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人教版六年级数学下册第六单元6.1《数与代数》课件
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这是一份人教版六年级数学下册第六单元6.1《数与代数》课件，共60页。
6.1.1《数的认识（1）》第六单元 整理和复习人教版六年级数学下册回顾旧知 第30届夏季奥林匹克运动会于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行。来自205个国家和地区的代表队的总计10500名运动员参加了26个大项（合302个小项）的比赛。花费4.96亿英镑修建的主体育场“伦敦碗”可容纳8万观众。中国代表团共有396名运动员（男171名、女225名）参加比赛，约占总运动员人数的3.77%。中国获得了38枚金牌、27枚银牌和23枚铜牌，列金牌榜和奖牌榜的第二位，其中金牌数约占总数302枚的八分之一，虽然金牌数比在北京举行的第29届奥运会出现了25.5%的负增长，但仍然取得了中国体育代表团参加在境外举办的历届奥运会的最好成绩。交流合作：（阅读教材第72页） 你能把学过的数整理成图表来表示吗？这些数之间有什么联系？①自然数:是整数的一部分，整数包括正整数、零、 负整数，正整数和零统称为自然数。②小数: 是十进制的另一种表现，它是分数的另一 种表现形式，可以归为分数这一类。③百分数:是一种特殊的分数。它与分数的区别是： 意义不同，实际应用不同；分数可以化简 成最简分数，百分数不能约分，百分数的 分子可以是整数、小数。数整数分数（小数）正整数零负整数自然数0-313.55你能结合实际说明0.5、 、50%的含义吗？十进制计数法 什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下表，你能提出什么问题？ 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百、千……以及十分之一、百分之一……都是计数单位；各个计数单位所占的位置，叫做数位，数位是按一定顺序排列的。说出下面各数中“2”表示的含义。表示2个10表示2个0.01表示2个100分数的基本性质和小数的基本性质小数点的位置移动引起小数变化的规律口算： 0.035×10＝ 42÷10＝ 0.035×100＝ 42÷100＝ 0.035×1000＝ 42÷1000＝0.353.5354.20.420.042小数点的位置移动引起小数变化的规律填空，使每横行的各数相等。40%0.7575%0.8小数、分数和百分数相互转化的方法小数百分数分数你能举例说明1万有多大、1亿有多大吗？1.填空。（1）2008年8月3日，我国气象部门在新疆吐鲁番盆地的艾丁湖观测到了我国极端最高气温是49.7℃，可记作______℃。1969年2月13日，我国气象部门在黑龙江漠河观测到了我国极端最低气温是零下52.3℃，可记作______℃。49.7-52.3（2）一种商品打七折销售，“七折”表示原价的（ ）%。如果这种商品原价是100元，付款时要少付（ ）元。70302.下表是有关中国、美国、俄罗斯和印度的陆地面积和人口数的近似数据。（1）中国的人口居世界第一，人口数约为______亿，印度人口数约为______亿。（结果保留一位小数。）13.412.2（2）俄罗斯的陆地面积居世界第一，约为_______万平方千米，美国的陆地面积约为________万平方千米。（结果保留一位小数。）1707.5937.3（3）根据上表，你能提出一个数学问题吗？6.1.2《数的认识（2）》第六单元 整理和复习人教版六年级数学下册因数与倍数你能根据a÷b=c（a、b、c均为整数，且 b≠0）说明因数与倍数的含义吗？a是c和b的倍数c和b是a的因数小结：因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。2、3、5倍数的数的特征2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或85的倍数特征是:个位上是0或53的倍数特征是:各个数位上的数字之和是3的倍数请你在1~20的自然数中，选择合适的数填入圈内。2,3,5,7,11,13,17,194,6,8,9,10,12,14,15,16,18,202,4,6,8,10,12,14,16,18,201,3,5,7,9,11,13,15,17,1929,15 写出36和54的公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数。36的因数：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 3654的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 541122336699181836、54的最大公因数是18。 写出36和54的公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数。36的倍数：36, 72, 108, 144, 180, 216……54的倍数：54, 108, 162, 216, 270, 324……10810836、54的最小公倍数是108。216216 “六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平均分给全班同学，都刚好分完。你知道这个班最多有多少人吗？64 96232 48216 2428 1224 622 364和96的最大公因数是2×2×2×2×2=32答：这个班最多有32人。1. 一箱苹果有40多个，如果把这箱苹果每8个装一盒，还剩余6个；如果每10个装一盒，也剩余6个。这箱苹果有多少个？分析：根据题意可知，这箱苹果的个数减去6的差正好是8和10的公倍数，且这箱苹果的个数要大于40且小于50。解答：8=2×2×2 10=2×58和10的最小公倍数是2×2×2×5=40，40+6=46（个），40＜46＜50，得出：这箱苹果有46个。2.判断对错，对的画“√”，错的画“×”。（1）把0.56扩大到它的100倍是560。 （ ）（2）0是正数。 （ ）（3）假分数的倒数一定都是真分数。（ ）（4）所有的偶数都是合数。 （ ）（5）a（a＞1）的所有因数都小于a。（ ）×××××3.数字2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的两位数？23，24，25，32，34，35，42，43，45，52，53，54（1）这些两位数中，哪些是奇数？哪些是偶数？奇数：23，25，35，43，45，53偶数：24，32，34，42，52，54（2）这些两位数中，哪些是质数？哪些是合数？质数：23，43，53合数：24，25，32，34，35，42，45，52，54（3）这些两位数中，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？2的倍数：24，32，34，42，52，543的倍数：24，42，45，545的倍数：25，35，45（4）这些两位数中，2和3的公倍数是___________，3和5的公倍数是______。24，42，54454.找规律，填数。（1）0.9,0.99,0.999,0.9999,( ),…,这列数的每一项越来越大，越来越接近( )。（2） , , , , ,( ),…,这列数的每一项越来越小，越来越接近( )。0.99999105.比较 、 、 、 的大小。你能发现什么？根据你发现的规律猜一下 与 哪个更大，并进行验证。发现：分母与分子的差相等的真分数相比较，分母越大这个分数就越大。一、判断。（对的画“√”，错的画“×”）20÷4=5，那么4叫因数，20叫倍数。 （ ）两个质数一定是互质数，两个合数一定不是互质数。 （ ）3.三个连续自然数的和一定是6的倍数。 （ ）×××4.所有偶数（0除外）的最大公因数是2。 （ ）5.两个不同数的最小公倍数一定大于最大公因数。 （ ）√√状元成才路6.1.3《数的运算（1）》第六单元 整理和复习人教版六年级数学下册27+68=910-540=18×40=910÷70=78-0.8=3÷12=6.3÷0.1=36×25%=953707201377.20.25639323.48+6.52=1.02-0.43=0.25×0.8=12.6÷3=100.590.24.2把两个数合成一个数的运算。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。1.求几个相同加数的和的简便运算。2.求一个数的几分之几是多少的运算。已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。四则运算整数、小数、分数的四则运算相同点和不同点观察下列算式，说一说四则运算之间的关系。26＋32＝5858－26＝3258－32＝261.6＋2.7＝4.34.3－1.6＝2.74.3－2.7＝1.6125×8＝10001000÷125＝81000÷8＝1252.5×4＝1010÷2.5＝410÷4＝2.5加数＋加数＝和 一个加数＝ 和－另一个加数被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 根据四则运算之间的关系，完成下列等式，并用字母表示这些关系。乘数×乘数＝积 积÷一个乘数＝另一个乘数 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 口算。 小数：小数点对齐分数：统一分数单位后再计算加减法计算法则小数乘除法与整数乘除法的相同点和不同点相同点：小数乘除法先按整数乘除法法则计算，小数除法把小数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算。不同点：小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。分数乘法和除法的计算法则分数乘法法则： 分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。分数除法法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。在四则运算中，如果有0或1参与运算运算结果为原数的有：a＋0，a－0，a×1，a÷1；运算结果为0的有：a－a，a×0，0÷a（a≠0）；计算下面各题,先想一想需要注意什么。73.05-3.96 27.5×1.4 3.12÷15+4.71 12.5×28-193=69.09=38.5=4.918=157四则混合运算的顺序一级运算：按照顺序，从左向右，依次计算。二级运算：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 1.根据43×79=3397，直接写出下面各题的得数。 43×0.79= 0.43×7.9= 430×79= 4.3×790= 33.97÷0.79= 339.7÷43= 33970÷79= 3397÷7.9=33.973.397339703397437.94304302.已知 ，那么x、y、z的关系是（ ）＜（ ）＜（ ）。xyz6.1.4《数的运算（2）》第六单元 整理和复习人教版六年级数学下册运算定律加法交换律15+28=28+15a+b=b+a乘法交换律6×7=7×6a×b=b×a乘法结合律13×4×5=13×(4×5)a×b×c=a×(b×c)乘法分配律(100+2)×6=100×6+2×6(a+b)×c=a×c+b×c加法交换律15+28=28+15a+b=b+a加法结合律38+16+14=38+(16+14)a+b+c=a+（b+c）减法的运算性质20-3-7=20-（3+7）a-b-c=a-(b+c)除法的运算性质30÷2÷5=30÷（2×5）a÷b÷c=a÷ (b×c)这几种运算定律有什么特点呢？ 加法交换律、结合律能综合运用于连加运算，加数经过交换、结合，运算符号不变，还是连加。乘法交换律、结合律也类似。只有乘法分配律涉及乘加或乘减两种运算。找出下面计算中的错误原因并改正。（1）15.3－3.29＋5.71＝15.3－9（2）25×32×125＝25×4＋8×125（4）18÷（2＋3）＝18÷2＋18÷31.计算。59×10112.7-3.6-5.412.5×8÷12.5×82.用计算器计算左边一列题，你能发现什么规律？直接写出其他题目的得数。9×9-1=98×9-2=987×9-3=9876×9-4=98765×9-5=987654×9-6=9876543×9-7=98765432×9-8=80880888088880888880888888088888880888888880CB2.用简便方法计算。14.32-（8.79+2.32） 280÷35 2.5×4.4-2.5×0.43.2181014383.先用计算器算出前三道算式的得数，再直接写出后面算式的得数。（结果用循环小数表示）1÷11= 2÷11= 3÷11= 4÷11= 5÷11= 6÷11= 7÷11= 8÷11= 9÷11= 10÷11= 6.1.5《数的运算（3）》第六单元 整理和复习人教版六年级数学下册803－207≈798＋205≈23×498≈632÷69≈ 举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略。 （1）由8×10=80，而7.99＜8，9.99＜10，所以80比7.99×9.99大。（1）7.99×9.99与80比，哪个大？ 举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略。估一估，在○里填上“＞”或“＜”。＞＜＜＞＞＞＞＜估一估下面各题的计算结果，把错误的改正过来。3500－700＝3200791＋118＝809110×41＝410204÷2＝12（3）妈妈带100元去书店买书，她买了两本文学书，每本20.6元；又花39.6元买了一本汉语词典；之后，妈妈还想买一本家庭菜谱，有两本菜谱可供选择：薄本的13.7元，厚本的23.8元。请帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？20.6×2＋39.6≈20×2＋40＝80（元）100－80＝20（元）妈妈的钱够买薄本的。 六年级有5个班，1至5班的人数依次为：43、40、41、44、42，学校小礼堂有200个座位，如果召开六年级毕业典礼，需要加椅子吗？43+40+41+44+42≈40×5=200（人）因为把43、41、44、42看成40计算时，都把原数看小了，所以这5个数的和的准确值要比近似值200大，说明开会的人数比椅子数多。因此需要加椅子。1.下表中是G35次列车途经站点的相关信息。你能估算一下这趟列车在行驶全程中（扣除停留时间）的平均速度大约是多少吗？17时24分－11时6分＝6小时18分2＋2＋2＋3＋2＋6＝17分6小时18分－17分≈6小时1487÷6≈248（千米/时）答：这趟列车在行驶全程中（扣除停留时间） 的平均速度大约248千米/时。 2.小红家客厅的顶灯需要更换一个灯泡。已知灯泡距地面2.6m，爸爸身高1.80m，小红搬了一个高0.6m的凳子。爸爸能换成灯泡吗？1.8＋0.6＝2.4（m）答：2.4m加上爸爸的手臂长度的 一半大于2.6m，所以爸爸能 换成灯泡。6.1.6《数的运算（4）》第六单元 整理和复习人教版六年级数学下册解决实际问题的主要步骤：1.认真读题，理解题意，找出已知信息和所求问题。2.分析题目中的数量关系，确定先算什么，再算什么， 最后算什么。3.判断解决问题的运算方法，列出算式，算出得数。4.进行检验，写出答案。六（1）班：六（2）班：32件？件而六（1）班交了32件，所以两个班一共交了 40+32=72（件）答：两个班共交了72件作品。 1.书店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为16.5万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？（16.5－15）÷15＝10%答：第二季度的营业额比第一季度增长了10%。2.学生夏令营组织远足，原计划3小时走完11.25km。实际2.5小时就走完了原定路程。实际比原计划每小时多走多少千米？11.25÷2.5－11.25÷3=0.75（km）答：实际比原计划每小时多走0.75km。1.六年级办公室买进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了16张，实际比计划多用多少天？35－28＝7（天）20×28÷16＝35（天）解：设实际可用x天。16x=20×28x=3535－28＝7（天）答：实际比计划多用7天。2.一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客数是全年的 。第三季度接待游客数是上半年的 ，第三季度接待游客多少人？答：第三季度接待游客63万人。3.一种食用油，原来每升售价为4.0元，现在由于成本提高，单价提高了25%。原来买10L的钱，现在能买多少升？4×（1＋25%）＝5（元）4×10÷5＝8（L）答：现在能买8L。4.小明一家三口开车从北京去距离560km的外公家。汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满60L汽油，能到达外公家吗？560÷100×8＝44.8（L）60＞44.8答：能到达外公家。 如果一个人的寿命是80岁，这个人一生的呼吸大约有多少次？心跳大约有多少次？你能提出一些数学问题并解决吗？思考题6.1.7《式与方程（1）》第六单元 整理和复习人教版六年级数学下册你想到了什么？你会用字母表示什么？写在表中。含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。1.2.3.省略乘号时，应该把数写在字母的前面。数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。连线。找出下列式子中的方程。1.6+7＝8.6 4x+2＞93.5x－1.5＝1 x+ 5＜12 x+10＝36x 3+11≠12 区别：方程的必备条件1.必须含有未知数2.必须是一个等式方程与等式的联系与区别联系：等式与方程之间有什么关系？解方程。4+0.7x=1020.7x=102-40.7x=98x=140解方程的依据是什么？等式性质1：等式两边同时加上（减去）同一个数，结果仍然相等。等式性质2：等式两边同时乘（除以）同一个不为0的数，结果仍然相等。1.学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。9a表示____________________________；58b表示___________________________；58-a表示_____________________________；9a+58b表示____________________________；如果a=45，b=6，则9a+58b=_________；9个足球的总价b个篮球的总价篮球单价比足球单价贵的价钱买9个足球和b个篮球共用的钱753 2.（1）工地上有 a t水泥，如果每天用去2.5t，用了b天，剩下的吨数为________。 （2）已知a=100，b=10，剩下的吨数为________。a-2.5b75吨3.小丽家的草莓去年收获500kg，今年比去年 增产两成，今年收获________kg。6004.三个连续的自然数，中间的数是a，则a的前 边和后边分别是________和________。a－1a＋15.用小棒摆正方形，如下图所示。 （1）你能发现什么规律？如果摆n个正方形，需要________根小棒。 （2）摆150个正方形，需要________根小棒。3n+14516.当n表示所有的自然数0,1,2,3,4,5……时， 2n表示什么数？2n+1呢？ 2n表示所有的正偶数，2n+1表示所有的正奇数。6.1.8《式与方程（2）》第六单元 整理和复习人教版六年级数学下册用方程解决实际问题有哪些步骤？根据题意，设未知数为x。1.2.3.找出具体的数量，列出等量关系式。根据等量关系式，列出方程。4.解方程。5.检验并写答语。速度×时间＝路程（2）一台电视机打□折后售价为□元， 这台电视机原价是□元。原价×折扣=售价判断下列哪种做法正确？甲数是30，比乙数的5倍少2，乙数是多少？算术法： 30÷5－2＝6－2＝4方程法： 解：设乙数为x. 5x－2＝30 5x ＝30＋2 x ＝6.4判断下列哪种方法更简便？甲数是30，乙数比甲数的5倍多2，乙数是多少？算术法： 30×5＋2＝150＋2＝152方程法： 解：设乙数为x. x－5×30＝2 x－150 ＝2 x ＝1521.一台电视机打八五折后售价为2975元，这台电 视机原价是多少钱？解：设这台电视机原价是x元。 x×85%＝2975 x=2975÷0.85 x=3500答：这台电视机原价是3500元。2975÷85%=3500（元）答：这台电视机原价是3500元钱。1.一台电视机打八五折后售价为2975元，这台电 视机原价是多少钱？2.阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩 下这本书的 没有读。这本科普书一共多少页？答：这本科普书一共135页。2.阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩 下这本书的 没有读。这本科普书一共多少页？3.绿化队为一个居民社区栽花。栽月季花240棵，再 加上16棵就是所栽丁香花棵数的2倍。栽了多少棵 丁香花？4.丹江口水库于2014年向北京、天津、河南、河北等地供水，蓄水量将达290亿立方米，比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米。密云水库蓄水量是多少？解：设密云水库蓄水量是x亿立方米。 26x+4=290 x=11答：密云水库蓄水量是11亿立方米。 26x=2865.商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于30元，应该怎样确定折扣？①（150－30）÷150＝80%② 1－30÷150＝80%③（150×60%＋30）÷150＝80%答：至多打八折。解：设最低折扣为x折。 150x－150×60%=30 x=0.8 150x=120答：至多打八折。6.小明家住在电影院的正西650m，小冬家住在电影院的正东700m。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2:45同时从家里出发走向电影院。小明每分钟步行70m，小冬每分钟步行65m。2:55两人能在电影院相遇吗？如果小明先到电影院后不停留继续向东走，从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离电影院有多远？650÷70≈9.3（分钟）700÷65≈10.8（分钟） 2:55分时，小明能到电影院，小冬不能到电影院。所以2:55分时两人不能在电影院相遇。（650+700）÷（65+70）=10（分钟）70×10=700（米）700-650=50（米）答：从出发到两人相遇用了10分钟，相遇 地点距离电影院有50米。7.一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总腿数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？解：设蜘蛛有x只，蚱蜢有（25-x）只。8x+（25-x）×6=170x=1025-10=15（只）答：蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。6.1.9《比和比例（1）》第六单元 整理和复习人教版六年级数学下册表示两个比相等的式子叫做比例。两个数的比表示两个数相除。3∶2 = 1.5前项 后项 比值在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变。比和比例的意义和性质（1）六年级男生有80人，女生有84人，男生与女生人 数之比为________。（2）小明身高160cm，他一庹长也是160cm，二者之 比为________。（3）小丽的脚长23cm，她的身高是161cm，她的脚长 与身高之比为_______。（4）如果3a=5b(a、b≠0)，那么a∶b=_____。20∶211∶11∶75∶3求比值和化简比有什么联系和区别？根据比值的意义，用前项除以后项根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或者除以相同的数(零除外)是一个数，可以是整数、小数或分数是一个比，它的前项和后项都是整数被除数除号除数商分子分数线分母分数值前项比号后项比值比、除法、分数的区别与联系5÷85∶8 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。商不变的性质被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变。这叫做分数的基本性质。 ∶ ＝x∶27 x∶0.5＝30∶2x∶0.1＝ ∶ ＝解比例。x=162x=7.5x=0.31.水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的。 5.4kg的水含氢和氧各多少？答：5.4kg的水含氢0.6kg，氧4.8kg。2.伦敦奥运会一块金牌的黄金含量与金牌总重的比为6∶412。一块金牌总重412g，302块金牌需要黄金多少克？302×6=1812（g）答： 302块金牌需要黄金1812克。一、填一填。 的比值是（ ），把它化成最简单的整数比是（ ）。2. 在比例尺为1∶2000000的地图上，量的甲、乙两地的距离是7.5cm。如果一辆汽车以每小时60km的速度在上午6点从甲地出发，那么上午（ ）时（ ）分到达乙地。22∶18305∶30.5二、解比例。x=30x=0.1x=136.1.10《比和比例（2）》第六单元 整理和复习人教版六年级数学下册1. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。2. 一个人的身高与他的年龄。3. 小麦每亩产量一定，小麦的总产量与亩数。4. 书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。成反比例关系不成比例 判断下面各题中的两种量是否成比例关系，如果成比例关系，成什么比例关系。成正比例关系不成比例正、反比例的意义1．都有两种相关联的量。2．一种量随着另一种量变化。变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）是一定的。1．变化方向相反，一 种量扩大（或缩 小），另一种量反 而缩小（或扩大）。2．相对应的每两个数 的乘积是一定的。正比例、反比例的异同点 判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。（1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。（2）已知 =3，y与x。（3）三角形的面积一定，它的底与高。不成比例成正比例成反比例（4）正方体的表面积与它的一个面的面积。（5）已知xy=1，y与x。（6）出油率一定，花生油的质量与花生的质量。成正比例成反比例成正比例（1）北京到济南高速公路距离大约为430km，北京到天津大约为120km。一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。按照这个速度，北京到济南全程需要多少小时？（2）青山村挖一条水渠，原计划每天挖50m，36天可以挖完。实际每天挖60m，实际多少天可以完成?用比例解决问题（1）解：设北京到济南全程需x要小时。x = 5.375答：北京到济南全程需要5.375小时。用比例解答应用题的步骤和关键是什么？根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例；1.2.3.找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例方程；解比例；4.检验并写出答语。1.在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm，甲、丙两地的直线距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？解：设甲、丙两地的实际距离是 x km。答：甲、丙两地的实际距离是960km。x = 9602.六年级（2）班乘车去农家果园采摘草莓，汽车以40千米/时的速度行驶1小时到达果园，在果园活动了2小时，然后乘车以相同速度返回。观察下面两幅图像，它们有什么不同？行驶距离/km离校距离/km
6.1.1《数的认识（1）》第六单元 整理和复习人教版六年级数学下册回顾旧知 第30届夏季奥林匹克运动会于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行。来自205个国家和地区的代表队的总计10500名运动员参加了26个大项（合302个小项）的比赛。花费4.96亿英镑修建的主体育场“伦敦碗”可容纳8万观众。中国代表团共有396名运动员（男171名、女225名）参加比赛，约占总运动员人数的3.77%。中国获得了38枚金牌、27枚银牌和23枚铜牌，列金牌榜和奖牌榜的第二位，其中金牌数约占总数302枚的八分之一，虽然金牌数比在北京举行的第29届奥运会出现了25.5%的负增长，但仍然取得了中国体育代表团参加在境外举办的历届奥运会的最好成绩。交流合作：（阅读教材第72页） 你能把学过的数整理成图表来表示吗？这些数之间有什么联系？①自然数:是整数的一部分，整数包括正整数、零、 负整数，正整数和零统称为自然数。②小数: 是十进制的另一种表现，它是分数的另一 种表现形式，可以归为分数这一类。③百分数:是一种特殊的分数。它与分数的区别是： 意义不同，实际应用不同；分数可以化简 成最简分数，百分数不能约分，百分数的 分子可以是整数、小数。数整数分数（小数）正整数零负整数自然数0-313.55你能结合实际说明0.5、 、50%的含义吗？十进制计数法 什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下表，你能提出什么问题？ 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百、千……以及十分之一、百分之一……都是计数单位；各个计数单位所占的位置，叫做数位，数位是按一定顺序排列的。说出下面各数中“2”表示的含义。表示2个10表示2个0.01表示2个100分数的基本性质和小数的基本性质小数点的位置移动引起小数变化的规律口算： 0.035×10＝ 42÷10＝ 0.035×100＝ 42÷100＝ 0.035×1000＝ 42÷1000＝0.353.5354.20.420.042小数点的位置移动引起小数变化的规律填空，使每横行的各数相等。40%0.7575%0.8小数、分数和百分数相互转化的方法小数百分数分数你能举例说明1万有多大、1亿有多大吗？1.填空。（1）2008年8月3日，我国气象部门在新疆吐鲁番盆地的艾丁湖观测到了我国极端最高气温是49.7℃，可记作______℃。1969年2月13日，我国气象部门在黑龙江漠河观测到了我国极端最低气温是零下52.3℃，可记作______℃。49.7-52.3（2）一种商品打七折销售，“七折”表示原价的（ ）%。如果这种商品原价是100元，付款时要少付（ ）元。70302.下表是有关中国、美国、俄罗斯和印度的陆地面积和人口数的近似数据。（1）中国的人口居世界第一，人口数约为______亿，印度人口数约为______亿。（结果保留一位小数。）13.412.2（2）俄罗斯的陆地面积居世界第一，约为_______万平方千米，美国的陆地面积约为________万平方千米。（结果保留一位小数。）1707.5937.3（3）根据上表，你能提出一个数学问题吗？6.1.2《数的认识（2）》第六单元 整理和复习人教版六年级数学下册因数与倍数你能根据a÷b=c（a、b、c均为整数，且 b≠0）说明因数与倍数的含义吗？a是c和b的倍数c和b是a的因数小结：因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。2、3、5倍数的数的特征2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或85的倍数特征是:个位上是0或53的倍数特征是:各个数位上的数字之和是3的倍数请你在1~20的自然数中，选择合适的数填入圈内。2,3,5,7,11,13,17,194,6,8,9,10,12,14,15,16,18,202,4,6,8,10,12,14,16,18,201,3,5,7,9,11,13,15,17,1929,15 写出36和54的公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数。36的因数：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 3654的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 541122336699181836、54的最大公因数是18。 写出36和54的公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数。36的倍数：36, 72, 108, 144, 180, 216……54的倍数：54, 108, 162, 216, 270, 324……10810836、54的最小公倍数是108。216216 “六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平均分给全班同学，都刚好分完。你知道这个班最多有多少人吗？64 96232 48216 2428 1224 622 364和96的最大公因数是2×2×2×2×2=32答：这个班最多有32人。1. 一箱苹果有40多个，如果把这箱苹果每8个装一盒，还剩余6个；如果每10个装一盒，也剩余6个。这箱苹果有多少个？分析：根据题意可知，这箱苹果的个数减去6的差正好是8和10的公倍数，且这箱苹果的个数要大于40且小于50。解答：8=2×2×2 10=2×58和10的最小公倍数是2×2×2×5=40，40+6=46（个），40＜46＜50，得出：这箱苹果有46个。2.判断对错，对的画“√”，错的画“×”。（1）把0.56扩大到它的100倍是560。 （ ）（2）0是正数。 （ ）（3）假分数的倒数一定都是真分数。（ ）（4）所有的偶数都是合数。 （ ）（5）a（a＞1）的所有因数都小于a。（ ）×××××3.数字2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的两位数？23，24，25，32，34，35，42，43，45，52，53，54（1）这些两位数中，哪些是奇数？哪些是偶数？奇数：23，25，35，43，45，53偶数：24，32，34，42，52，54（2）这些两位数中，哪些是质数？哪些是合数？质数：23，43，53合数：24，25，32，34，35，42，45，52，54（3）这些两位数中，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？2的倍数：24，32，34，42，52，543的倍数：24，42，45，545的倍数：25，35，45（4）这些两位数中，2和3的公倍数是___________，3和5的公倍数是______。24，42，54454.找规律，填数。（1）0.9,0.99,0.999,0.9999,( ),…,这列数的每一项越来越大，越来越接近( )。（2） , , , , ,( ),…,这列数的每一项越来越小，越来越接近( )。0.99999105.比较 、 、 、 的大小。你能发现什么？根据你发现的规律猜一下 与 哪个更大，并进行验证。发现：分母与分子的差相等的真分数相比较，分母越大这个分数就越大。一、判断。（对的画“√”，错的画“×”）20÷4=5，那么4叫因数，20叫倍数。 （ ）两个质数一定是互质数，两个合数一定不是互质数。 （ ）3.三个连续自然数的和一定是6的倍数。 （ ）×××4.所有偶数（0除外）的最大公因数是2。 （ ）5.两个不同数的最小公倍数一定大于最大公因数。 （ ）√√状元成才路6.1.3《数的运算（1）》第六单元 整理和复习人教版六年级数学下册27+68=910-540=18×40=910÷70=78-0.8=3÷12=6.3÷0.1=36×25%=953707201377.20.25639323.48+6.52=1.02-0.43=0.25×0.8=12.6÷3=100.590.24.2把两个数合成一个数的运算。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。1.求几个相同加数的和的简便运算。2.求一个数的几分之几是多少的运算。已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。四则运算整数、小数、分数的四则运算相同点和不同点观察下列算式，说一说四则运算之间的关系。26＋32＝5858－26＝3258－32＝261.6＋2.7＝4.34.3－1.6＝2.74.3－2.7＝1.6125×8＝10001000÷125＝81000÷8＝1252.5×4＝1010÷2.5＝410÷4＝2.5加数＋加数＝和 一个加数＝ 和－另一个加数被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 根据四则运算之间的关系，完成下列等式，并用字母表示这些关系。乘数×乘数＝积 积÷一个乘数＝另一个乘数 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 口算。 小数：小数点对齐分数：统一分数单位后再计算加减法计算法则小数乘除法与整数乘除法的相同点和不同点相同点：小数乘除法先按整数乘除法法则计算，小数除法把小数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算。不同点：小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。分数乘法和除法的计算法则分数乘法法则： 分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。分数除法法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。在四则运算中，如果有0或1参与运算运算结果为原数的有：a＋0，a－0，a×1，a÷1；运算结果为0的有：a－a，a×0，0÷a（a≠0）；计算下面各题,先想一想需要注意什么。73.05-3.96 27.5×1.4 3.12÷15+4.71 12.5×28-193=69.09=38.5=4.918=157四则混合运算的顺序一级运算：按照顺序，从左向右，依次计算。二级运算：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 1.根据43×79=3397，直接写出下面各题的得数。 43×0.79= 0.43×7.9= 430×79= 4.3×790= 33.97÷0.79= 339.7÷43= 33970÷79= 3397÷7.9=33.973.397339703397437.94304302.已知 ，那么x、y、z的关系是（ ）＜（ ）＜（ ）。xyz6.1.4《数的运算（2）》第六单元 整理和复习人教版六年级数学下册运算定律加法交换律15+28=28+15a+b=b+a乘法交换律6×7=7×6a×b=b×a乘法结合律13×4×5=13×(4×5)a×b×c=a×(b×c)乘法分配律(100+2)×6=100×6+2×6(a+b)×c=a×c+b×c加法交换律15+28=28+15a+b=b+a加法结合律38+16+14=38+(16+14)a+b+c=a+（b+c）减法的运算性质20-3-7=20-（3+7）a-b-c=a-(b+c)除法的运算性质30÷2÷5=30÷（2×5）a÷b÷c=a÷ (b×c)这几种运算定律有什么特点呢？ 加法交换律、结合律能综合运用于连加运算，加数经过交换、结合，运算符号不变，还是连加。乘法交换律、结合律也类似。只有乘法分配律涉及乘加或乘减两种运算。找出下面计算中的错误原因并改正。（1）15.3－3.29＋5.71＝15.3－9（2）25×32×125＝25×4＋8×125（4）18÷（2＋3）＝18÷2＋18÷31.计算。59×10112.7-3.6-5.412.5×8÷12.5×82.用计算器计算左边一列题，你能发现什么规律？直接写出其他题目的得数。9×9-1=98×9-2=987×9-3=9876×9-4=98765×9-5=987654×9-6=9876543×9-7=98765432×9-8=80880888088880888880888888088888880888888880CB2.用简便方法计算。14.32-（8.79+2.32） 280÷35 2.5×4.4-2.5×0.43.2181014383.先用计算器算出前三道算式的得数，再直接写出后面算式的得数。（结果用循环小数表示）1÷11= 2÷11= 3÷11= 4÷11= 5÷11= 6÷11= 7÷11= 8÷11= 9÷11= 10÷11= 6.1.5《数的运算（3）》第六单元 整理和复习人教版六年级数学下册803－207≈798＋205≈23×498≈632÷69≈ 举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略。 （1）由8×10=80，而7.99＜8，9.99＜10，所以80比7.99×9.99大。（1）7.99×9.99与80比，哪个大？ 举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略。估一估，在○里填上“＞”或“＜”。＞＜＜＞＞＞＞＜估一估下面各题的计算结果，把错误的改正过来。3500－700＝3200791＋118＝809110×41＝410204÷2＝12（3）妈妈带100元去书店买书，她买了两本文学书，每本20.6元；又花39.6元买了一本汉语词典；之后，妈妈还想买一本家庭菜谱，有两本菜谱可供选择：薄本的13.7元，厚本的23.8元。请帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？20.6×2＋39.6≈20×2＋40＝80（元）100－80＝20（元）妈妈的钱够买薄本的。 六年级有5个班，1至5班的人数依次为：43、40、41、44、42，学校小礼堂有200个座位，如果召开六年级毕业典礼，需要加椅子吗？43+40+41+44+42≈40×5=200（人）因为把43、41、44、42看成40计算时，都把原数看小了，所以这5个数的和的准确值要比近似值200大，说明开会的人数比椅子数多。因此需要加椅子。1.下表中是G35次列车途经站点的相关信息。你能估算一下这趟列车在行驶全程中（扣除停留时间）的平均速度大约是多少吗？17时24分－11时6分＝6小时18分2＋2＋2＋3＋2＋6＝17分6小时18分－17分≈6小时1487÷6≈248（千米/时）答：这趟列车在行驶全程中（扣除停留时间） 的平均速度大约248千米/时。 2.小红家客厅的顶灯需要更换一个灯泡。已知灯泡距地面2.6m，爸爸身高1.80m，小红搬了一个高0.6m的凳子。爸爸能换成灯泡吗？1.8＋0.6＝2.4（m）答：2.4m加上爸爸的手臂长度的 一半大于2.6m，所以爸爸能 换成灯泡。6.1.6《数的运算（4）》第六单元 整理和复习人教版六年级数学下册解决实际问题的主要步骤：1.认真读题，理解题意，找出已知信息和所求问题。2.分析题目中的数量关系，确定先算什么，再算什么， 最后算什么。3.判断解决问题的运算方法，列出算式，算出得数。4.进行检验，写出答案。六（1）班：六（2）班：32件？件而六（1）班交了32件，所以两个班一共交了 40+32=72（件）答：两个班共交了72件作品。 1.书店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为16.5万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？（16.5－15）÷15＝10%答：第二季度的营业额比第一季度增长了10%。2.学生夏令营组织远足，原计划3小时走完11.25km。实际2.5小时就走完了原定路程。实际比原计划每小时多走多少千米？11.25÷2.5－11.25÷3=0.75（km）答：实际比原计划每小时多走0.75km。1.六年级办公室买进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了16张，实际比计划多用多少天？35－28＝7（天）20×28÷16＝35（天）解：设实际可用x天。16x=20×28x=3535－28＝7（天）答：实际比计划多用7天。2.一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客数是全年的 。第三季度接待游客数是上半年的 ，第三季度接待游客多少人？答：第三季度接待游客63万人。3.一种食用油，原来每升售价为4.0元，现在由于成本提高，单价提高了25%。原来买10L的钱，现在能买多少升？4×（1＋25%）＝5（元）4×10÷5＝8（L）答：现在能买8L。4.小明一家三口开车从北京去距离560km的外公家。汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满60L汽油，能到达外公家吗？560÷100×8＝44.8（L）60＞44.8答：能到达外公家。 如果一个人的寿命是80岁，这个人一生的呼吸大约有多少次？心跳大约有多少次？你能提出一些数学问题并解决吗？思考题6.1.7《式与方程（1）》第六单元 整理和复习人教版六年级数学下册你想到了什么？你会用字母表示什么？写在表中。含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。1.2.3.省略乘号时，应该把数写在字母的前面。数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。连线。找出下列式子中的方程。1.6+7＝8.6 4x+2＞93.5x－1.5＝1 x+ 5＜12 x+10＝36x 3+11≠12 区别：方程的必备条件1.必须含有未知数2.必须是一个等式方程与等式的联系与区别联系：等式与方程之间有什么关系？解方程。4+0.7x=1020.7x=102-40.7x=98x=140解方程的依据是什么？等式性质1：等式两边同时加上（减去）同一个数，结果仍然相等。等式性质2：等式两边同时乘（除以）同一个不为0的数，结果仍然相等。1.学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。9a表示____________________________；58b表示___________________________；58-a表示_____________________________；9a+58b表示____________________________；如果a=45，b=6，则9a+58b=_________；9个足球的总价b个篮球的总价篮球单价比足球单价贵的价钱买9个足球和b个篮球共用的钱753 2.（1）工地上有 a t水泥，如果每天用去2.5t，用了b天，剩下的吨数为________。 （2）已知a=100，b=10，剩下的吨数为________。a-2.5b75吨3.小丽家的草莓去年收获500kg，今年比去年 增产两成，今年收获________kg。6004.三个连续的自然数，中间的数是a，则a的前 边和后边分别是________和________。a－1a＋15.用小棒摆正方形，如下图所示。 （1）你能发现什么规律？如果摆n个正方形，需要________根小棒。 （2）摆150个正方形，需要________根小棒。3n+14516.当n表示所有的自然数0,1,2,3,4,5……时， 2n表示什么数？2n+1呢？ 2n表示所有的正偶数，2n+1表示所有的正奇数。6.1.8《式与方程（2）》第六单元 整理和复习人教版六年级数学下册用方程解决实际问题有哪些步骤？根据题意，设未知数为x。1.2.3.找出具体的数量，列出等量关系式。根据等量关系式，列出方程。4.解方程。5.检验并写答语。速度×时间＝路程（2）一台电视机打□折后售价为□元， 这台电视机原价是□元。原价×折扣=售价判断下列哪种做法正确？甲数是30，比乙数的5倍少2，乙数是多少？算术法： 30÷5－2＝6－2＝4方程法： 解：设乙数为x. 5x－2＝30 5x ＝30＋2 x ＝6.4判断下列哪种方法更简便？甲数是30，乙数比甲数的5倍多2，乙数是多少？算术法： 30×5＋2＝150＋2＝152方程法： 解：设乙数为x. x－5×30＝2 x－150 ＝2 x ＝1521.一台电视机打八五折后售价为2975元，这台电 视机原价是多少钱？解：设这台电视机原价是x元。 x×85%＝2975 x=2975÷0.85 x=3500答：这台电视机原价是3500元。2975÷85%=3500（元）答：这台电视机原价是3500元钱。1.一台电视机打八五折后售价为2975元，这台电 视机原价是多少钱？2.阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩 下这本书的 没有读。这本科普书一共多少页？答：这本科普书一共135页。2.阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩 下这本书的 没有读。这本科普书一共多少页？3.绿化队为一个居民社区栽花。栽月季花240棵，再 加上16棵就是所栽丁香花棵数的2倍。栽了多少棵 丁香花？4.丹江口水库于2014年向北京、天津、河南、河北等地供水，蓄水量将达290亿立方米，比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米。密云水库蓄水量是多少？解：设密云水库蓄水量是x亿立方米。 26x+4=290 x=11答：密云水库蓄水量是11亿立方米。 26x=2865.商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于30元，应该怎样确定折扣？①（150－30）÷150＝80%② 1－30÷150＝80%③（150×60%＋30）÷150＝80%答：至多打八折。解：设最低折扣为x折。 150x－150×60%=30 x=0.8 150x=120答：至多打八折。6.小明家住在电影院的正西650m，小冬家住在电影院的正东700m。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2:45同时从家里出发走向电影院。小明每分钟步行70m，小冬每分钟步行65m。2:55两人能在电影院相遇吗？如果小明先到电影院后不停留继续向东走，从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离电影院有多远？650÷70≈9.3（分钟）700÷65≈10.8（分钟） 2:55分时，小明能到电影院，小冬不能到电影院。所以2:55分时两人不能在电影院相遇。（650+700）÷（65+70）=10（分钟）70×10=700（米）700-650=50（米）答：从出发到两人相遇用了10分钟，相遇 地点距离电影院有50米。7.一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总腿数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？解：设蜘蛛有x只，蚱蜢有（25-x）只。8x+（25-x）×6=170x=1025-10=15（只）答：蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。6.1.9《比和比例（1）》第六单元 整理和复习人教版六年级数学下册表示两个比相等的式子叫做比例。两个数的比表示两个数相除。3∶2 = 1.5前项 后项 比值在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变。比和比例的意义和性质（1）六年级男生有80人，女生有84人，男生与女生人 数之比为________。（2）小明身高160cm，他一庹长也是160cm，二者之 比为________。（3）小丽的脚长23cm，她的身高是161cm，她的脚长 与身高之比为_______。（4）如果3a=5b(a、b≠0)，那么a∶b=_____。20∶211∶11∶75∶3求比值和化简比有什么联系和区别？根据比值的意义，用前项除以后项根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或者除以相同的数(零除外)是一个数，可以是整数、小数或分数是一个比，它的前项和后项都是整数被除数除号除数商分子分数线分母分数值前项比号后项比值比、除法、分数的区别与联系5÷85∶8 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。商不变的性质被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变。这叫做分数的基本性质。 ∶ ＝x∶27 x∶0.5＝30∶2x∶0.1＝ ∶ ＝解比例。x=162x=7.5x=0.31.水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的。 5.4kg的水含氢和氧各多少？答：5.4kg的水含氢0.6kg，氧4.8kg。2.伦敦奥运会一块金牌的黄金含量与金牌总重的比为6∶412。一块金牌总重412g，302块金牌需要黄金多少克？302×6=1812（g）答： 302块金牌需要黄金1812克。一、填一填。 的比值是（ ），把它化成最简单的整数比是（ ）。2. 在比例尺为1∶2000000的地图上，量的甲、乙两地的距离是7.5cm。如果一辆汽车以每小时60km的速度在上午6点从甲地出发，那么上午（ ）时（ ）分到达乙地。22∶18305∶30.5二、解比例。x=30x=0.1x=136.1.10《比和比例（2）》第六单元 整理和复习人教版六年级数学下册1. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。2. 一个人的身高与他的年龄。3. 小麦每亩产量一定，小麦的总产量与亩数。4. 书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。成反比例关系不成比例 判断下面各题中的两种量是否成比例关系，如果成比例关系，成什么比例关系。成正比例关系不成比例正、反比例的意义1．都有两种相关联的量。2．一种量随着另一种量变化。变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）是一定的。1．变化方向相反，一 种量扩大（或缩 小），另一种量反 而缩小（或扩大）。2．相对应的每两个数 的乘积是一定的。正比例、反比例的异同点 判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。（1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。（2）已知 =3，y与x。（3）三角形的面积一定，它的底与高。不成比例成正比例成反比例（4）正方体的表面积与它的一个面的面积。（5）已知xy=1，y与x。（6）出油率一定，花生油的质量与花生的质量。成正比例成反比例成正比例（1）北京到济南高速公路距离大约为430km，北京到天津大约为120km。一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。按照这个速度，北京到济南全程需要多少小时？（2）青山村挖一条水渠，原计划每天挖50m，36天可以挖完。实际每天挖60m，实际多少天可以完成?用比例解决问题（1）解：设北京到济南全程需x要小时。x = 5.375答：北京到济南全程需要5.375小时。用比例解答应用题的步骤和关键是什么？根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例；1.2.3.找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例方程；解比例；4.检验并写出答语。1.在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm，甲、丙两地的直线距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？解：设甲、丙两地的实际距离是 x km。答：甲、丙两地的实际距离是960km。x = 9602.六年级（2）班乘车去农家果园采摘草莓，汽车以40千米/时的速度行驶1小时到达果园，在果园活动了2小时，然后乘车以相同速度返回。观察下面两幅图像，它们有什么不同？行驶距离/km离校距离/km
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