2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习一（含答案）

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2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习一 LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）引入： 如图1,直线AB为⊙O的弦,OC⊥OA,交AB于点P,且PC=BC,直线BC是否与⊙O相切,为什么？（2）引申： 如图2，记（1）中⊙O的切线为直线l,在（1）的条件下,将切线l向下平移,设平移后的直线l与OB的延长线相交于点B′,与AB的延长线相交于点E,与OP的延长线相交于点C′,找出图2中与C′P相等的线段，并说明理由．  LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF.（1）求证：FG=FB.（2）若tan∠F=eq \f(3,4)，⊙O的半径为4，求CD的长. LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=4，⊙O的半径为5.求BF的长. LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF.（1）求证：CBE=A；（2）若⊙O 的直径为5，BF=2，tanA=2.求CF的长．  LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD=MC；（2）若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长． LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E.(1)若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；(2)在(1)的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C. LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC为直径，弧BD=弧AD,DE⊥BC,垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．  LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度数为60°,连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线．  LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 0 2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习一（含答案）答案解析、解答题 LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）相切，∵OC⊥OA，∴∠AOC=90°，∴∠APO+∠OAB=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABO，∵PC=PB，∴∠CBP=∠CPB，∵∠APO=∠CPB，∴∠CBP+∠OBA=90°，即∠OBC=90°，∴OB⊥BC∵OB为半径，∴BC与⊙O相切；（2）C′P=C′E，∵∠OB′C′=90°，∠APO+∠OAB=90°，且∠APO=∠C′PE，∴∠OAB+∠C′PE=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABO，∴∠ABO+∠C′PE=90°，∵∠EBB′+∠BEB′=90°，且∠EBB′=∠ABO，∴∠C′PE=∠BEB′，∴C′P=C′E． LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°.∵FB与⊙O相切，∴∠FBO=90°，∴∠FBG+OBA=90°，∴AGC=∠FBG，∵∠AGC=∠FGB，∴∠FGB=∠FBG，∴FG=FB；（2）如图，设CD=a，∵OA⊥CD，∴CE=eq \f(1,2)CD=eq \f(1,2)a.∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F，∵tan∠F=eq \f(3,4)，tan∠ACF==eq \f(3,4)，即=eq \f(3,4)，解得AE=a，连接OC，OE=4﹣a，∵CE2+OE2=OC2，∴（eq \f(1,2)a）2+（4﹣a）2=4，解得a=，CD=. LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：(1)连接OD，BC，OD与BC相交于点G，∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC，∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)由(1)知：OD⊥BC，AC⊥BC，DE⊥AC，∴四边形DECG为矩形，∴CG=DE=4，∴BC=8，∵⊙O的半径为5，∴AB=10，∴AC==6，OG=eq \f(1,2)AC=3，GD=2，在矩形GDEC中 CE=GD=2，∴AE=8.∵D为弧BC的中点，∴∠EAD=∠FAB，∵BF切⊙O于B，∴∠FBA=90°.又∵DE⊥AC于E，∴∠E=90°，∴∠FBA=∠E，∴△AED∽△ABF，∴，∴∴BF=5. LISTNUM OutlineDefault \l 3 解： LISTNUM OutlineDefault \l 3 解： LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)结论：GD与⊙O相切.理由如下：连接AG.∵点G、E在圆上，∴AG=AE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠B=∠1，∠2=∠3.∵AB=AG，∴∠B=∠3.∴∠1=∠2.在△AED和△AGD中，，∴△AED≌△AGD.∴∠AED=∠AGD.∵ED与⊙A相切，∴∠AED=90°.∴∠AGD=90°.∴AG⊥DG.∴GD与⊙A相切.(2)∵GC=CD，四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，∠4=∠5，AB=AG.∵AD∥BC，∴∠4=∠6.∴∠5=∠6=∠B.∴∠2=2∠6.∴∠6=30°.∴∠C=180°﹣∠B=180°﹣60°=120°.　 LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵，∴∠BAD=∠ACD，∵∠DCE=∠BAD，∴∠ACD=∠DCE，即CD平分∠ACE；（2）直线ED与⊙O相切．理由如下：连结OD，如图，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，而∠OCD=∠DCE，∴∠DCE=∠ODC，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，∴OD=EH，∵CE=1，AC=4，∴OC=OD=2，∴CH=HE﹣CE=2﹣1=1，在Rt△OHC中，∠HOC=30°，∴∠COD=60°，∴阴影部分的面积=S扇形OCD﹣S△OCD==．  LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：