高中第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示达标测试

这是一份高中第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示达标测试，共6页。
1．以下形式中，不能表示y是x的函数的是( )
A.
B.
C．y＝x2
D．(x＋y)(x－y)＝0
解析：选D 根据函数的定义及表示方法可知，只有选项D中可化为y＝x或y＝－x，不满足函数的定义，故选D.
2．设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意x，y∈R，都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2 021)＝( )
A．0 B．1
C．2 021 D．2 022
解析：选D f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，f(0)＝1，
当x＝0时，f(1)＝f(0)f(y)－f(y)＋2＝2，
当y＝0时，f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2＝2，
因此f(x)＝x＋1，
所以f(2 021)＝2 022，故选D.
3．若一次函数的图象经过点A(1，6)和B(2，8)，则该函数的图象还可能经过的点的坐标为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，5)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，4))
C．(－1，3) D．(－2，1)
解析：选A 设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，由该函数的图象经过点A(1，6)和B(2，8)，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝6，,2k＋b＝8，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝4，))，所以此函数的解析式为y＝2x＋4，只有A选项的坐标符合此函数的解析式．故选A.
4．德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数”．这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，都有一个确定的y与之对应，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式．已知函数f(x)由下表给出，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))))的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选D ∵eq \f(1,2)∈(－∞，1]，
∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝1，
则10feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝10，
∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))))＝f(10)．
又∵10∈[2，＋∞)，∴f(10)＝3，故选D.
5．(多选)已知f(2x＋1)＝x2，则下列结论正确的是( )
A．f(－3)＝4 B．f(x)＝eq \f(x2－2x＋1,4)
C．f(x)＝x2 D．f(3)＝9
解析：选AB f(2x＋1)＝x2，令t＝2x＋1，则x＝eq \f(t－1,2)，
所以f(t)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t－1,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(t2－2t＋1,4)，
则f(x)＝eq \f(x2－2x＋1,4)，故B正确，C错误；
f(－3)＝eq \f(（－3）2－2×（－3）＋1,4)＝4，故A正确；
f(3)＝eq \f(32－2×3＋1,4)＝1，故D错误．故选A、B.
6．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________．
解析：因为f(2x＋1)＝eq \f(3,2)(2x＋1)＋eq \f(1,2)，所以f(a)＝eq \f(3,2)a＋eq \f(1,2).又f(a)＝4，所以eq \f(3,2)a＋eq \f(1,2)＝4，a＝eq \f(7,3).
答案：eq \f(7,3)
7．设函数f(x)对x≠0的一切实数均有f(x)＋2·feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2 022,x)))＝3x，则f(2 022)等于________．
解析：分别令x＝1和x＝2 022得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（1）＋2f（2 022）＝3，, f（2 022）＋2f（1）＝6 066，))解得f(2 022)＝－2 020.
答案：－2 020
8．某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为y＝ax＋eq \f(b,x)，其中，当x＝2时，y＝100；当x＝7时，y＝35，且此产品生产件数不超过20.则y关于x的解析式为________．
解析：由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋\f(b,2)＝100，,7a＋\f(b,7)＝35，))
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4a＋b＝200，,49a＋b＝245，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝196，))
所以所求函数的解析式为y＝x＋eq \f(196,x)(00，))即0