2021学年3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教学设计

这是一份2021学年3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教学设计，共3页。教案主要包含了内容，内容解析，教学目标，教学问题诊断分析，教学重难点，教学过程，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
人教版七年级上册，第三章：一元一次方程，第2节：合并同类项与移项第一课时，利用合并同类项解方程。
二、内容解析
方程的解法是“数与代数”的核心内容，也是本章的核心内容。解方程是将问题中的未知数转化成确定的数。合并同类项是整式运算的基础，也是解方程、解不等式的基本步骤之一，是一种恒等变形。合并同类项的运算依据是乘法分配律，解一元一次方程时，同类项有两类：未知数的一次项和常数项。列方程在本章非常重要，它将实际问题中的相等关系描述出来，这种建模思想贯穿于全章的始终。这里学生初次接触到解方程的化归思想，也就是把多个同类项转化成同一项，从而是方程更接近x=a的形式。
三、教学目标
1、了解合并同类项的作用，会运用合并同类项解方程；
2、经历分析题意，设未知数，确定相等关系，列一元一次方程的过程，体验方程思想和化归思想的作用。
四、教学问题诊断分析
本节课学生在小学已经对解简易方程有所了解，在上一节课又研究了等式的性质的基础上研究一元一次方程解法，因此，学生对解方程不会感觉到困难。但是，学生对解方程过程中的化归思想是第一次接触，对解方程就是向x=a的形式转化还存在认知上的不到位，对于研究问题的知识结构还不熟悉。所以，在教学过程中采用框图表示解方程的过程，这样做可以使解法中各步骤先后顺序更清楚，同时让学生思考合并同类项的作用，从而明白解方程就是使方程不断地向x=a的形式转化，也就是让学生体会化归思想。
五、教学重难点
1、利用合并同类项解一元一次方程，初步体会解方程中蕴含的化归思想；
2、寻找实际问题中的相等关系列一元一次方程，正确的进行合并同类项解方程。
六、教学过程
1、介绍数学史，创设情境
约公元825年，阿拉伯数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点就是论述如何解方程。这本书的拉丁文译名是《对消与还原》，“对消”“还原”是什么意思？
师生活动：教师展示资料，学生阅读，了解数学史记载的内容，从而引出新课题。
2、提出问题，建立模型
问题1：某校三个年级共购买了计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
师生活动：教师提出问题，学生读题后，引导学生回忆。
追问：
（1）对于一个实际问题如何列方程？
（2）这个问题中的已知量和未知量各是什么？
师生活动：学生思考，讨论问题，然后完成以下问题。
如果设前年购买计算机x台，请用含x的式子表示题目中的其他未知量，去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。
追问：
（3）题目中的等量关系是什么？（前年的购买量+去年的购买量+今年的购买量=140台）
（4）根据以上的等量关系列方程是什么？（x+2x+4x=140）
问题2：对于问题1还有不同的设法吗？根据不同的设法可以列出相应的方程吗？
师生活动：学生思考回答，师生共同总结出其他方法。
方法2：若设去年购买计算机x台，根据题意，得x2+x+2x=140；
方法3：若设今年购买计算机x台，根据题意，得x4+x2+x=140.
实际问题的引入，让学生感受方程解法的讨论源于实际问题的需要，从不同的角度设未知数，让学生体验数学多角度思考问题的灵活性。
3、合作探究，归纳方法
问题3：通过问题1列出三个一元一次方程，如何将上述的第一个方程转化成x=a的形式？
师生活动：教师引导学生观察方程特点进行思考。教师要说明将方程转化为x=a的形式，就是实现了解方程。学生通过对比，回答出合并同类项、系数化为1两个步骤可以实现x=a的形式。
追问1：系数化为1这一步的依据是什么？
师生活动：学生回答：等式的性质2.教师利用框图表示具体过程如下：
追问2：解方程时“合并同类项”起到什么作用？
师生活动：学生思考回答。合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程更加简便，并逐渐使方程向x=a的形式转化。
4、例题示范，巩固新知
例：解下列方程
2x-52x=6-8；7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
七、课堂小结
根据以下问题，学生归纳本节课的收获。
你今天学习的解方程有哪些步骤？
合并同类项在解方程的过程中起到哪些作用？
在本节课中，列方程和解方程两个环节中各蕴含了哪些数学思想？