠问题，解答本题的关键是明白小正方形和大正方形的份数关系。

27. 一本书有72页。小明第一天看了这本书的，他第一天看了多少页？如果第二天看的与第一天同样多，两天后还剩下这本书的几分之几没看？

16页，

【解析】

【分析】把72分成9份，每份是8页，小明第一天看了2份，看了16页；第二天看的与第一天同样多，说明第二天也看了全书的；总页数1－第一天看的－第二天看的＝ 两天后还剩下的。

【详解】72÷9×2＝16（页）

1－－＝

答：第一天看了16页，两天后还剩下这本书的 没看。