人教版七年级下册数学《5.3.2 命题、定理、证明》(课件+教案+练习题)
展开5.3.2命题、定理、证明 知识点1 命题及其结构1.下列语句中不是命题的是 (D)A.如果直线a∥b，c∥b，那么a∥cB.同角或者等角的余角相等C.若|a|=|b|，则a=bD.延长线段AB到点C，使BC=AB 2.命题“如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等”的题设是两个角互为对顶角，结论是这两个角相等. 3.(昆明期末)把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角相等，那么它们的补角也相等. 知识点2 命题的真假4.下列命题中，真命题有 (A)①任何数的平方都是正数；②若一个数的绝对值是2，则这个数是-2；③两点之间线段最短；④如果两条直线都不平行于第三条直线，那么这两条直线也不平行.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.命题“在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行”是真(填“真”或“假”)命题. 6.“若a=b，则a2=b2”，它是真(填“真”或“假”)命题，其中a=b是题设，a2=b2是结论. 7.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假.(1)等角的补角相等；解：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等，它是真命题； (2)不相等的角不是对顶角；解：如果两个角不相等，那么它们不是对顶角，它是真命题； (3)相等的角是内错角.解：如果两个角相等，那么它们是内错角，它是假命题. 知识点3 定理与证明8.“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”是一个 (B)A.需要证明的命题 B.公理C.定理 D.定义 9.下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是 (B)A.∠A=30°，∠B=70°B.∠A=30°，∠B=50°C.∠A=30°，∠B=90°D.∠A=30°，∠B=110° 10.如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：BC∥AD. 证明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180 °.∵∠B=∠D，∴∠C+∠D=180 °.∴BC∥AD. 11.下列语句中，不是命题的是 (D)A.对顶角相等B.如果ab>0，那么a>0，b>0C.在同一平面内，两条直线不平行就相交D.直角都相等吗？ 12.下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是 (A)A.a=-2 B.a=-1C.a=1 D.a=2 13.下列命题可作为定理的有 (A)①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短；③相等的角是对顶角；④同角的余角相等；⑤内错角相等；⑥两点确定一条直线.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 14.对于下列假命题 ，各举一个反例写在横线上.(1)“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题.反例：a=2,b=3,c=0(答案不唯一)；(2)“如果a2=b2,那么a=b”是一个假命题.反例：a=1,b=-1(答案不唯一). 15.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断命题的真假.(1)相反数的和等于0；(2)钝角大于它的补角；(3)相等且互补的两角一定是直角.解：(1)如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0，是真命题； (2)如果一个角是钝角，那么它比它的补角大，是真命题；(3)如果两个角相等且它们互补，那么这两个角一定是直角，是真命题. 16.(1)如图，请在AB∥CD，∠A=30°，∠CDA=30°，三项中选择两个作为条件，一个作为结论，写一个命题：如果∠A=30 °且∠CDA=30 °，那么AB∥CD；(2)请说明你写的命题是真命题.解：∵∠A=30 °，∠CDA=30 °，∴∠A=∠CDA.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).∴该命题是真命题. 17.如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.(1)求证：CE∥DF；(2)若∠DCE=130°，求∠DEF的度数. (1)证明：∵∠2+∠ADF=180 °，∠1+∠2=180 °，∴∠ADF=∠1.∴CE∥DF； (2)解：∵EF∥AB，∴∠DEF=∠ADE.∵∠1+∠DCE=180 °，∠DCE=130 °，∴∠1=50 °，∴∠ADF=50 °.∵DE平分∠CDF，∴∠ADE=∠ADF=25 °，∴∠DEF=25 °. 18.(根据教材P22练习T1变式)在下列括号内填上推理过程及依据：如图，AB⊥EF，CD⊥EF，垂足分别为点B，D，直线GH交AB于点P，交CD于点Q.求证：∠1+∠2=180°. 证明：∵AB⊥EF，CD⊥EF(已知)，∴∠ABF=∠CDF=90°(垂直的定义).∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).∴∠3+∠4=180 °(两直线平行，同旁内角互补).又∵∠1=∠3，∠2=∠4(对顶角相等)，∴∠1+∠2=∠3+∠4=180°(等量代换).
