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高中数学第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念教案
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这是一份高中数学第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念教案，共5页。教案主要包含了教材内容分析等内容，欢迎下载使用。
1．教材的地位和作用
本节内容是由于向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一，它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，因而成为数形结合的桥梁，成为沟通代数、几何、三角的得力工具。向量的概念从大量的生活实例和丰富的物理素材中抽象出来，反过来，它的理论和方法又成为解决生活实际问题和的物理学重要工具。它之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化。正是由于向量所特有的数形二重性，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介，在高中数学教学内容中有广泛的应用。本节课是向量的入门课，概念较多，但难度不大，学生可借鉴对物理学中的位移、力、速度等的认识来学习。
2.学情分析：
学生在认识能力、抽象能力和思维能力等方面相对较弱，由于对向量的认识还是比较单一的，往往只考虑大小而忽略方向），所以学生对它的认识不可能一步到位。因此，进行概念教学时，除了对概念进行逐字逐句分析外，还要通过日常生活中的实例和不同的例题对概念进行分析，并通过老师的引导，使学生对概念的理解逐步深入。
3.教学目标的确定
根据本课教材的特点，新课标的教学要求，学生身心发展的需要，本节课确定教学目标如下：
知识与技能
（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；
（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系
（3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。
过程与方法
引导发现法与讨论相结合。这是向量的第一节课，概念与知识点较多，在对学生进行适当的引导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的主体地位和作用。
情感目标与价值观
通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。
4、教学重点及难点
（1）．重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等
（2）．难点：向量的概念和共线向量的概念
二．教法分析：
向量的概念是从生活实例和物理素材中抽象出来的，如物理学中的位移、力、速度等概念，其几何背景是有向线段，虽然是抽象的形式符号，教学时依然可以用位移、
力等物理量为背景，理解上并不困难.因此教学时要注意把握概念的物理意义，理解有关概念的实际背景，有助于学生认同新概念的合理性.而相等向量、共线向量等概念可以让学生在对向量的两要素（大小、方向）的认识中结合具体案例主动构建，让学生自己得出的概念比简单的告诉印象要深刻得多
总之，为了加深学生对向量内涵的理解，应精心选例设问，引导学生的思考置疑通过直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程，正向思考与逆向思考相结合，使学生逐步理解概念，克服思维的负迁移。
三．学法指导：
本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习。本课学生的学习主要采用下面的模式进行：通过直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程。学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且在三角函数线部分内容的学习中（必修4任意角的三角函数、三角函数的图像与性质）已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识准备。
四．教学过程概述：
引例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向正东追去。问：猫能否追到老鼠？为什么？
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
意图：向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容，学生会有亲切感，有助于激发学习兴趣。
探究（一）：向量的物理背景与概念
数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大小，没有方向的量称为数量.
巩固练习：
体重、面积、温度、时间、路程、数轴、加速度是向量吗？
思考:两个不同的向量可以比较大小吗？
意图：形成区别不同量的必要性。概念抽象需要典型丰富的实例，让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。
探究（二）：向量的几何表示
用有向线段的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向。
向量可以用有向线段的起点和终点字母表示，如： ，，…向量也可以用黑体字母a，b，c，…，或 ，，… 表示
有向线段的长度就是指线段AB的长度，也称为向量的长度或模，它表示向量的大小，记作||
模为0的向量叫做零向量，记作 ；模为1个单位的向量叫做单位向量.
怎样理解零向量的方向？把所有单位向量的起点集中于一点，问它们终点的轨迹是什么？
怎样理解向量 ？
巩固练习：
如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形.以图中各点为起点和终点，写出与向量模相等的所有向量.
C
D
E
探究（三）：平行向量与共线向量
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量 与平行记作// 。
规定：零向量与任一向量平行.
任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量与相等记作= .
思考：用有向线段表示非零向量 和，如果=，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？
意图：让学生注意把向量概念与物理背景、几何背景明确区分，真正抓住向量的本质特征，完成“数学化”的过程。
例题：
例1：下列命题正确的是
（1）共线向量都相等
（2）单位向量都相等
（3）平行向量不一定是共线向量
（4）零向量与任一向量平行
例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分
别写出图中与向量 、、 相等的向量．
意图：完成例题目的在于巩固向量概念及其几何表示。
.
课堂练习:
1.下列命题正确的是
2.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点，已知 : = ， = 求证： = .
A
B
C
D
E
F
小结：
1.向量的概念:
2.向量的表示:
3.零向量:
4.单位向量:
5.平行向量:
6.相等向量:
7.共线向量:
作业：
1. P77习题2.1A组：
1，2, 3, 4, 5, 6
2.《优化设计》P42-- P43习题
1．教材的地位和作用
本节内容是由于向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一，它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，因而成为数形结合的桥梁，成为沟通代数、几何、三角的得力工具。向量的概念从大量的生活实例和丰富的物理素材中抽象出来，反过来，它的理论和方法又成为解决生活实际问题和的物理学重要工具。它之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化。正是由于向量所特有的数形二重性，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介，在高中数学教学内容中有广泛的应用。本节课是向量的入门课，概念较多，但难度不大，学生可借鉴对物理学中的位移、力、速度等的认识来学习。
2.学情分析：
学生在认识能力、抽象能力和思维能力等方面相对较弱，由于对向量的认识还是比较单一的，往往只考虑大小而忽略方向），所以学生对它的认识不可能一步到位。因此，进行概念教学时，除了对概念进行逐字逐句分析外，还要通过日常生活中的实例和不同的例题对概念进行分析，并通过老师的引导，使学生对概念的理解逐步深入。
3.教学目标的确定
根据本课教材的特点，新课标的教学要求，学生身心发展的需要，本节课确定教学目标如下：
知识与技能
（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；
（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系
（3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。
过程与方法
引导发现法与讨论相结合。这是向量的第一节课，概念与知识点较多，在对学生进行适当的引导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的主体地位和作用。
情感目标与价值观
通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。
4、教学重点及难点
（1）．重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等
（2）．难点：向量的概念和共线向量的概念
二．教法分析：
向量的概念是从生活实例和物理素材中抽象出来的，如物理学中的位移、力、速度等概念，其几何背景是有向线段，虽然是抽象的形式符号，教学时依然可以用位移、
力等物理量为背景，理解上并不困难.因此教学时要注意把握概念的物理意义，理解有关概念的实际背景，有助于学生认同新概念的合理性.而相等向量、共线向量等概念可以让学生在对向量的两要素（大小、方向）的认识中结合具体案例主动构建，让学生自己得出的概念比简单的告诉印象要深刻得多
总之，为了加深学生对向量内涵的理解，应精心选例设问，引导学生的思考置疑通过直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程，正向思考与逆向思考相结合，使学生逐步理解概念，克服思维的负迁移。
三．学法指导：
本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习。本课学生的学习主要采用下面的模式进行：通过直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程。学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且在三角函数线部分内容的学习中（必修4任意角的三角函数、三角函数的图像与性质）已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识准备。
四．教学过程概述：
引例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向正东追去。问：猫能否追到老鼠？为什么？
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
意图：向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容，学生会有亲切感，有助于激发学习兴趣。
探究（一）：向量的物理背景与概念
数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大小，没有方向的量称为数量.
巩固练习：
体重、面积、温度、时间、路程、数轴、加速度是向量吗？
思考:两个不同的向量可以比较大小吗？
意图：形成区别不同量的必要性。概念抽象需要典型丰富的实例，让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。
探究（二）：向量的几何表示
用有向线段的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向。
向量可以用有向线段的起点和终点字母表示，如： ，，…向量也可以用黑体字母a，b，c，…，或 ，，… 表示
有向线段的长度就是指线段AB的长度，也称为向量的长度或模，它表示向量的大小，记作||
模为0的向量叫做零向量，记作 ；模为1个单位的向量叫做单位向量.
怎样理解零向量的方向？把所有单位向量的起点集中于一点，问它们终点的轨迹是什么？
怎样理解向量 ？
巩固练习：
如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形.以图中各点为起点和终点，写出与向量模相等的所有向量.
C
D
E
探究（三）：平行向量与共线向量
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量 与平行记作// 。
规定：零向量与任一向量平行.
任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量与相等记作= .
思考：用有向线段表示非零向量 和，如果=，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？
意图：让学生注意把向量概念与物理背景、几何背景明确区分，真正抓住向量的本质特征，完成“数学化”的过程。
例题：
例1：下列命题正确的是
（1）共线向量都相等
（2）单位向量都相等
（3）平行向量不一定是共线向量
（4）零向量与任一向量平行
例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分
别写出图中与向量 、、 相等的向量．
意图：完成例题目的在于巩固向量概念及其几何表示。
.
课堂练习:
1.下列命题正确的是
2.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点，已知 : = ， = 求证： = .
A
B
C
D
E
F
小结：
1.向量的概念:
2.向量的表示:
3.零向量:
4.单位向量:
5.平行向量:
6.相等向量:
7.共线向量:
作业：
1. P77习题2.1A组：
1，2, 3, 4, 5, 6
2.《优化设计》P42-- P43习题
