人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念教学设计

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向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有及其丰富的实际背景，在数学和物理学科中具有广泛的应用.在现实生活中随处可见的力、位移、速度等既有大小，又有方向的量是其物理背景，有向线段是其几何背景，向量就是从这些实际对象中抽象出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学工具，广泛地应用于解决数学、物理学科或实际生活中的问题.因此，它在整个高中数学的地位是非常重要的.
本节课是《平面向量》的起始课，通过本节课的学习，让学生体会到向量的两个属性：大小和方向，研究向量我们可以从大小和方向两个角度入手.另外，实数学习的经验可以启发我们对向量的学习，引进一个量，就要研究它的运算，研究相应的运算律，因此，《平面向量》这一章，后续将要研究的内容就比较明朗了，这体现了本节课内容，对这一章的教学具有“统领全局”的作用.
另外，对于本节课的教学，重要的是让学生去体会研究数学新对象的方法和基本思路，而不是向量的形式化定义及几个相关概念.因此，本节课内容的学习，它的理论意义远远大于它在解题中的作用．
二．教学目标设置
根据本节课的内容特点以及学生的认知水平，确定本节课的教学目标是：
1. 通过位移的实例分析，了解向量的实际背景，理解向量的概念及向量相等的含义，理解向量的几何表示.
2. 在向量概念的形成过程中，提高抽象与概括能力，在向量的表示、特殊向量、向量的特殊关系的探讨过程中，体会向量具有数和形两个特征．
3. 由具有物理意义的量抽象出向量的概念，积累从具体到抽象的活动经验；在向量的概念、向量的表示、特殊向量、向量的特殊关系的探讨过程中，自觉形成从大小和方向两个角度来进行思考的习惯，培养理性思维．
三．教学重难点
1. 重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示.
2.难点：向量的概念和共线向量的概念.
四．教学过程设计
（一）创设情境，引入课题
【问题1】同学们被外国人誉为中国的“新四大发明”是什么？
设计意图：教师提出一个生活中的热点问题，激发学生学习兴趣，为下一步引出物理现象作铺垫.
【问题2】运用物理学的哪个量，可以解释路径不同，但是最终都能从南宁到达福州这一现象？
追问1：这个物理量有什么特点？
师生活动：教师通过图片演示两条不同从南宁到福州的路径，学生认真观察现象并进行思考，教师组织学生交流.
设计意图：进一步让学生思考现象背后的原理，让学生经历由直观感知，为向量概念的引出作准备；
（二）概念形成
【问题3】大家能否举出一些既有大小，又有方向的量?请举例说明。
追问2：为什么叫矢量？
师生活动：教师提出问题，学生回答老师提出的问题，由其他同学补充.
设计意图：通过设问激活学生已有的相关经验、知识，从丰富的实例中让学生感知概念的本质特征，引导学生提炼、概括向量的本质属性，形成对向量的初步认识，为进一步抽象概括做准备．
追问3：将这些量迁移到数学上，形成一种新的量，你能否给它取一个名字？
追问4：为什么叫做向量？
教师引导学生往向量的合理性方向走，方向确定，大小确定，量就确定了.
设计意图：让学生知道知识的来龙去脉，培养学生的发散思维.
追问5：你能否给向量下个定义？
追问6：在定义中哪些词最关键？
设计意图：加深学生对向量概念的理解．明确接下来的研究方向.
（三）概念深化
【问题4】用什么可以直观地表示南宁到福州的位移？（配合位移图）
追问7：怎么画呢？
追问8：为什么向量的大小又称作模？（向量的大小的英文翻译是nrm f vectr,模是第一个单词的音译.）
师生活动：教师引导学生得出向量的几何表示及符号表示.
设计意图：让学生通过物理中位移是如何表示的，进而让学生进一步体会到向量的实际背景，自觉接受向量的几何表示；同时，得到符号表示.通过对向量的几何表示和字母表示的探讨，让学生体会从大小和方向两个角度来思考向量的问题，体会到几何表示突出向量“形”的特征，而字母表示有利于我们进行表达，为后续学习作准备.
【问题5】：既然箭头表示向量的方向，那么向量的长度（模）可以用什么符号表示？
追问9：为什么能用绝对值号表示向量的长度？
设计意图：让学生通过实数的绝对值的几何意义，理解向量的模的符号表示的合理性，感受知识的迁移.
【问题6】：时间，路程，温度是向量吗?它们有什么特点？
设计意图：让学生通过向量和标量的对比，进一步加深对向量双属性的理解.同时，得出向量大小和数量的关系.为下一步引出零向量做铺垫.
思考1：实数能比较大小，但是向量不能比较大小？为什么？
思考2：哪个实数最特殊？
追问10:零向量如何用有向线段表示？（进而得出零向量能用一个点表示，方向无法确定，所以我们规定向量的方向是任意的.)
设计意图：引导学生充分挖掘原有知识与新知识的关联，为新知识的学习提供借鉴，从学生所熟知的实数的知识出发，得出零向量.便于学生理解后面的“我们规定：零向量与任一向量平行”这一知识点.
探究1：从模出发我们得到了特殊向量——零向量，继续从模出发，研究下列向量，它们有何共同特点？
设计意图：让学生能从向量的长度入手，发现向量中的特殊元素.
探究2：观察下列向量，它们有什么关系？
A
B
C
D
E
F
活动:通过一个动态演示，让学生得到向量可以平移这一启示.为下面平行向量过渡到共线向量做铺垫.
图片1让学生得出相等向量.图片2结合向量的几何表示，让学生知道向量能平移，与有向线段的起点无关. 同向等长的有向线段可表示同一向量.
设计意图：让学生经历知识的产生过程,突破教学难点.
探究3：观察平行向量的动态演示，自然得出平行向量就是共线向量这一知识点.
思考3：零向量与任一向量有何关系？
设计意图：便于学生掌握平行向量就是共线向量这一知识点.同时，进一步加深学生对于自由向量的理解.
思考4：零向量与任一向量有何关系？
设计意图：加深学生对零向量与非零向量关系的理解.
（四）应用探索
例1 判断下面的说法是否正确.并说明理由。
向量的模的取值范围是.
若与都是单位向量，则.
若∥,则向量与向量方向相同.
物理学中的作用力与反作用力是一对相等向量.
若则.
若则∥.
设计意图：检验学生对于向量相关概念的掌握，并及时查漏补缺.
例2 如图，四边形ABCD和四边形DCEF均为平行四边形，试问图中哪些向量分别与 相等 .

变式 如图，设O是正六边形的中心，请在图中找出与 共线的向量.

思考4：这9个向量中，有与 相等的向量吗？
设计意图：通过数形结合，让学生意识到向量是解决几何问题的重要工具.
（五）总结归纳
你能否按照我们今天上课的顺序画个流程图，尝试把今天学习的内容梳理一下？
零向量
表示法
向量
方向
平行向量
（共线向量）
大小
（长度）
定义
单位向量
相反向量
相等向量
设计意图：本节课概念比较多，通过图示梳理比较清晰，而且能够帮助学生明确概念课学习的基本思路.让学生明确知识的产生过程.从同类具体事物中抽象出共同本质特征----下定义----符号表示-----认识特殊对象-----考察某些特殊关系.使得知识间的逻辑关系更清晰.
布置作业
作业1 查阅资料了解向量及向量符号的由来及数学符号对于数学发展的重要性.
作业2 如图,设O是正六边形的中心,分别写出图中与 相等的向量.
作业3 思考:向量平行、共线与线段的平行、共线有什么区别和联系?
作业4 思考：“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法是否正确？
设计意图：布置课后作业旨在落实本节课教学内容，教师鼓励学生课后拓展相关知识，继续对问题进行研究.并为下一节课做铺垫.
教学反思
通过南宁三中黄河清校长和广西师范学院的李细妹教授的点评，我有以下收获：1、本课题是以“问题”驱动教学的一种教学模式.这种教学模式更注重新授课时深挖概念的内涵、外延.2、对本节课的教学难点有了颠覆性认识——应该是各种规定的合理性.难点不是重点，不应花过多时间去深挖、纠结.
结合两位专家的点评，我意识到本节课的教学设计存在以下缺陷；1、对概念的合理性设计没有考虑到位.2、某个教学环节衔接没处理好.
根据专家给出的建议及学生课堂反馈，我对本节课教学设计中存在的问题做如下改进：
向量概念的合理性.应该从向量的确定性去解释它的合理性.当大小确定，方向确定量就确定了，所以既有方向又有大小的量叫做向量是合理的.
相等向量的合理性.数学中的向量是自由的，平移之后同向等长的向量会重合，所以向量相等，从这一点出发就能解释相等向量的合理性.
针对PPT中“问题4:用什么可以直观地表示南宁到福州的位移？”因无衔接语而导致所提问题比较突兀的缺陷.我将结合黄校长对于概念内涵包括概念的关键特征、图形语言、符号语言的讲解.在问题4之前加这样的衔接语：在物理学中用什么图形可以直观的表示位移，应该怎样画呢？
平行向量就是共线向量的合理性.探究3之后应该引导学生观察向量的方向，从而让学生发现向量平移之后共线的向量方向有相同的也有相反的，进一步验证平行向量就是共线向量的合理性.