高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第1课时课后测评

第1课时　并集、交集

课后训练巩固提升

A组

1.已知集合M={1,2,3,4,5,6},集合N={x∈N|3<x<6},则N∩M等于(　　)

A.{x|4<x<6} B.{x|1<x<6}

C.{1,2,3,4,5,6} D.{4,5}

解析:∵N={4,5},∴M∩N={4,5}.

答案:D

2.设集合A={x|-4<x<3},B={x|x≤2},则A∩B=(　　)

A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x≤2}

C.{x|x≤2} D.{x|x<3}

解析:由数轴得A∩B={x|-4<x≤2}.

答案:B

3.已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则(　　)

A.A∩B= B.A∩B=⌀

C.A∪B= D.A∪B=R

解析:∵A={x|x<2},B={x|3-2x>0}=,

∴A∪B={x|x<2},A∩B=.故选A.

答案:A

4.设集合M={1,2},则满足条件M∪N={1,2,3,4}的集合N的个数是(　　)

A.1 B.3 C.2 D.4

解析:∵M={1,2},M∪N={1,2,3,4},

∴N={3,4}或{1,3,4}或{2,3,4}或{1,2,3,4},即集合N有4个.

答案:D

5.若集合M={(x,y)|x+y=0},N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R},则有(　　)

A.M∪N=M B.M∪N=N

C.M∩N=M D.M∩N=⌀

解析:集合M表示第二、第四象限角的平分线上的所有点,集合N表示坐标原点(0,0).

答案:A

6.已知集合A={2,3},B={2,6,8},C={6,8},则(C∪A)∩B=　　　　　. 

解析:∵A∪C={2,3}∪{6,8}={2,3,6,8},

∴(C∪A)∩B={2,3,6,8}∩{2,6,8}={2,6,8}.

答案:{2,6,8}

7.已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为　　　　　. 

解析:∵A∩B={1},

∴a=1或a2+3=1,当a=1时,A={1,2},B={1,4},满足A∩B={1}.

又a2+3=1无解,故a=1.

答案:1

8.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是　　　　　. 

解析:用数轴表示集合A,B,如图所示,

因为A∪B=R,则在数轴上实数a与1重合或在1的左边,所以a≤1.

答案:a≤1

9.已知集合A=,集合B={x|2x-1<3},求A∩B,A∪B.

解:解不等式组得-2<x<3,

即A={x|-2<x<3}.

解不等式2x-1<3,得x<2,即B={x|x<2},

在数轴上分别表示集合A,B,如图所示.

则A∩B={x|-2<x<2},A∪B={x|x<3}.

10.已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.

(1)若A∪B=B,求实数a的值;

(2)若A∩B=B,求实数a的值或取值范围.

解:(1)A={-4,0}.

若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1.

(2)若A∩B=B,则B⊆A.

①若B为空集,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,解得a<-1;

②若B为单元素集合,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0,解得a=-1.

将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,

得x2=0,即x=0,B={0},符合要求;

③若B=A={-4,0},则a=1.

综上所述,a≤-1或a=1.

B组

1.已知集合A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|x-y=4},则集合A∩B=(　　)

A.x=3,y=-1 B.(3,-1)

C.{3,-1} D.{(3,-1)}

解析:因为集合A,B为点集,所以A∩B也为点集.

解方程组

所以A∩B={(3,-1)}.

答案:D

2.已知集合A={x|-3≤x≤8},B={x|x>a},若A∩B≠⌀,则a的取值范围是(　　)

A.a<8 B.a>8 C.a>-3 D.-3<a≤8

解析:A={x|-3≤x≤8},B={x|x>a},要使A∩B≠⌀,借助数轴可知a<8.

答案:A

3.已知集合A={2},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为(　　)

A.1 B. C.2或 D.0或

解析:∵A∪B=A,∴B⊆A,∴B=⌀或B={2}.

当B=⌀时,m=0;当B={2}时,m=.

故m的值是0或.故选D.

答案:D

4.设集合S={x|x>5,或x<-1},T={x|a<x<a+8},S∪T=R,则a的取值范围是(　　)

A.-3<a<-1 B.-3≤a≤-1

C.a≤-3或a≥-1 D.a<-3或a>-1

解析:∵S∪T=R,∴∴-3<a<-1.

答案:A

5.已知集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为　　　　　. 

解析:∵A={0,2,a},B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16},

∴(舍去),解得a=4.

答案:4

6.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=　　　　　. 

解析:如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.

答案:-4

7.已知集合A={x|2x2-ax+b=0},B={x|bx2+(a+2)x+5+b=0},且A∩B=,求A∪B.

解:∵A∩B=,∴∈A,且∈B.

∴

解得

∴A={x|18x2+43x-26=0}=,

B={x|26x2+25x-19=0}=.

∴A∪B=.

8.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1,或x>16}.

(1)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围;

(2)若A⊆(A∩B),求实数a的取值范围.

解:(1)若A=⌀,则A∩B=⌀成立.

此时2a+1>3a-5,即a<6.

若A≠⌀,如图,

则解得6≤a≤7.

经检验,a=6,a=7符合题意.

综上,满足条件A∩B=⌀的实数a的取值范围是a≤7.

(2)因为A⊆(A∩B),所以A∩B=A,即A⊆B.

显然A=⌀满足条件,此时a<6.

若A≠⌀,如图,

则

由解得a∈⌀;

由解得a>.

综上,满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是a<6或a>.