人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算授课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算授课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了自学导引，实部和虚部，分母实数化，自主探究，预习测评，要点阐释，典例剖析等内容，欢迎下载使用。
1.一般地，对任意两个复数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，有加法：(a＋bi)＋(c＋di)＝ ；减法：(a＋bi)－(c＋di)＝ ；乘法：(a＋bi)(c＋di)＝.即两个复数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)的加、减、乘运算，可以先看作以i为字母的实系数多项式的相应运算来进行，再将i2＝－1代入，将 分别合并，就得到最后的结果．
(a＋c)＋(b＋d)i
(a－c)＋(b－d)i
(ac－bd)＋(ad＋bc)i
如何在复数范围内解方程x2＝－1?
1. 若z＋3－2i＝4＋i，则z等于(　　)A．1＋i B．1＋3i C．－1－i D．－1－3i解析　z＝(4＋i)－(3－2i)＝1＋3i.答案　B2．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝(　　)A．4＋2i B．2＋i C．2＋2i D．3＋i解析　z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝4＋2i，故选A.答案　A
3． 5－(3＋2i)＝________.答案　2－2i
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则有z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.即两个复数相加(减)，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，由此可知：(1)两个复数的和(差)仍是一个确定的复数．(2)该法则可以推广到多个复数相加(减)．(3)复数加法满足交换律与结合律，即对任意的复数z1，z2，z3，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
1．复数代数形式的加、减法运算法则
2． 复数代数形式的乘法运算法则(1)复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但必须在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部、虚部分别合并．(2)复数乘法的运算律对于任意的z1，z2，z3∈C，有z1·z2＝z2·z1(交换律)，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)(结合律)，z1·(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3(乘法对加法的分配律)．
题型一　复数的加减运算【例1】计算(1)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]； (2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．解　(1)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.(2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.点评　(1)类比实数运算，若有括号，先计算括号内的，若没有括号，可从左到右依次进行．(2)算式中出现字母，首先要确定其是否为实数，再确定复数的实部和虚部，最后实部、虚部分别相加减．
1． (1)若z－(1＋i)＝1＋i，则z＝________. (2)计算(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝________.解析　(1)∵z－(1＋i)＝1＋i，∴z＝(1＋i)＋(1＋i)＝2＋2i.(2)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(1＋3－5)＋(2－4－6)i＝－1－8i答案　(1)2＋2i　(2)－1－8i
题型二　复数的乘除运算【例2】(1)设复数z1＝1＋i，z2＝x＋2i，若z1z2∈R，则实数x等于 (　　)．A．－2　　　B．－1　　　C．1　　　D．2(2)复数(1＋2i)÷(3－i9)的值是________．解析　(1)z1z2＝(1＋i)(x＋2i)＝x＋2i＋xi＋2i2＝(x－2)＋(x＋2)i.因为z1z2∈R，∴x＋2＝0，∴x＝－2.
2． 计算(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)．解：原式＝2(4－i)(3－i)＋(7－i)(4－3i)＝2(12－4i－3i＋i2)＋(28－21i－4i＋3i2)＝2(11－7i)＋(25－25i)＝47－39i.
【例3】求满足下列条件的复数z： (1)z2＝－7－24i； (2)(3－i)z＝4＋2i.
题型三　在复数范围内求解实系数一元二次方程问题
点评　求复数方程的实系数问题应特别注意利用复数相等的充要条件．
3．求3＋4i的平方根．