人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课文课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课文课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了复习回顾，一解析法，分段函数，针对练习1，针对练习2，自我检测等内容，欢迎下载使用。

同学们，马克思主义中的唯物辩证法里有几对基本范畴：原因与结果、必然性与偶然性、可能性与现实性、内容与形式、现象与本质。与函数有关的主要是其中的三个概念：本质、现象、性质。
本质是事物的内部联系，是决定事物性质和发展趋向的东西。现象是事物的外部联系，是本质在各方面的外部表现。不同的现象可以具有共同的本质，同一本质可以表现为千差万别的现象。地球上已发现的生物有数百万种，各有其特殊的生命形态,表现为无限复杂多样的生命现象,但它们都有着共同的本质，都是核酸和蛋白质的存在方式。
我们认识事物是透过现象把握本质
一种事物和其他事物相互联系中所表现出来的特性,就是事物的性质.一事物区别于他事物的一种内部规定性,就是事物的本质.性质是事物具有的属性.本质是隐藏的 ,要通过现象反映, 不能直观认识.事物的性质和本质不是等同的,性质表现在外,本质隐藏在内.认识事物的性质,是认识事物的第一个层次,认识事物的本质,是认识事物的第二个层次.
人的本质是什么，从古希腊的人是没有羽毛站立的两脚动物到马克思的人是各种社会关系的总和。人的本质是随着社会发展人类认识越来越深刻。 人的现象其实同学们每天身在其中，那就是学习、生活、工作。只是同学们没意识到，是熟视无睹不知不觉。 人的性质比如人会思考、会思维、有爱恨情仇等。
上节课我们学习的函数定义就是函数的本质，函数的现象就是我们今天要学习的几种表示法。再再下节课，我们研究函数的性质比如单调性奇偶性等。
1.函数的定义2.初中学过哪些函数的表示方法？
设A,B是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数． 记作：y=f(x)，x∈A ．
解析法:图象法:列表法:
就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如3.1.1的问题1、2
就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系，如3.1.1的问题4
就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如3.3.1的问题3
初中同学们已经接触到函数的三种表示法：解析法、列表法和图像法。但那时是视而不见听而不闻认识很肤浅是感性的，不知道它的重要性。学习是不自觉无意识的，到高中我们对函数的三种表示法是自觉化意识化深刻化理性化。
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解析法可将函数y=f(x)表示为
用列表法可将函数表示为
用图象法可将函数表示为下图
优点：关系清楚，容易求函数值。
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这个数学表达式叫做函数的解析式，简称：解析式。
（二）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。
优点：直观形象地表示出函数变化情况。
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
优点：不必通过计算就能直接看出与自变量的值相对应的函数值。
例4 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。
从图像我们看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。
张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大。
赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。
二、解析法、图像法、列表法各有什么优劣？ 解析法：我们知道数缺形难直观，形缺数难入微，所以函数有解析法就可以研究函数的微小局部，但就是不直观。并且绝大部分函数解析式是很难求出来的，能求出函数解析式的是少数。 图像法：直观，但没有解析法的支持很难入微。 列表法：对各个具体元素的情况掌握的非常清楚，但从宏观上很难判断整体的变化趋势，要判断函数的整体变化趋势只能通过画图。
例5 画出函数y=|x|的图象.
解：1、由绝对值的概念，我们有
x, x≥0,-x, x<0.
有些函数在它的定义域中，对于自变量X的不同取值范围，对应关系不同，这样函数通常称为分段函数。
2、先画y=x，再通过绝对值的意义就是把x轴下方图像通过x轴对称上去。
告诉学生初中是通过描点法来画函数的图像，如果描点法很熟练，到高中第一个函数用描点法，但很快的，第二、第三个函数就用函数的图像变换来画，就是通过左右上下的平移或对称、反射等来画函数图像。
问：符号语言：(2)∀?∈?，M(x)表示f(x),g(x)中的较大者，记为 M(x)=max{f(x),g(x)}.它的几何意义是什么？
答：比较函数f(x)、g(x)的图像谁在谁的上方，然后取上方图像函数值。
引申：∀?∈?，m(x)表示f(x),g(x)中的较小者，记为 m(x)=min{f(x),g(x)}.例如，当x=2时，m(2)=min{f(2),g(2)}=max{3,9}=3求m(x)的解析式以及画出它的图像。
答：比较函数f(x)、g(x)的图像谁在谁的下方，然后取下方图像函数值。
“综合所得”包括工资、薪金、劳务报酬、稿酬、特许权使用费；“专项扣除”包括居民个人按照国家规定的范围和标准缴纳的基本养老保险、失业保险等社会保险费和住房公积金等；“专项附加扣除费”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出；“其他扣除”是指除上述基本减除费用、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用。
反思：此题难吗？如果难，原因是什么？跟我们的智商有关吗？即是不是我们不够聪明，所以解答不出来？
答：我们觉得此题难是因为缺少生活和工作经验。对于每一个参加工作了的人，都很好理解这道题。因为这是他的工作经历，他就在这样的生活和经历中，这工作经历跟他的命运息息相关，关系到他的个人是幸福还是痛苦。我们高中生觉得难是因为没有生活和工作经验于是导致很难想象。对于没有碰到见到的物体，我们是很难想象它的 形状的。 此题对于成年人只是一个常识。我们温州市瓯海区三溪中学熊连波老师对此题滚瓜烂熟，因为全校老师要报的个人税都是熊老师在算。
注意：1、有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。 2、分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的 并集。 3、函数图象不一定是光滑曲线（直线），还可以是一些孤 立的点、一些线段、一段曲线等。
通俗讲分段函数是一个函数，就是把定义域分成几段，每一段都有个对应法则。用函数的图形语言来直观的描述分段函数。如果分成了几个函数就不是原来的函数，因为根据函数相等的条件就可以判断。
学了函数新定义，同学们要纠正一个观念，能解析式表达的函数是少数，不能解析式表达比如复杂的图像是多数。绝大部分函数是不能用解析式表达的。同理，世界上不等的东西是绝大多数，相等的东西是少数。世界上不规则的东西是绝大多数，规则的东西是少数。但我们从小到大学习的是少数的能用解析式表达的函数，学习少数的相等的东西，学习少数的规则东西，让我们以为世界上大部分东西是用解析式表达的，是相等的，是规则的。
在函数的第一届课，我们学习了如下的一种观点，但许多老师有疑问。
老师的疑问是：对于物体数量的多少，有实变函数里的一套理论。有些物体数量是有限的，比如人口，有些物体数量是无穷的，比如整数、有理数、实数。对于无穷又分为可列与不可列。整数、有理数总体是可列的，实数总体是不可列的。物体数量多少被称为基数。实数的基数大于有理数的基数。
按此观点，能解析式表达的函数比不能解析式表达的函数就不能比较了，因为要比较也是比较基数。 不等 的东西多还是相等的东西多也是不能比较大小了，因为不知道基数。 是规则的东西多还是不规则的东西多也是不能比较大小了，因为不知道基数。 就算知道基数，也只有如能解析式表达的函数或相等的东西或规则的东西的基数跟有理数集的基数一样，而不能用解析式表达的函数或不等的东西后不规则的东西基数与实数集的基数一样，这样我们才能说前者少后者多。
老师们，我这里的多少不是按实变函数里的理论。我这里的多少是基于概率意义的。 我们每天碰到不规则的东西、碰到不等的东西的概率要大于碰到规则东西、相等东西的概率。我们碰到能解析式表达的函数的概率比碰到不能用解析式表达的函数的概率要小。碰到概率大就是多，碰到概率小就是少。 原因简单，就是有关古希腊的一个著名故事。
古希腊哲学家芝诺的学生问他：“老师，难道你有不懂得的东西吗？”芝诺用手杖在沙地上画了两个一大一小的圆圈，风趣地说道：“如果用小圆代表你们学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点；但两圆之外的空白，都是我们的无知面，圆越大，其圆周接触的无知面就越多。”
还有我们一生碰到的人是熟悉的人多还是不熟悉的人多？
如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，把y表示为x的函数．
下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事．(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
(A) (B) (C) (D)
可以这样直观理解。（B）越来越陡，所以是加速。（C）越来越平坦，所以是减速。
1．下列图象中，表示函数关系y=f(x)的是( )
2．已知函数，分别由下表给出 则g(1)= ，f [g(1)]= ．
对于高斯函数有文字语言、符号语言、图形语言。文字语言让人头晕，符号语言是抽象，图形语言直观易理解。在数轴上[x],就是左边离x最近的那个整点。