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    人教版A版(2019)课标高中数学必修二第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念 教案
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    高中数学第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念教案

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    这是一份高中数学第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念教案,共5页。教案主要包含了教材内容分析等内容,欢迎下载使用。

    1.教材的地位和作用
    本节内容是由于向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一,它具有几何形式和代数形式的“双重身份”,因而成为数形结合的桥梁,成为沟通代数、几何、三角的得力工具。向量的概念从大量的生活实例和丰富的物理素材中抽象出来,反过来,它的理论和方法又成为解决生活实际问题和的物理学重要工具。它之所以有用,关键是它具有一套良好的运算性质,可以使复杂问题简单化、直观化,使代数问题几何化、几何问题代数化。正是由于向量所特有的数形二重性,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介,在高中数学教学内容中有广泛的应用。本节课是向量的入门课,概念较多,但难度不大,学生可借鉴对物理学中的位移、力、速度等的认识来学习。
    2.学情分析:
    学生在认识能力、抽象能力和思维能力等方面相对较弱,由于对向量的认识还是比较单一的,往往只考虑大小而忽略方向),所以学生对它的认识不可能一步到位。因此,进行概念教学时,除了对概念进行逐字逐句分析外,还要通过日常生活中的实例和不同的例题对概念进行分析,并通过老师的引导,使学生对概念的理解逐步深入。
    3.教学目标的确定
    根据本课教材的特点,新课标的教学要求,学生身心发展的需要,本节课确定教学目标如下:
    知识与技能
    (1)了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;
    (2)掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系
    (3)通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。
    过程与方法
    引导发现法与讨论相结合。这是向量的第一节课,概念与知识点较多,在对学生进行适当的引导之后,应让学生清清楚楚得明白其概念,这是学生进一步获取向量知识的前提;通过学生主动地参与到课堂教学中,提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下,学生的主体地位和作用。
    情感目标与价值观
    通过对向量与数量的比较,培养学生认识客观事物的数学本质的能力,并且意识到数学与现实生活是密不可分的,是源于生活,用于生活的。
    4、教学重点及难点
    (1).重点:向量的概念,相等向量的概念,向量的几何表示等
    (2).难点:向量的概念和共线向量的概念
    二.教法分析:
    向量的概念是从生活实例和物理素材中抽象出来的,如物理学中的位移、力、速度等概念,其几何背景是有向线段,虽然是抽象的形式符号,教学时依然可以用位移、
    力等物理量为背景,理解上并不困难.因此教学时要注意把握概念的物理意义,理解有关概念的实际背景,有助于学生认同新概念的合理性.而相等向量、共线向量等概念可以让学生在对向量的两要素(大小、方向)的认识中结合具体案例主动构建,让学生自己得出的概念比简单的告诉印象要深刻得多
    总之,为了加深学生对向量内涵的理解,应精心选例设问,引导学生的思考置疑通过直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程,正向思考与逆向思考相结合,使学生逐步理解概念,克服思维的负迁移。
    三.学法指导:
    本课以问题为中心,以解决问题为主线展开,学生主要采用“探究式学习法”进行学习。本课学生的学习主要采用下面的模式进行:通过直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程。学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型,并且在三角函数线部分内容的学习中(必修4任意角的三角函数、三角函数的图像与性质)已经接触到有向线段的概念,从而为本节课的学习提供了知识准备。
    四.教学过程概述:
    引例:老鼠由A向西北逃窜,猫在B处向正东追去。问:猫能否追到老鼠?为什么?
    结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了。
    意图:向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在,自然引出学习内容,学生会有亲切感,有助于激发学习兴趣。
    探究(一):向量的物理背景与概念
    数学中,把既有大小,又有方向的量叫做向量,把只有大小,没有方向的量称为数量.
    巩固练习:
    体重、面积、温度、时间、路程、数轴、加速度是向量吗?
    思考:两个不同的向量可以比较大小吗?
    意图:形成区别不同量的必要性。概念抽象需要典型丰富的实例,让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟,形成对概念的初步认识,为进一步抽象概括做准备。
    探究(二):向量的几何表示
    用有向线段的长短表示向量的大小,箭头的指向表示向量的方向。
    向量可以用有向线段的起点和终点字母表示,如: ,,…向量也可以用黑体字母a,b,c,…,或 ,,… 表示
    有向线段的长度就是指线段AB的长度,也称为向量的长度或模,它表示向量的大小,记作||
    模为0的向量叫做零向量,记作 ;模为1个单位的向量叫做单位向量.
    怎样理解零向量的方向?把所有单位向量的起点集中于一点,问它们终点的轨迹是什么?
    怎样理解向量 ?
    巩固练习:
    如图,四边形ABCD为正方形,△BCE为等腰直角三角形.以图中各点为起点和终点,写出与向量模相等的所有向量.
    C
    D
    E
    探究(三):平行向量与共线向量
    方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量 与平行记作// 。
    规定:零向量与任一向量平行.
    任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此,平行向量也叫做共线向量。
    长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量与相等记作= .
    思考:用有向线段表示非零向量 和,如果=,那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形?
    意图:让学生注意把向量概念与物理背景、几何背景明确区分,真正抓住向量的本质特征,完成“数学化”的过程。
    例题:
    例1:下列命题正确的是
    (1)共线向量都相等
    (2)单位向量都相等
    (3)平行向量不一定是共线向量
    (4)零向量与任一向量平行
    例2.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分
    别写出图中与向量 、、 相等的向量.
    意图:完成例题目的在于巩固向量概念及其几何表示。
    .
    课堂练习:
    1.下列命题正确的是

    2.如图,在△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点,已知 : = , = 求证: = .
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    小结:
    1.向量的概念:
    2.向量的表示:
    3.零向量:
    4.单位向量:
    5.平行向量:
    6.相等向量:
    7.共线向量:
    作业:
    1. P77习题2.1A组:
    1,2, 3, 4, 5, 6
    2.《优化设计》P42-- P43习题
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