高中数学人教A版（2019）必修第一册 第三章函数的概念与性质单元测试2

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 第三章      函数的概念与性质 第四章      单元测试2一、单选题1．设是定义在上的奇函数，当时，，则（     ）A．-3 B．-1 C．1 D．32．函数的定义域为（    ）A． B．C． D．3．已知函数的图象关于对称，且在上单调递增，设，，，则、、的大小关系为（    ）A． B． C． D．4．已知函数，是R上的增函数，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C． D．5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的为（    ）A．y＝x－4 B．y＝x－1C．y＝x2 D．y＝x6．已知，则的取值范围为（    ）A． B．C． D．7．函数的图象大致为（    ）A．B．C．D．8．已知三次函数，且，，，则（    ）A．2023 B．2027 C．2031 D．2035 二、多选题9．已知函数是奇函数，则下列选项正确的有（    ）A． B．在区间单调递增C．的最小值为 D．的最大值为210．函数的定义域为，对任意的，都满足，下列结论正确的是（    ）A．函数在上是单调递减函数 B．C．的解为 D．11．如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是（    ）A． B．C． D．E.12．(多选题)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是（    ）A．出租车行驶4km，乘客需付费9.6元B．出租车行驶10km，乘客需付费25.45元C．某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km  三、填空题13．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是________．14．若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________ .15．已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是________.16．已知函数，若，则实数的取值范围是___________ 四、解答题17．已知函数.（1）求；（2）若，求的值.       18．如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米.为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上.（1）设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；（2）求矩形BNPM面积的最大值.       19．已知函数.（1）当时，判断的单调性并证明；（2）若不等式成立，求实数的取值范围.   20．已知函数对一切实数都有，且当时，，又.（1）试判定该函数的奇偶性；（2）试判断该函数在上的单调性；（3）求在上的最大值和最小值.       21．已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数和的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）若对上，都有成立，求实数的取值范围.       22．已知定义在上的函数是奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）解不等式.              参考答案1．B【解析】由题得，所以f(f(2)).故选：B2．A【解析】当时，， ，又是奇函数， ， .故选：A3．B【解析】因为函数的图象关于对称，则，因为函数在上单调递增，且，所以，，即.故选：B.4．C【解析】解：若是上的增函数，则应满足，解得，即.故选：C5．A【解析】函数y＝x－4为偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减；函数y＝x－1为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减；函数y＝x2为偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增；函数y＝x为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增．故选：A.6．A【解析】，，当时，，，当且仅当时取等号；当时，，，当且仅当时取等号，则的取值范围为，故选：A.7．D【解析】函数的定义域为且，关于原点对称，因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项A，B，当时，，由在上单调递增，在上单调递减，可得在上单调递增，排除选项C，故选：D.8．D【解析】设，则，所以，所以，所以.故选：D.9．AC【解析】函数是奇函数，则，代入可得，故A正确；由，对勾函数在上单调递增，所以在上单调递减，故B错误；由，所以，所以，故C正确、D错误.故选：AC10．BC【解析】解：由，得，所以在上单调递增，所以错，因为为上的递增函数，所以，所以对，因为在上为增函数，，所以对函数上为增函数时，不一定有，如在上为增函数，但，所以不一定成立，故错．故选：11．AB【解析】由函数单调性的定义知，若函数在给定的区间上是增函数，则与同号，由此可知，选项A，B正确，E错误；对于选项C、D，因为的大小关系无法判断，则与的大小关系确定也无法判断，故C，D不正确．故选：AB.12．BCD【解析】对于A选项：出租车行驶4 km，乘客需付费8+1×2.15+1=11.15元，故A错误；对于B选项：出租车行驶10 km，乘客需付费8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45元，故B正确；对于C选项：乘出租车行驶5 km，乘客需付费8+2×2.15+1=13.30元，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，故C正确；对于D选项：设出租车行驶x km时，付费y元，由8+5×2.15+1=19.75<22.6，知x>8，因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6，解得x=9，故D正确.故选：BCD.13．3【解析】解：因为函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在(0，＋∞)上为增函数，所以，解得m＝3.所以数m的值是3.故答案为：3.14．【解析】因为函数的定义域为，所以，对任意的，恒成立.①当时，则有，合乎题意；②当时，由题意可得，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.15．【解析】因为幂函数过点，所以 ，解得，所以在 上递增，又，所以，即，解得 ，所以实数的取值范围是故答案为：16．或【解析】作出函数的图象，图象关于对称，若，则，所以，解得或，实数的取值范围是.故答案为：.17．（1）；（2）或.【解析】（1），所以，，，因此，；（2）当时，由，可得，舍去；当时，由，可得；当时，由，可得（舍）或.综上所述，或.18．（1）；（2）48.【解析】解 （1）如图所示，延长NP交AF于点Q，所以PQ＝8－y，EQ＝x－4.在中， ，所以.所以，定义域为.（2）设矩形BNPM的面积为S，则，开口向下，且对称轴为，则在上单调递增，所以当x＝8时，S取最大值48，所以矩形BNPM面积的最大值为48.19．（1）在上单调递增，证明见解析；（2）【解析】（1）设任意的，且，，因为，所以，，，所以，即，可得，所以在上单调递增，（2），，且函数在上单调递增，所以由可得，即，解得：，所以实数的取值范围是.20．（1）奇函数；（2）在上是减函数；（3）最大值是是，最小值是.【解析】（1）令，得，∴，令，得，∴，∴为奇函数.（2）任取，则，∴，∴，即在上是减函数.（3）∵在上是减函数，∴最小，最大，又，∴，∴在上的最大值是是，最小值是.21．（1），；（2）函数在上是增函数，证明见解析；（3）.【解析】（1）因为，函数是定义在上的奇函数 ，所以得，又因为，所以，（2）由（1）可知，设所以=因为，所以，所以，，即，所以，函数在上是增函数（3）由（2）可知函数在上是增函数，且是奇函数要使“对上，都有成立”即则 不等式组对恒成立，所以对恒成立，所以因为，所以，，所以，，所以，所以，所以实数的取值范围是.22．（1）；（2）为增函数，证明见解析；（3）.【解析】（1）根据题意，为定义在上的奇函数，则，设，则，则，又由为上的奇函数，则，则；（2）函数在上为增函数；证明；根据题意，任取实数，则，由，得，且，；则，即函数在上为增函数；（3）由（2）知函数在上为增函数，又为定义在上的奇函数，则在上也为增函数，∵，，∴当时，，，成立；当时，，则或，解得；所以，不等式解集为