中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习08（含答案）

中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习08

1.如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.

2.如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.

(1)求证：△ADE≌△FCE;

(2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数．

3.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，EF与AB的延长线交于点E，与CD的延长线交于点F．求证：四边形AECF是菱形．

4.如图，▱ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G，求证：AE＝BG.

5.在平行四边形ABCD中，已知E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DG，∠BFE＝∠DHG.

求证：(1)△BEF≌△DGH；

(2)四边形EFGH为平行四边形.

6.如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF.

（1）求证：四边形ABEF为菱形；

（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长.

7.已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，现按如下步骤作图：

①分别以A，C为圆心，a为半径(a＞AC)作弧，两弧分别交于M，N两点；

②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；

③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F.

(1)请在图中直线标出点F并连结CF；

(2)求证：四边形BCFD是平行四边形；

(3)当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形.

8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于点F，交BC于点E，过点E作EG⊥AB于G，连结GF.求证：四边形CFGE是菱形．

9.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；

②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；

③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF.

(1)求证：△AED≌△CFD；

(2)求证：四边形AECF是菱形.

10.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．(结果保留根号)

0.中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习08（含答案）答案解析

一         、解答题

1. (1)证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA.

又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF.∴△ABE≌△CDF.
（2）解：∵四边形AECF为菱形时，∴AE=EC.

又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE.又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，

∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABCD的BC边上的高为，

∴菱形AECF的面积为2.

2.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠D＝∠ECF，

在Rt△ADE和Rt△FCE中，

∴△ADE≌△FCE(ASA)；

(2)∵△ADE≌△FCE，

∴AD＝FC，

∵AD＝BC，AB＝2BC，

∴AB＝FB，

∴∠BAF＝∠F＝36°，

∴∠B＝180°－2×36°＝108°.

3.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，OA＝OC，

∴∠AEO＝∠CFO，

在△AOE和△COF中，

∠AEO＝∠CFO，∠AOE＝∠COF，AO＝CO，

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴OE＝OF，

∵EF⊥AC，OE＝OF，

∴AC与EF互相垂直平分，

∴四边形AECF是菱形．

4.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠AGD＝∠CDG，∠BEC＝∠DCE，

∵∠ΒCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，

∴∠ADG＝∠CDG，∠BCE＝∠DCE，

∴∠AGD＝∠ADG，∠BEC＝∠BCE，

∴AG＝AD，BE＝BC，

∴AG＝BE，

∴AE＝BG.

5.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D.

在△BEF和△DGH中，

∵

∴△BEF≌△DGH(AAS)；

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AB＝DC，∠A＝∠C.

由(1)得△BEF≌△DGH，

∴BF＝DH，EF＝GH.

又∵BE＝DG，

∴AH＝CF，AE＝CG.

在△AEH和△CGF中，

∵

∴△AEH≌△CGF(SAS)，

∴EH＝GF.

又∵EF＝GH，

∴四边形EFGH是平行四边形.

6.（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠FAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

∴BE=FA，

∴四边形ABEF为平行四边形，

∵AB=AF，

∴四边形ABEF为菱形；

（2）解：∵四边形ABEF为菱形，

∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，

在Rt△AOB中，AO=4，

∴AE=2AO=8.

7.解：(1)如图所示： 

(2)∵根据作图可知：MN垂直平分线段AC，

∴D、E为线段AB和AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE//BC，DE=BC，

∵将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的像为点F，

∴EF＝ED，

∴DF＝BC，

∵DE∥BC，

∴四边形BCFD是平行四边形；

(3)当∠B＝60°时，四边形BCFD是菱形；

∵∠B＝60°，

∴BC＝AB，

∵DB＝AB，

∴DB＝CB，

∵四边形BCFD是平行四边形，

∴四边形BCFD是菱形.

8.证明：由∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，EG⊥AB，

易证△ACE≌△AGE，

∴CE＝EG，∠AEC＝∠AEG.

∵CD是AB边上的高，EG⊥AB，

∴EG∥CD，

∴∠EFC＝∠AEG，

∴∠EFC＝∠AEC，

∴FC＝EC，

∴FC＝EG，

∴四边形CFGE是平行四边形．

又∵GE＝CE，

∴四边形CFGE是菱形．

9.证明：(1)由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，

∴AE=CE，AD=CD，

∵CF∥AB，

∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，

在△AED与△CFD中，

∴△AED≌△CFD；

(2)∵△AED≌△CFD，

∴AE=CF，

∵EF为线段AC的垂直平分线，

∴EC=EA，FC=FA，

∴EC=EA=FC=FA，

∴四边形AECF为菱形.

10.证明：(1)∵O是AC的中点，且EF⊥AC，

∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AFO＝∠CEO，

在△AOF和△COE中，

，

∴△AOF≌△COE(AAS)，

∴AF＝CE，

∴AF＝CF＝CE＝AE，

∴四边形AECF是菱形；

(2)解：∵四边形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝，

在Rt△CDF中，∠DCF＝30°，

∴CF＝2，

∵四边形AECF是菱形，

∴CE＝CF＝2，

∴四边形AECF是的面积为：EC•AB＝2．