初中数学人教版七年级下册5.2.1 平行线备课ppt课件

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类型一：判定定理结合平行公理的推理证明平行
类型二：与垂直结合证明平行
平行线判定方法的综合运用
例：如图，∠1=∠ABC，∠2+∠D=180°，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
解：AB∥EF．理由如下： ∵∠1=∠ABC， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． ∵∠2+∠D=180°， ∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）； ∴AB∥EF(平行于同一条直线的两直线平行).
例：已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF ．
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，（已知） ∴∠ABC=∠DCB=90°，（垂直的定义） ∵∠1=∠2，（已知） ∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，（等式的性质） ∴∠CBE=∠BCF，（等量代换） ∴BE∥CF．（内错角相等，两直线平行）
例：如图，请填写一个你认为恰当的条件_________，使AB∥CD．
解：可填：∠CDA=∠DAB；∠FCD=∠FAB；∠ACD+∠CAB=180°等
如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，求证：∠EDF=∠BDF.
证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB∴CE//DF∴∠CED=∠EDF，∠ECD=∠FDB∵CE平分∠ACB ∵AC∥ED ∴∠ACE=∠ECD∴∠DEC=∠DCE∴∠EDF=∠BDF
如图，若直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=90°，∠2-∠3=90°，∠4=115°，那么∠3=_______°.
解：∵∠1+∠3=90°，∠2-∠3=90°∴∠1+∠2=180°∴a//b∴∠3+∠4=180°∴∠3=180°-∠4=65°
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对结论进行证明.
解：∠AED=∠ACB理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°∴∠2=∠4∴AB//EF∴∠3=∠ADE∵∠3=∠B∴∠ADE=∠B∴DE//BC∴∠AED=∠ACB
平行线中添加辅助线的常见图形：
平行线中作辅助线的方法
如图,AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°则∠3=__________.
类型一：含一个拐点的平行线问题
方法一：过点E作EF∥AB.
∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD.
∴∠2+∠FEG=180°，∠1=∠HEF.
∴FEG=70°，∠HEF=50°.
∴∠3=180°-∠FEG-∠HEF=60°.
方法一：延长HF与CD交于点F.
∵AB∥CD，∴∠1=∠HFG=50°.
∵∠3+∠GEF，∠2=∠110°.
∴∠EGF=180°-110°=70°.
∴∠3=180°-∠EGF-∠EFG=180°-70°-50°=60°.