初中数学苏科版九年级下册6.4 探索三角形相似的条件教案

教学过程

个人复备

一、课前先学（学生在家先学，可借平台微视频）

◆【课前先学】◆

先学一

1.动手操作：

（1）用有刻度的直尺画出三角形ABC的三条中线AD、BE、CF；

（2）观察上面所画图形，回答问题：

三角形ABC的三条中线____________(相交于/不相交于)一点。

先学二

2.如图：已知AD、CF是△ABC的两条中线，相交于点G,连接BG，并延长BG交AC于点E，说明E是AC的中点。（提示：用面积法进行证明，可用三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个小三角形这个结论）

步骤1：先说明S△AGB=S△BGC =S△AGC

◆【操作步骤】◆

1.学生前天晚上在家先自学课本，了解所学内容，知道相关知识点；

2.学生合上书完成先学作业，如有疑惑可先翻书进行自主解决。

◆【设计意图】◆

1.第一题从学生已有的知识经验出发，主要是让学生通过动手操作进行直观感知，初步感知三角形ABC的三条中线将交于一点.

2.第二题在第一题的基础之上，让学生通过推理论证来验证第一题的猜想，让学生体会数学学习的过程及方法.

二、早课任务：

◆【操作步骤】◆

1．早课互阅（3分钟）

批改家庭作业和先学作业，错题标注

要求：（1）1号2号互批 、3号4号互批 5号6号互批；

     （2）安静有序

     （3）及时标注

2．合作互助（6分钟）

1.两两结对，交流先学成果，并互相解决先学中出现的问题.（1号与2号、3号与4号、5号与6号）

2.小组组长组织讨论，解决结对讨论的遗留问题.

3.要求：将小组解决不了的和错误较多的问题写在问题本上.

◆【设计意图】◆

组内互说检验学生掌握情况，发现问题，为课堂有争对性的解决问题作好铺垫，使课堂重点明确。学生能解决的问题由学生通过组内互帮进行解决，培养学生合作意识和探究能力。

三、感情调节（贯穿教学全过程）

课前小游戏规则：

1.选一名同学与丁老师PK;

2. 5秒钟时间内，用指尖将三角形硬纸板顶起，不晃动。时间到如没有顶

起，则算输。

3.指尖必须竖直。

◆【设计意图】◆

通过课前小游戏激发学生的学习兴趣，调动课堂氛围，增强学生课堂参与率，拉近师生之间的关系。

四、学生展示先学

◆【操作步骤】◆

1.学生1分钟小组进行交流先学内容。

2.小组派代表上台讲解，其他学生进行提问和指出改进意见。

◆【设计意图】◆

1.培养孩子们合作意识和语言表达能力，锻炼孩子们的语言表达能力和思维能力，培养他们的自信心。

2.第二题让学生进行合作交流，组与组，师与生之间交流此题的不同做法，培养学生的逻辑思维、发散思维、合作意识.例举其中的两种做法，如下：

证法1：（根据课本上的提示证明）

取GA、GB中点M、N，连接MN、ND、DE、EM。（如图1）

∵MN是△GAB的中位线，∴MN∥AB，MN= AB

又ED是△ACB的中位线，∴DE∥AB，DE= AB

∴DE∥MN，DE=MN，四边形MNDE是平行四边形

∴GM=GD，又AM=MG，则AG=2GD

同理可证：CG=2GF，BG=2GE

点评：证法1是利用中点构造三角形中位线，从而得到平行四边形，再利用平行四边形性质得到中线上三个线段之间的相等关系。

证法2：延长BE至F，使GF=GB，连接FC。

∵G是BF的中点，D是BC的中点

∴GD是△BFC的中位线，GD∥FC，GD= FC

由GD∥FC，AE=CE，易证△AEG≌△CEF

∴AG=FC，即GD=AG

点评：利用线段中点，还可以将与线段中点有关的线段倍长，构造全等，从而利用全等三角形的性质及三角形中位线的性质证明结论。

证法3：取EC中点M，连DM，利用平行线分线段成比例及E是AC中点可证得相同的结论。（证明过程略）

五、重点知识归纳提问

◆【操作步骤】◆

1. 各组提出先学疑惑，如没有疑惑，教师提问。内容如下：

1.三角形的重心是什么？

2.已知M是△ABC 的重心，你能得到哪些结论?

◆【设计意图】◆

先让学生两两互说再通过教师提问进行检测主要想让学生回顾并掌握先学的几个核心内容，进入重点快，打牢学生的基础。

六、◆【课内研学】◆

1.如图：已知BE、CF是△ABC的两条中线，相交于点G,连接EF,（1） 说明：△FGE∽△CGB；

（2）求：GE:GB

2.如图，在Rt△ABC中，∠B=60°，点D是斜边AB的中点，当G是Rt△ABC的重心，若BC=6cm，则GE=       _________cm。

3.如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD的面积为多少?（写过程）

◆【操作步骤】◆

1.学生先独立自主进行练习。

2.做好的同学进行轻声互说或互帮，再做知者加速的题目。

3.学生进行自我批改、订正。

4.学生点评做题的关键点，教师总结题目中所包含的数学思想。

◆【设计意图】◆

第一题主要借助于具体的题目来探索重心的性质（三角形的重心将三角形的每条中线都分成1∶2两部分，其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍。），并总结符号语言，规范书写过程。

第二题是在第一题的基础上适当进行了拓展和提升，培养学生的发散思维。

第3题主要将面积与重心相结合，培养学生分析问题，解决问题的能力，规范学生的说理过程。

七、※【解编创学】※

5.每组整理各组员收集的关于重心的资料，请各组用简短精炼的语言或诗歌的形式向大家介绍一下你们组对重心的了解，并举一两个重心在生活中应用的例子。

◆【操作步骤】◆

1.学生利用周末时间上网收集关于重心的相关介绍，了解重心在生活中有着广泛的应用。

2.学生利用早课时间整理收集的资料，互相交流，总结归纳。

◆【设计意图】◆

1.学生通过收集资料使学生了解重心及性质，从而激发学生的求知欲，教会学生研究问题的方法。

2.通过解编创学培养学生合作的意识，让学生认识到数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用．

八、◆【拓展提升】◆ 

1.在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，若△BOD的面积等于5，求△ABC的面积。

◆【操作步骤】◆

1.学生先独立自主进行练习。

2.做好的同学进行轻声互说或互帮，再做知者加速的题目。

3.学生进行自我批改、订正。

4.学生点评做题的关键点，教师总结题目中所包含的数学思想。

◆【设计意图】◆

1.第一题帮助学生回顾强化重心，运用重心的性质解决相关问题。

2.通过拓展与延伸，让学生能综合的运用重心的判定与性质来解决问题，难度较高，培养学生的钻研精神。

九、◆【知者加速】◆

1.在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟后△PBQ与△ABC相似？

◆【操作步骤】◆

1.学生利用上课空余时间进行练习。

2.如有时间学生再完善。

◆【设计意图】◆

1.课堂要集合每一个学生的特点进行设计，做到因材施教，因人而教，让每一人得到不同层次的发展，此题主要为培优做好准备，让优生能利用好课堂的每一分每一秒去提升自己。

2.此环节也是为了创造班级和谐健康的竞争学习氛围，打造你追我赶的态势。

十、◆【课堂小结】◆

1.从知识方面总结：

2.从数学思想和解题技巧方面总结：

3.从情感态度方面总结：

◆ 【设计意图】◆

自我反思，交流、归纳总结本节课的内容，提高学生归纳、总结的能力 .