高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合教课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合教课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了两个计数原理，类类相加，步步相乘，类类独立，步步相依，依次完成，不重不漏，步骤完整，分类完成，分步完成等内容，欢迎下载使用。

分类加法计数原理的推广
完成一件事有 n 类不同的方案，
在第1类方案中有 m1 种不同的方法，
在第2类方案中有 m2 种不同的方法，
那么完成这件事共有 种不同的方法。
在第n类方案中有mn种不同的方法，
分步乘法计数原理的推广
那么完成这件事共有种不同的方法。
完成一件事需要n个步骤，
做第1步有m1 种不同的方法，
做第2步有m2种不同的方法，
做第n步有mn种不同的方法，
用来计算“完成一件事”的方法种数
每类方案中的每一种方法都能______ 完成这件事
每步_________才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）
思路：第一步：做什么事；第二步：怎么做？
解答计数问题的一般思维过程：
完成一件什么事（第一步：做什么事）
课堂总结 同学们，“怎么做”千奇百态；“做什么”简单明白。我们要慢慢积累如何做的经验，在以后的学习中灵活运用，把考题解出。 其实一个人的人生意义也是知道自己做什么事，然后通过怎么做来实现人生理想。但一个人要知道自己这一生该做什么，却是很不简单的。有人说：“教育的本质，是找到一个人内心想成为的样子，然后帮助他成长为那个样子。” 所以不管是当国家领导人还是校长还是普通老师，只要他是幸福的完整的人，那他就知道自己这一生该做什么事，也在努力的寻找此事该如何做，且也努力的完成此事。 比如我就觉得教书很有意思。我的人生使命就是认真教书再写写书，然后开创一个教学流派。
描述分类计数原理和分步计数原理的诗：
两大原理妙无穷，解题应用各不同；多思慎密最重要，茫茫数理此中求。
总结：解决计数问题第一步做什么事很好知道，就是第二步这件事怎么做很难知道。为了知道这件事怎么做，你可以先列出一种结果分析出这件事怎么做。
引入 我们知道第一步做什么事很容易知道，第二步怎么做很难知道。于是数学家研究事情该怎么做，发现许多事情有相同的做法。这许多事情有个共同的模型。我们只要研究这个共同的模型，当我们计数时分析出怎么做时只需把这个模型套用一下就行。
从01—30共30个号码中选择7个号码组合为一注投注号码。每注金额人民币2元
一等奖：投注号码与当期开奖号码中7个基本号码完全相同（顺序不限，下同）；二等奖：投注号码与当期开奖号码中任意6个基本号码及特别号码相同；三等奖：投注号码与当期开奖号码中任意6个基本号码相同；四等奖：投注号码与当期开奖号码中任意5个基本号码及特别号码相同；五等奖：投注号码与当期开奖号码中任意5个基本号码相同；六等奖：投注号码与当期开奖号码中任意4个基本号码及特别号码相同；七等奖：投注号码与开奖号码中任意4个基本号码相同。
中一等奖的概率是多少呢？
高二一部共20个班级，共需组织多少场比赛？
追问1：问题1中要完成的“一件事情”是什么？比较6.2.1节问题1与本节问题1中要完成的“一件事情”，它们有什么异同？
6.2.1问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同的选法？ 这一问题与6.2.1节的问题1有什么联系与区别？
追问2：列出问题1的各种不同选法，与6.2.1节问题1的选法相比，它们有什么不同？是否与顺序有关？
本节问题1：“选出2名参加一项活动”
6.2.1节问题1：“选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”
甲乙， 甲丙， 乙丙
甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙
问题2：如果将问题1的背景去掉，把被选出的同学叫做元素，那么还可怎样表述问题1？你能将它推广到一般情形吗？
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同的选法？
将具体背景舍去，问题1可以概括为：从3个不同元素中取出2个元素作为一组，一共有多少个不同的组？
注意：(1)组合的特点：组合要求n个元素是不同的，取出的m个元素也是不同的， 即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出.(2)组合的特性：元素的无序性。取出的m个元素不讲究顺序，即元素没有位置的要求。
一般地，从n个不同中取出m (m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
排列与组合的概念有什么共同点与不同点？
两个相同的排列与两个相同的组合
排列与组合的概念的异同
从n个不同元素中任取m个元素
元素的顺序 有关
元素的顺序 无关
思考：如何区分排列问题还是组合问题？
若交换某两个元素的位置对结果有影响，则是排列问题，即排列问题与选取的顺序有关.
若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取的顺序无关.
练习：校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆。下面的问题：（1）从中选3辆，有多少种不同的方法？（2）从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法？
在（1）中，选出3辆车即可，没有顺序，是一个组合问题；在（2）中，不仅要选出3辆车，还要分配给3位同学，有顺序，是一个排列问题 .
例1、下列问题中哪些是排列那些是组合？
（1）10名学生中抽2名学生开会
（2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
（4）设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？（5）3人去干5种不同的工作，每人干1种，有多少种分工方法？（6）把3本相同的书分给5个学生，每人最多得1本，有几种分配方法？
组合数与一个组合相同吗？
如：问题1中从4个不同的元素a,b,c,d中任取2个元素的组合有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6个，每一个都叫做一个组合；共6个，6叫做从4个不同元素任取2个元素的组合数。
思考：利用排列和组合之间的关系，以“元素相同”为标准分类，你能建立起例2（1）中排列和（2）中组合之间的对应关系吗？进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数？
1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。
abc， abd， acd， bcd.
写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有排列。
思考：排列数与组合数有什么关系？
abc bac cab acb bca cba
abd bad dab adb bda dba
acd cad dac adc cda dca
bcd cbd dbc bdc cdb dcb
（三个元素的）1个组合，对应着6个排列
不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？
排列与组合是有区别的，但它们又有联系．
一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分为以下2步：
这里m,n是自然数,且 mn ,这个公式叫做组合数公式.
追问(2): 分别观察例中（1）与（2），（3）与（4）的结果，你有什么发现和猜想？
例4.一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．⑴ 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？⑵ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？⑶ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？
我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．
注:1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．2 此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合（cmbinatin）.
（2）如何判断一个计数问题是排列问题还是组合问题？
(1)判断是否为组合问题;(2)是否分类或分步;(3)根据组合的相关知识进行求解.
（3）.求一个组合问题的所有组合个数的基本方法：
从此节《6.2.3组合》我们可以看出做什么通俗易懂，怎么做却是伤心伤肺。并且我们发现了一个证明排列组合恒等式的方法。那就是怎么做有许多方法，但这许多方法却是殊途同归。即同一件事有多种做法。比如组合性质 。恒等式左边做与右边做法不同，但结果是一样的，即都在做同一件事。
备课笔记 昨天（）又通宵，现在是6月15日早上5：37。我在备选择性必修第三册《第六章计数原理》。 有人说教学即是种科学又是门艺术。是科学是因为教学有规律，是艺术是因为教学如画画需要创造性。 但我备此章，与其说我在创造，不如说我在组合。绝大部分幻灯片是别人的，特别是属于山东省滕州市第一中学邢启强老师的。我只是把邢启强老师的幻灯片用自己的数学思想、教育教学思想组合起来，形成一个新课件。 有人说组合也是种创造。比如日本就把西方的高科技组合起来，形成自己的高科技，于是国家科技水平快速提高。 为什么？ 我自我感觉，我的学术水平高于许多老师比如邢启强老师，但教育教学能力没有比邢启强老师强。 学术水平与教育教学能力也没多大关系。牛顿、爱因斯坦、高斯、陈景润都不会教书。 我们知道教数学要做到上通数学下达课堂。我学术水平强可以做到上通数学。下达课堂可以让善于教书的老师承担，比如邢启强老师。所以我也就采用邢启强老师的课件了。 我在7、8年前也以这样的方式备过高中数学每一课，那时是教育部重点课题子课题，就是朱永新的新教育子课题。现在看来，要突破自己真得很难。这次重新备课，课件的灵魂和骨架还是属于以前，就是细枝末节有所改动。