人教版数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》单元测试卷（基础卷）

这是一份人教版数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》单元测试卷（基础卷），共12页。
【分层训练】人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体》基础卷一、填空题。（共11题；共21分）1. 一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大________倍，体积扩大________倍。    ①. 4    ②. 8【解析】【分析】根据正方体的表面积和体积公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此分析解答。【详解】一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大2×2＝4倍，体积扩大2×2×2＝8倍。【点睛】能够熟练运用正方体的表面积和体积公式解决问题。2. 如图，两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少12cm2。现在这个长方体的表面积是________cm2。   60【解析】【分析】两个正方体拼成一个长方体后，表面积是减少了小正方体的两个面的面积，由此可以求出小正方体的1个面的面积是：12÷2＝6平方厘米，而这个长方体的表面积是这两个小正方体的12－2＝10个面拼成的，由此即可解决问题。【详解】小正方体一个面的面积是：12÷2＝6（平方厘米）长方体的表面积是：（12－2）×6＝10×6＝60（平方厘米）长方体的表面积是60平方厘米。【点睛】两个小正方体拼组长方体后，表面积减少2个正方体的面，由此即可解决此类问题。3. 两块同样大小的陶土，一块做了棱长是15厘米的正方体，另一块做了底面积是300平方厘米的长方体。这个长方体的高是________厘米。11.25【解析】【分析】根据题意可知，正方体和长方体的体积是相同的，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出体积，再根据“长方体的高＝长方体体积÷长方体底面积”解答即可。【详解】15×15×15÷300＝3375÷300＝11.25（厘米）【点睛】明确正方体和长方体的体积相等是解答本题的关键，一定要熟练掌握长方体和正方体的体积计算公式并能灵活利用。4. 一个正方体接上一个完全相等正方体后，表面积比原来增加了60平方厘米，这个正方体的表面积是（      ）平方厘米．90【解析】【详解】一个正方体接上一个完全相等正方体后，表面积比原来增加了4个面，所以每个面的面积是60÷4＝15（平方厘米），原来正方体的表面积是15×6＝90（平方厘米）。5. 一个长方体长3m、宽1.5m、高2m，这个长方体的棱长之和是________m，表面积是________m2，体积是________m3。    ①. 26    ②. 27    ③. 9【解析】【分析】长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。【详解】长方体棱长和：（3＋1.5＋2）×4＝6.5×4＝26（m）表面积：（3×1.5＋3×2＋1.5×2）×2＝（4.5＋6＋3）×2＝13.5×2＝27（m²）体积：3×1.5×2＝9（m³）6. 一个长方体木块，长、宽、高分别是9分米、4分米和6分米，把它锯成若干个小正方体，再拼成一个大正方体。这个大正方体的表面积是________平方分米。216【解析】【分析】已知长方体的长、宽、高，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，可以求出长方体体积；因为把长方体锯成若干小正方体再拼成大正方体，体积是不变的，所以大正方体的体积就是216立方分米；体积是216立方分米的正方体，棱长是6分米，根据正方体的表面积公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此列式解答。【详解】9×4×6＝36×6＝216（立方分米）因为6×6×6＝216（立方分米），所以大正方体的棱长是6分米。大正方体的表面积：6×6×6＝36×6＝216（平方分米）【点睛】解答本题的关键是，要明确长方体的体积和锯成若干小正方体后再拼成的大正方体的体积相等。7. 一个长方体木条，长12厘米，宽6厘米，高4厘米。现在要沿着与底面垂直的方向把它切成四段（如图），表面积比原来多了________平方厘米。 144【解析】【分析】根据长方体表面积组成，沿着与底面垂直的方向把它切成四段时，需要切3次，每切1次会增加2个切面，3次就增加6个切面，切面是由宽6厘米和高4厘米组成的面，而其它面只是切成了小的长方形面，面积没有变化，据此解答即可。【详解】6×4×6＝24×6＝144（平方厘米）【点睛】解答本题的关键是明确增加了几个面，每个面的长和宽分别为多少。8. 一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体（如下图），这时表面积就比原来增加了48cm2。原来长方体的体积是_____ cm3。   144【解析】【分析】因为长方体增加2厘米后成为正方体，所以这个长方体的长和宽相等，那么增加的表面积就是四个面积相等的长方形，这个长方形的长就是原来正方体的长或宽，这个长方形的宽就是2厘米，所以用增加的面积除以4算出一个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以宽2厘米，即可求出原来长方形的长或宽，用所得长方体的长减去2，求出原长方体的高，再根据长方体的体积＝长×宽×高，算出原来的长方体的体积。【详解】48÷4÷2＝12÷2＝6（cm）6×6×（6－2）＝6×6×4＝36×4＝144（cm3）【点睛】此题主要考查学生对长方体体积的理解与应用。9. 把一个棱长8厘米的正方体表面积涂上红色，再切成棱长2厘米的小正方体，其中两面涂色的有________个，一面涂色的有________个，一面都不涂的有________个。    ①. 24    ②. 24    ③. 8【解析】【分析】每条棱长上可以截出4个小正方体。每条棱上中间两个小正方体都是两面涂色的，因此两面涂色的共12×2＝24个；每个面中间会有4个小正方体是一面涂色的，所以一面涂色的共有6×4＝24个；每个顶点处共有8个小正方体是三面涂色的。一共切成了64个小正方体，所以没有涂色的有64－24－24－8＝8（个）。【详解】把一个棱长8厘米的正方体表面积涂上红色，再切成棱长2厘米的小正方体，其中两面涂色的有24个，一面涂色的有24个，一面都不涂的有8个。【点睛】本题考查了学生的空间想象能力，一定要明确有几个小正方体被涂了几个面。10. 填一填。1.03m3＝________dm3      56000cm3＝________mL一瓶可乐有500________       一台家用电冰箱有260________    ①. 1030    ②. 56000    ③. mL    ④. L【解析】【分析】1立方米＝1000立方分米；1立方厘米＝1毫升，由此换算单位；常用的容积单位有立方米、升和毫升，要根据实际情况选择合适的计量单位。【详解】1.03×1000＝1030（立方分米），所以1.03m3＝1030dm3；56000cm3＝56000mL；一瓶可乐有500mL；一台家用电冰箱有260L。【点睛】关键是熟悉体积和容积单位，熟记进率，单位大变小乘进率，小变大除以进率。11. 在一个长8分米、宽5分米、高4分米的长方体玻璃缸内注入140升水，这时水面高________分米。3.5【解析】【分析】水面高度＝水的体积÷玻璃缸的底面积，据此解答。【详解】140升＝140立方分米140÷（8×5）＝140÷40＝3.5（分米）【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积计算公式。二、选择题。（共6题；共12分）12. 下面的平面图中，（    ）个字母代表的平面图不能折成正方体。A.  B.  C.  D. A【解析】【详解】略13. 用棱长2厘米的正方体木块拼成一个较大的正方体，至少需要（    ）块。A. 4 B. 8 C. 9 D. 64B【解析】【分析】用小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答。【详解】2×2×2＝4×2＝8（块）故答案为：B【点睛】本题考查正方体的棱长特点，分析用小正方体组成较大正方体时棱长及所用数量的变化情况。14. 一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（    ）平方米。A. 200 B. 400 C. 520A【解析】【分析】求水池的占地面积，就用长×宽；据此解答。【详解】20×10＝200（平方米）故答案为：A15. 一个矿泉水瓶的容积大约为350（    ）。A. 毫升 B. 升 C. 立方分米 D. 立方米A【解析】【分析】根据生活经验和实际情况，对体积单位和数据大小的认识，可知计量一个矿泉水瓶的容积用“毫升”做单位。【详解】由分析可得，一个矿泉水瓶的容积大约为350毫升；故答案为：A【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。16. 用一根72厘米长的铁丝正好弯成一个长方体框架，那么这个长方体一组长、宽、高的和是（    ）厘米。A. 36 B. 24 C. 18C【解析】【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，则长＋宽＋高＝长方体的棱长之和÷4，据此解答。【详解】72÷4＝18（厘米）所以，这个长方体一组长、宽、高的和是18厘米。故答案为：C【点睛】灵活应用长方体的棱长之和计算公式是解答题目的关键。17. 一根长40分米的铁丝焊成一个长方体框架，还余4分米，这个长方体框架中相交于一点的三条棱的长度和是（    ）分米。A. 12 B. 9 C. 6B【解析】【分析】长方体由12条棱组成，而12条棱分为长、宽、高各4条，长方体棱长总和÷4就是一组长、宽、高的和。【详解】（40－4）÷4＝36÷4＝9（分米）故答案为：B【点睛】考查对长方体特征的认识。三、判断题。（共5题；共10分）18. 长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（      ）√【解析】【分析】长方体的体积＝长×宽×高，长乘宽的积等于长方体的底面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，棱长乘棱长的积等于正方体的底面积。据此解答。【详解】长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。故答案为：√【点睛】本题考查长方体和正方体体积公式的意义。19. 棱长是6厘米的正方体，表面积与体积相等。（        ）×【解析】【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．据此判断即可。【详解】根据分析可知，正方体表面积与体积无法比较。原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查了表面积与体积的意义，表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较。20. 正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。  （          ）×【解析】【详解】假设正方体的棱长是1，扩大后的棱长：1×3＝3原来的体积：1×1×1＝1扩大后的体积：3×3×3＝9×3＝2727÷1＝27故答案为：×21. 两个体积（或容积）单位之间的进率是1000。（      ）×【解析】【分析】相邻两个体积（或容积）单位之间的进率是1000。原题中未说明相邻单位，所以错误。【详解】两个体积（或容积）单位之间的进率可能是1000，也可能是1000000，所以原题说法错误。【点睛】此题主要考查了学生对体积单位之间的换算进率的了解。22. 一块香皂的体积约是40立方分米。（      ）×【解析】【分析】联系生活实际和题目中的已知数据解答即可。【详解】一块香皂的体积约是40立方厘米。故答案为：×。【点睛】本题考查体积的认识与体积单位，解答本题的关键是认识体积单位。四、解答题。（共7题；共57分）23. 一种生日蛋糕盒是一个长方体纸盒，长是30厘米，宽是25厘米，高是15厘米，将它用彩带捆扎，打结处需用20厘米的彩带（如图），共需彩带多少厘米？做这个蛋糕盒至少需要多大面积的纸板？（接头处不计） 190厘米；3150平方厘米【解析】【分析】需要彩带的长度＝纸盒的长×2＋纸盒的宽×2＋纸盒的高×4＋打结处需要的长度；蛋糕盒需要纸板的面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算即可。【详解】30×2＋25×2＋15×4＋20＝60＋50＋60＋20＝110＋60＋20＝170＋20＝190（厘米）（30×25＋30×15＋25×15）×2＝（750＋450＋375）×2＝1575×2＝3150（平方厘米）答：共需彩带190厘米，做这个蛋糕盒至少需要3150平方厘米面积的纸板。【点睛】解答本题的关键是读懂题图，明确绳子捆扎的边有哪些，进而解答。24. 家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是0.06平方米，长是3米。这些木料一共是多少方？90方【解析】【分析】订购的木料一共的体积＝每根木料的体积×订购木料的数量＝每根方木的横截面面积×每根方木的长度×订购木料的数量，据此代入数据解答即可。【详解】0.06×3×500＝90（立方米）＝90方答：这些木料一共是90方。25. 一根长2米的通风管，横截面是长为1分米，宽为6厘米的长方形，制作10根这样的通风管至少需要铁皮多少平方分米？640平方分米【解析】【分析】通风管由4个面组成，横截面的长×通风管的长×2＋横截面的宽×通风管的长×2＝制作1根通风管需要的铁皮面积，制作1根通风管需要的铁皮面积×10＝制作10根通风管需要的铁皮面积，计算时注意单位统一。【详解】2米＝20分米，6厘米＝0.6分米，（1×20×2＋0.6×20×2）×10＝（40＋24）×10＝64×10＝640（平方分米）答：制作10根这样的通风管至少需要铁皮640平方分米。【点睛】灵活运用长方体的表面积，通风管由4个面组成。26. 李叔叔想要制作一个长20cm、宽15cm、高30cm的无盖长方体鱼缸。
 （1）李叔叔至少需要买多少cm2的玻璃？    （2）为了提高观赏性，李叔叔在鱼缸里放了一块假山石，水面高度由原来的10cm上升到13cm。这块假山石头的体积是多少cm3？（1）2400cm2；（2）900cm3【解析】【分析】（1）无盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此列式计算。
（2）观察图可知，假山石头的体积＝长方体的底面积×上升的水位高度，据此列式解答。【详解】（1）20×15＋（20×30＋15×30）×2＝20×15＋（600＋450）×2＝20×15＋1050×2＝300＋2100＝2400（cm2）答：李叔叔至少需要买2400cm2的玻璃。（2）20×15×（13－10）＝20×15×3＝300×3＝900（cm3）答：这块假山石头的体积是900cm3。  【点睛】本题考查长方体的表面积、长方体的体积、不规则物体的体积，解答本题的关键是掌握求不规则物体的体积。27. 一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？6.4升【解析】【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求去正方体铁块的体积。再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出玻璃缸的体积和深2.8dm水的体积。然后根据溢出来水的体积＝水的体积＋正方体铁块－长方体玻璃缸的体积，求出缸里的水溢出的体积。【详解】4×4×4＋8×6×2.8－8×6×4＝16×4＋48×2.8－48×4＝64＋134.4－192＝198.4－192＝6.4（立方分米）6.4立方分米＝6.4升答：缸里的水溢出6.4升。【点睛】本题考查的是长方体和正方体的体积的应用题，灵活运用体积公式解答实际问题。注意水深2.8dm就是高为2.8dm，1立方分米＝1升。28. 学校电脑室长9m，宽7m，高3m。    （1）要给电脑室的地面铺上地砖，铺地砖的面积是多少m2？    （2）现在粉刷电脑室屋顶和四壁，扣除门窗和黑板的面积18m2，粉刷的面积是多少m2？（1）63m2；（2）141m2【解析】【分析】（1）铺地砖的面积＝长×宽，据此代入数据作答即可；
（2）粉刷的面积＝电脑室屋顶和四壁的面积－门窗和黑板的面积，其中电脑室屋顶和四壁的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此代入数据作答即可。【详解】（1）9×7＝63（m2）答：铺地砖的面积是63m2。（2）9×7＋7×3×2＋9×3×2－18＝159－18＝141（m2）答：粉刷的面积是141m2。【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积公式。29. 一个长方体无盖玻璃鱼缸，长50厘米、宽40厘米、高30厘米。（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？（2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？（3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，测得水面上升了2.5厘米，求放入物体的体积一共是多少立方厘米？（1）7400平方厘米；（2）20厘米；（3）5000立方厘米【解析】【详解】（1）50×40＋2×30×40＋2×50×30＝2000＋2400＋3000＝7400（平方厘米）答：做这个鱼缸至少需要玻璃7400平方厘米。（2）40L＝40000立方厘米40000÷（50×40）＝40000÷2000＝20（厘米）答：水深大约20厘米。（3）2.5×50×40＝5000（立方厘米）答：放入物体的体积一共是5000立方厘米。