数学七年级下册5.3.2 命题、定理、证明精品达标测试

这是一份数学七年级下册5.3.2 命题、定理、证明精品达标测试，文件包含人教版数学七年级下册同步讲义+练习第五章第07讲命题定理证明2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固原卷版docx、人教版数学七年级下册同步讲义+练习第五章第07讲命题定理证明2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。

知识点01 命题
命题的定义：
判断一件事情的语句，叫做命题。
命题的组成：
命题由 与 两部分组成。 是已知事项， 是由已知事项推出的事项。
命题的改写：
命题通常可以改写成 的形式。如果后面跟题设部分 ，那么后面跟结论部分。
有些题设或结论不明显的命题在改写时，需要调整顺序或者增减词语。
命题的分类：
根据命题判定的真假可以把明天分为 和 。
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
假命题：命题中题设成立时，结论不一定成立的命题。
【即学即练1】
1．下列语言叙述是命题的是（ ）
A．画两条相等的线
B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AO到C，使OC＝OA
D．两直线平行，内错角相等
【即学即练2】
2．观察下列命题：
（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；
（2）直角都相等；
（3）同角的补角相等；
（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
其中真命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【即学即练3】
3．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两点之间，线段最短
C．全等三角形的对应角相等
D．同位角相等
【即学即练4】
4．将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是 ．
知识点02 定理与证明
定理的定义：
经过推理证实得到的真命题叫做定理。
证明：
一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个过程叫做证明。
【即学即练1】
5．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
（1）请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式： ．
（2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）．
已知：如图，a⊥l， ．
求证： ．
题型01 判断命题
【典例1】下列语句是命题的是（ ）
A．三角形的内角和等于180°
B．不许大声讲话
C．一个锐角与一个钝角互补吗？
D．今天真热啊！
【变式1】下列语句是命题的是（ ）
A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点C
C．垂线段最短吗？D．同旁内角互补
题型02 判断真假命题
【典例1】下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．同旁内角互补
【变式1】下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．直角三角形两锐角互余
C．同位角相等
D．全等三角形对应角相等
【变式2】下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）对顶角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式3】下列命题中，真命题的个数是（ ）
①对顶角相等；
②两直线平行，同旁内角相等；
③平行于同一条直线的两直线平行；
④若正数a，b满足a2＝b2，则a＝b．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式4】下列可以作为命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的反例是（ ）
A．x＝﹣2，y＝﹣1B．x＝2，y＝﹣1C．x＝﹣1，y＝﹣2D．x＝2，y＝1
【变式5】对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝∠2＝45°B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝40°D．∠1＝40°，∠2＝40°
题型03 对命题进行改写
【典例1】把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ．
【变式1】把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ．
【变式2】把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式． ．
题型04 定理的证明
【典例1】如图，点F、D在△ABC的边BC上，点E、G分别在AB、AC上．请你从三个选项：①∠1+∠2＝180°，②∠DGC＝∠BAC，③EF∥AD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
【变式1】完成下列命题的证明．
如图，有三个判断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成命题，并证明该命题的正确性．
【变式2】已知：如图，△ABC中，点D、E是边BC上的两点，点G是边AB上一点，连接EG并延长．交CA的延长线于点F．从以下：①AD平分∠BAC，②EF∥AD，③∠AGF＝∠F，三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明．
条件： ，结论： ．（填序号）
证明：．
【变式3】如图，直线AB，CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截．请你从以下三个条件：①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．
（1）请按照：“∵____，____，∴____”的形式，写出所有正确的命题；
（2）在（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．

1．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．不平行的两条直线只有一个交点
C．x与y的差等于x﹣y吗？
D．相等的角是对顶角
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．内错角相等
C．对顶角相等
D．垂直于同一直线的两直线平行
3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角互补，则这两个角的和为90°
B．如果一个数能被6整除，那么这个数一定能被3整除
C．已知两个数x和y，如果x＞0，y＞0，则x+y＞0
D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果ab＝0，那么a＝b＝0
B．在同一平面内，不重合的三条直线a，b，c，如果a⊥b，c⊥b，那么a∥c
C．有公共顶点的两个角是对顶角
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
5．下列命题属于真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．同位角相等
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．同角的补角相等
C．内错角相等D．直角都相等
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．直角都相等B．若a2＝b2，则a＝b
C．相等的角是对顶角D．同位角相等
8．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝∠2＝45°B．∠1＝40°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝50°D．∠1＝40°，∠2＝40°
9．对于命题“若|x|＞|y|，则x＞y”，下面四组关于x，y的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．x＝﹣3，y＝﹣2B．x＝3，y＝﹣2C．x＝2，y＝0D．x＝﹣1，y＝﹣2
10．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（ ）
A．a＝﹣1，b＝0B．a＝2，b＝﹣1C．a＝﹣1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝2
11．命题“同位角相等，两直线平行”的题设是 ，结论是 ，此命题是 命题．（填“真”或“假”）
12．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：
题设： ，
结论： ．
13．请将命题“邻补角互补”写成“如果…那么…”的形式： ．
14．把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式 ．
15．命题“绝对值相等的两个数互为相反数”．写成“如果…，那么…”的形式为
16．命题：同位角相等
（1）请将上述命题改写：“如果……，那么……”，并指出这个命题的条件与结论；
（2）判断这个命题是真命题还是假命题．
17．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
（2）内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
18．如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，射线CE在∠DCA的内部．给出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③∠A＝∠B．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个真命题，并说明理由．
19．（1）如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；
（2）若把（1）中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由．
20．已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行，即AB∥DE，BC∥EF，试探究：
（1）如图1，∠B与∠E的关系是 ；
（2）如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．
课程标准
学习目标
①命题
②定理与证明
掌握命题的定理及其分类，能够熟练的判断命题，真命题，假命题。
能够对命题进行改写，准确的写出命题的题设与结论部分。
能够熟练掌握定理的定义，并对其证明。