北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试单元测试随堂练习题
展开
北师大版初中数学七年级下册第四单元《三角形》单元测试卷（困难）
考试范围：第四章；考试时间：100分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图中，分别延长边，，，使得，，，若的面积为，则的面积为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在四边形中，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，关于的函数图像如图所示，当点运动到的中点时，的面积为
A. B. C. D.
- 如图，，则下列结论：其中正确的有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
- 如图所示，≌，≌，，，在一条直线上．下列结论：是的平分线；；；线段是的中线； 其中正确的有个．
A. B. C. D.
- 下列说法正确的是
A. 全等三角形是指周长和面积都一样的三角形
B. 全等三角形的周长和面积都一样
C. 全等三角形是指形状相同的两个三角形
D. 全等三角形的边都相等
- 如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点在的斜边上若，则的值为
A.
B.
C.
D.
- 如图，，，，，垂足分别是点、，，，则的长是
A.
B.
C.
D.
- 如图，直角三角形中，，是的角平分线，动点、同时从点出发，以相同的速度分别沿和一方向运动，并在边上的点相遇，连接，平分的周长，是的角平分线，是的中线．以上结论正确的有
A. B. C. D.
- 如图，点，分别在直线两侧，若直线上存在一个点，使，则以下通过作图找点的方法正确的是
A. B.
C. D.
- 根据下列已知条件，能画出唯一的的是
A. ，， B. ，，
C. ， D. ，，
- 如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先过点作，在上找点，过作，再取的中点，连接并延长，与交点为，此时测得的长度就是的长度．这里判定和全等的依据是
A. B. C. D.
- 如图，要测量河岸相对两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使、、在同一直线上，可以证明≌得，因此测得的长就是的长，判断≌的理由是
A. 角边角 B. 边角边 C. 边边边 D. 斜边、直角边
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，要测量河两岸相对两点、间的距离，先在过点的的垂线上取两点、，使，再在过点的垂线上取点，使、、三点在一条直线上，可证明≌，所以测得的长就是、两点间的距离，这里判定≌的理由是______．
- 已知线段，在的延长线上取一点，使，则________．
- 如图，在中，，，，动点从点出发沿的路径向终点运动，动点沿的路径向终点运动动点和动点分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻分别过点和作于，于则点运动时间为________秒时，与全等．
- 如图，的中线、相交于点，，且，，，，则四边形的面积是________．
|
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
- 已知动点从点出发沿图的边框边框拐角处都互相垂直按的路径移动，相应的的面积关于移动路程的关系图象如图，若，根据图象信息回答下列问题：
图中______．
图中______；______．
当的面积为时，求对应的的值．
- 已知点，．
若点在轴的正半轴上，且三角形的面积为，求点的坐标．
若点，，，求点的坐标．
若点，点，求四边形的面积．
- 如图，在中，，，点从出发以每秒个单位的速度在线段上从过点向点运动，点同时从出发以每秒个单位的速度在线段上运动，连接、，设、两点运动时间为秒
运动______秒时，；
运动多少秒时，≌能成立，并说明理由；
若≌，，则______用含的式子表示．
- 如图，已知，，，为上一点，且到，两点的距离相等．
用直尺和圆规，作出点的位置不写作法，保留作图痕迹；
连结，若，则______度．
- 如图，在钝角中，，，是的角平分线．
画出边上的高不要求尺规作图；
延长交的延长线于点，求的度数．
- 如图，小强在河的一边，要测河面的一只船与对岸码头的距离，他的做法如下：
在岸边确定一点，使与，在同一直线上；
在的垂直方向画线段，取其中点；
画使、、在同一直线上；
在线段上找一点，使与、共线．
他说测出线段的长就是船与码头的距离．他这样做有道理吗？为什么？
- 如图，操场上有两根旗杆间相距，小强同学从点沿走向，一定时间后他到达点，此时他测得和的夹角为，且，已知旗杆的高为，小强同学行走的速度为，则：
请你求出另一旗杆的高度；
小强从点到达点还需要多长时间？
- 如图，在中，，，直线经过点，且于，于．
当直线绕点旋转到的位置时，
求证：≌； ；
当直线绕点旋转到的位置时，求证：；
当直线绕点旋转到的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了三角形面积及等积变换的知识，注意高相等时三角形的面积与底成正比的关系，并在实际问题中的灵活应用，有一定难度．连接和，要求三角形的面积，可以分成三部分来分别计算，三角形是一个重要的条件，抓住图形中与它同高的三角形进行分析计算，即可解得的面积．
【解答】
解：连接和，
，
，，
，
，
，
同理可以求得：，则；
；
，
故选D．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】如图，延长交于点，延长交于点．
由，得，，，
又，
和都是等腰直角三角形
，即，故正确
，
．
又由得，
，即，故正确
，，且，
，故正确．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难度适中．根据全等三角形的对应角相等得出，即可判断；先由全等三角形的对应边相等得出，，再根据等腰三角形三线合一的性质得出，则，再根据全等三角形的对应角相等得出，即可判断；根据全等三角形的对应角相等得出，，从而可判断，即可判断；根据全等三角形的对应边相等得出，再根据三角形中线的定义即可判断；根据全等三角形的对应边相等得出，但、、可能不在同一直线上，所以可能不等于，据此判断
【解答】
解：≌，
，
是的平分线，故正确；
≌，
，，
，
，
≌，
，
，
、、可能不在同一直线上
可能不垂直于，故不正确；
≌，≌，
，，
若、、不在同一直线上，则，
，故不正确；
≌，
，
线段是的中线，故正确；
≌，
，
若、、不在同一直线上，则，
，故不正确．
故选A．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查全等三角形的定义及性质；注意重合应包括形状和大小两方面重合，找出每个选项正误的理由是正确解答本题的关键．认真阅读各选项提供的已知条件应用全等三角形的定义及性质验证每个选项的正误，找出理由．
【解答】
解：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，即形状相同和大小相等的三角形，故答案A、C错误；
两个三角形全等，它们的周长和面积都相等，故选项B正确；
全等三角形的对应边相等，故选项D错误；
故选B．
6.【答案】
【解析】解：与都是等腰直角三角形，
，，，，，
，
．
在和中，
，
≌．
，．
，
，
即．
，
．
，
．
．
故选：．
根据等边三角形的性质就可以得出≌，就可以得出，，由等腰直角三角形的性质就可以得出，由勾股定理就可以得出：由此易求结果．
本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质的运用，直角三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中档题．
根据条件可以得出，进而得出≌，就可以得出，，就可以求出的值．
【解答】
解：，，
，
．
，
．
在和中，
，
，．
，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：如图，过点作于点，
动点、同时从点出发，以相同的速度分别沿和一方向运动，并在边上的点相遇，
，
平分的周长，故正确；
是的角平分线，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
是的中线，故正确，
综上所述：结论正确的有．
故选：．
过点作于点，根据题意可得，进而可以判断正确；根据是的角平分线，，，可得，然后证明≌，可得，然后根据线段的和差可得，可得是的中线，进而判断正确，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是得到≌．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了尺规作图，熟练掌握作图方法是解本题的关键．
【解答】
A.连结，则，，故A不正确；
B.作点关于的对称点，由对称的性质得，故B正确；
C.过点作的垂线段，则，而，故C不正确；
D.以为圆心，以为半径作弧，只能得，而无法得到，故D不正确．
故选B．
10.【答案】
【解析】解：当，，时，根据“”可判断的唯一性．
故选：．
根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
【解答】
解：在和中，
≌，
．
故选A．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是全等三角形的判定解题关键是熟练掌握三角形全等的判定方法即“、、、、”先列出证明≌用到的条件，然后对照三角形全等的判定方法加以选择出所用的方法即可得出正确选项特别提醒：要注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【解答】
解：证明≌用到的条件是：
、、，
用到的是“两角及这两角的夹边对应相等的两三角形全等”即“”这一判定方法．
故选A．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】
解：，，
，
在和中，
，
≌．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了线段的和差和线段的计算，解题关键在于根据题目的条件判断出和的关系即可得出答案．
【解答】
解：的延长线上取一点，使，
，
故答案为：．
15.【答案】解：设运动时间为秒时，与全等，
斜边，
有两种情况：在上，在上，
，，
，
；
、都在上，此时、重合，
，
；
答：点运动秒或秒时，与全等．
【解析】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．
推出是解题的关键，在上，在上，推出方程，、都在上，此时、重合，得到方程，求出即可得出答案．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；三角形的面积底高．
首先根据三角形的面积底高，求出的面积是多少；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得、的面积均是的面积的一半，据此判断出四边形的面积等于的面积，据此解答即可．
【解答】
解：、均是的中线，
，
，
．
故答案为：．
17.【答案】
【解析】解：由图象可得：，
，
故答案为：；
由图象可得：时，点在上运动，时，点在上运动，时，点在上运动，时，点在上运动，时，点在上运动，
，
当点在线段上，且在直线上时，，
，
故答案为：，；
的面积为，，
点到直线的距离为，
当点在上时，，
当点在上时，或，
或或；
由图象可得点在点时，，，由三角形面积公式可求解；
由图象可得点在点时，，，由三角形面积公式可求解，由点在直线上时，，即可求解；
由三角形面积公式可求点到直线的距离为，分别在线段上，线段上，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．
18.【答案】解：点在轴的正半轴上，
设，
三角形的面积为，
，
，
；
，
，
，，，
或；
四边形的面积．
【解析】设，根据三角形的面积列方程即可得到结论；
根据已知条件即可得到结论；
根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了三角形的面积公式，坐标与图形性质，正确的识别图形是解题的关键．
19.【答案】；
当≌成立时，，
，解得，
运动秒时，≌能成立；
．
【解析】解：由题可得，，
，，
当，时，，
解得，
故答案为：；
见答案；
当≌时，，
又，，
，
又，，
故答案为：
依据，可得，，再根据当，时，，可得的值；
当≌成立时，，根据，可得的值；
依据，，，即可得到，再根据，，即可得出．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．利用全等三角形的对应边相等得出方程是解题关键．
20.【答案】如图，点为所作；
．
【解析】解：
见答案；
中，，，
，
，
，
．
故答案为：．
作的垂直平分线交与，则；
先利用互余计算出，然后利用得到，然后计算即可．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21.【答案】解：如图所示：
在中，
，，
，
又平分，
，
，
在中，．
【解析】首先画的延长线，再利用直角三角板一条直角边与重合，沿平移，使另一点过，再画线即可；
首先根据三角形内角和定理计算出的度数，再根据角平分线定义可得的度数，根据对顶角相等可得的度数，然后可得的度数．
此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，关键是掌握三角形高的画法，理清角之间的关系．
22.【答案】解：有道理，
，，
，
为中点，
，
在和中，
≌，
，，
在和中，
≌，
．
【解析】首先证明≌，根据全等三角形的性质可得，，再证明≌，进而可得．
此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法和性质定理．
23.【答案】解：和的夹角为，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
，，
，
，
，
，
；
．
答：小强从点到达点还需要秒．
【解析】首先证明≌，可得，，然后可求出的长，进而可得长；
利用路程除以速度可得时间．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定≌，掌握全等三角形的判定定理：、、、、．
24.【答案】证明：，，
，，
，
在与中，
，
≌；
理由如下：
由知，≌，
，，
，
；
证明：于，于．
，
，．
．
在和中，
，
≌．
，．
．
解：同，易证≌．
，
，即；
当旋转到图的位置时，、、所满足的等量关系是或，等．
【解析】证明≌即可：已知已有两直角相等和，再由同角的余角相等证明即可；
根据垂直定义求出，根据等式性质求出，根据证出和全等即可；
同样由三角形全等寻找边的关系，根据位置寻找和差的关系．
本题考查了几何变换综合题，需要掌握全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明和全等的三个条件．题型较好．
北师大版初中数学七年级下册期末测试卷（困难）（含答案解析）： 这是一份北师大版初中数学七年级下册期末测试卷（困难）（含答案解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（困难）（含答案解析）： 这是一份北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（困难）（含答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学浙教版九年级上册第4章 相似三角形综合与测试单元测试随堂练习题： 这是一份初中数学浙教版九年级上册第4章 相似三角形综合与测试单元测试随堂练习题，共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
