初中数学人教版七年级下册习题训练8教案
展开
2018-06.11
探索规律导学案
学习目标:
1.探索数量关系,应用符号表示规律,通过验算证明规律;
2.“数形结合”探索规律;
3.领略优秀数学家的风采。
一、 小试牛刀
按序号与数据的对应关系,填相应的数,并写出每组数据的第n个数:
(1)2,4,8,16,_____,_____,……________;
(2)8,16,32, 64,_____,_____, ……________;
(3)1, 3, 5, 7,_____,_____, ……________;
(4)7,10,13,16,_____,_____, ……________;
(5)1, 4, 9,16,_____,_____, ……________;
(6)2, 5,10,17,_____,_____, ……________;
(7)1ⅹ2, 2ⅹ3, 3ⅹ4, 4ⅹ5,_____,_____, ……________;
(8)2, 6, 12, 20,_____,_____, ……________。
二、知识点一:按照数据变化的趋势探索规律
1、研究下列算式,你发现了什么规律?用字母表示这个规律。
1x3+1=22
2x4+1=32
3x5+1=42
4x6+1=52
……
则第n个等式可以表示为:_______________________;
快速计算:199x201+1=__________________________。
2、一组按规律排列的数: 请你推断第7个数是_______;第99个数是___________;第n个数是______________ 。
3、趁热打铁:研究下列算式,你发现了什么规律?用字母表示这个规律。
1x5+4=32
2x6+4=42
3x7+4=52
4x8+4=62
……
则第n个等式可以表示为:_______________________;
快速计算:48 x52+4=__________________________。
三、“数形结合”探索规律
1、图1,图2,图3,图4,图n是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,以下各层均比上一层多一个圆圈,每个图形对应着一个数字, 1,3,6,10,,……,.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……,叫做三角形数,它有一定的规律性,
第n个数是___________________则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。
2、图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层,蒋图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图 2所有圆圈的个数为 ______________________这样我们就可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+ ……+n=____________________。
四、挑战自我,算一算
1、1+2+3+ ……+100=____________________。
2.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非。”如图,在一个边长为1的正方形纸版上,依次贴上面积为,,,…,的矩形彩色纸片(n为大于1的整数)。请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算= 。
五、课后提升
1.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线). 继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次,可以得到 条折痕 .
2.如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案,
图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1,
则阴影部分的面积是 。
3.先观察==1-=
==1-=
再计算的值.
初中数学人教版七年级下册习题训练12教案: 这是一份初中数学人教版七年级下册习题训练12教案,共2页。
初中数学人教版七年级下册习题训练2教案: 这是一份初中数学人教版七年级下册习题训练2教案,共2页。
初中数学人教版七年级下册习题训练教案: 这是一份初中数学人教版七年级下册习题训练教案,共8页。