北师大版初中数学七年级下册期末测试卷（困难）（含答案解析）

北师大版初中数学七年级下册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 表示两个相邻整数的平均数的平方，表示这两个相邻整数平方的平均数，那么与的大小关系是   

A.  B.  C.  D.

2. 如图，，平分，，，，则下列结论：，平分，，．

其中正确的个数为

A.  B.  C.  D.

3. 明明在爬山的活动中，先快速跑步上山，累了停下来休息了一段时间后，再慢慢爬到山顶，下图中能大致反映明明离山顶的路程与登山时间的关系的是

A.  B.
C.  D.

4. 如图中，分别延长边，，，使得，，，若的面积为，则的面积为   

A.
B.
C.
D.

5. 已知，点在内部，与关于对称，与关于对称，则，，三点构成的三角形是   

A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形
C. 等腰三角形 D. 直角三角形

6. 书架上有本经济类书，本数学书，本小说，本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则，的关系为

A.  B.  C.  D.

7. 电脑福利彩票中有两种方式“选”和“选”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是

A. “选” B. “选” C. 一样大 D. 不能确定

8. 四边形中，，，在、上分别找一点、，当三角形周长最小时，的度数为

A.
B.
C.
D.

9. 小聪步行去上学，分钟走了总路程的，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示，假定总路程为，出租车匀速行驶，则他到校所花的时间比一直步行提前了       分钟．

A.  B.  C.  D.

10. 如图，是将长方形纸片沿折叠得到的，图中包含实线和虚线共有全等三角形

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

11. 某城市有四条直线型主干道分别为，，，，和相交，和相互平行且与、相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角对．

A.
B.
C.
D.

12. 下列有四个结论，其中正确的是
    若，则只能是；
    若的运算结果中不含项，则
    若，，则
    若，，则可表示为

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若成立，则      ．
14. 若与的两边分别垂直，且比的倍少，则______．
15. 某工程队承建一条长为的乡村公路，预计工期为天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间天之间的关系式为______．
16. 已知平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标为、、，连接交于点，则三角形的面积______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 已知代数式化简后，不含有项和常数项．

求、的值；

求的值．

18. 已知直线和交于点，的度数为，于点，平分．
    当，求与的度数．
    当，射线、分别以，的速度同时绕点顺时针转动，求当别线与射线重合时至少需要多少时间？
    当，射线以的速度绕点顺时针转动，同时射线也以的速度绕点逆时针转动，当射线转动一周时射线也停止转动．射线在转动一周的过程中当时，求射线转动的时间．
19. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的关系根据图象解答下列问题：
    
    甲、乙两地之间的距离为          
    请解释图中点的实际意义
    求慢车和快车的速度．
20. 如图，某种型号的自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．

观察图形并补全下表：

如果节链条的总长度是，那么与之间的关系式为              

如果该自行车的链条安装前由节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少

21. 在平面直角坐标系中，，，且满足平移线段到线段，点是点的对应点，点是点的对应点．
    求点，点的坐标；
    若点，求点的坐标；
    若点落在轴上，且，求点、点的坐标．
22. 如图，内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短．
     

23. 如图，将长方形的一角向长方形内部折叠，使角的顶点落在点处，为折痕，则平分．

若，求的度数；

若点在线段上，角顶点沿着折痕折叠落在点处，且点在长方形内．

如果点刚好在线段上，如图所示，求的度数；

如果点不在线段上，且，求的度数．

某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘转盘被等分成个扇形，如图并规定：顾客在本商场每消费元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券．某顾客消费元，他转动转盘获得购物券的概率是多少？他得到元、元、元购物券的概率分别是多少？
答案和解析

1.【答案】

【解析】略
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，角平分线定义，垂线的性质等内容，掌握平行线、角平分线及垂线的性质是解题关键，由 ，则 ，利用平角等于 得到 ，再根据角平分线定义得到 ；利用 ，可计算出 ，则 ，即 平分 ；   利用 ，可计算出 ，则 ；   根据 ， ，可知 不正确．
【解答】
解： ，
，
，
平分 ，
，所以 正确；
，
，
，
，所以 正确；
，
，
，
，所以 正确；
，
而 ，所以 错误．
综上所述，正确的结论为 ．
故选： ．   

3.【答案】

【解析】

【分析】
根据题意可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，从而可以解答本题．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【解答】
解：由题意可得，   刚开始，小明跑步上山， 随着 的增加而减小，变化趋势比较快，  
休息一段时间，这个过程， 随着 的增加不变，   慢慢走完剩下的路程， 随着 的增加而减小，变化趋势比较缓慢，
故选 C ．   

4.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了三角形面积及等积变换的知识，注意高相等时三角形的面积与底成正比的关系，并在实际问题中的灵活应用，有一定难度．连接 和 ，要求三角形 的面积，可以分成三部分 来分别计算，三角形 是一个重要的条件，抓住图形中与它同高的三角形进行分析计算，即可解得 的面积．
【解答】
解：连接 和 ，

，
， ，
，
，
，
同理可以求得： ，则 ；
；
，
故选 D ．   

5.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．作出图形，连接 ，根据轴对称的性质可得 ， ， ，然后求出 ，再根据等腰直角三角形的定义判定即可．

【解答】

解：如图，连接 ，

与 关于 对称， 与 关于 对称，
， ， ，
，
，
，
， ， 三点构成的三角形是等腰直角三角形．
故选 A ．

6.【答案】

【解析】解：由已知可得，解得，即故选A．
由取到经济类或者数学书的机会为，可知经济类和数学书的本数占全部的，列出代数式即可求出的关系．
解答此题的关键是根据概率公式列出代数式．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．先计算出“ 选 ”和“ 选 ”获奖的可能性，再进行比较，即可得出答案．
【解答】

解：从 个号码中选 个号码能组成数的个数有 ，选出的这 个号码能组成数的个数为 ，这 个号码全部选中的概率为 ；
从 个号码中选 个号码能组成数的个数有 ，选出的这 个号码能组成数的个数为 ，这 个号码全部选中的概率为 ；
因为 ，
所以获一等奖机会大的是“ 选 ”，
故选 A ．

8.【答案】

【解析】解：如图，延长到使得，延长到使得，连接与、分别交于点、．

，
、关于对称，、关于对称，
此时的周长最小，
，，
，
同理：，
，，
，，
，
，
，
．
，
故选：．
延长到使得，延长到使得，连接与、分别交于点、，此时周长最小，推出，进而得出的度数．
本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：小聪步行的速度为：，
改乘出租车后的速度为：，
小聪到校所花的时间比一直步行提前的时间分钟，
故选：．
求出小聪步行和乘出租车后的速度，即可求解．
主要考查了学生的读图能力，其中，求解行驶的速度是此类题目的关键．
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，折叠的性质，矩形的性质的有关知识，从最简单的开始找，因为图形对折，所以首先 ≌ ，由于四边形是长方形所以， ≌ 进而可得另有 对，分别为： ≌ ， ≌ ，如此答案可得．
【解答】
解： 是将长方形纸片 沿 折叠得到的，
， ，
，
≌ ，
同理可证明： ≌ ， ≌ ， ≌ 三对全等．
所以，共有 对全等三角形．
故选 C ．   

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了同旁内角在题中的应用，在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏 观察图形，确定不同的截线分类讨论，如分 、 被 所截， 、 被 所截， 被 所截， 、 被 所截， 、 被 所截， 、 被 所截 、 被 所截、 、 被 所截来讨论．
【解答】
解：   、 被 所截，有两对同旁内角，其它同理，
故一共有同旁内角 对．
故选 D ．   

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，选择题恰当选用排除法，可使得问题简化． 根据不等于 的数的零次幂也为 ，可判断是否正确；再用排除法判断 和 C 错误，然后只需判断 是否正确即可．
【解答】
解： 若 ，则 可以为 ，此时 ，故 错误，从而排除选项 A 和 ；
由于选项 B 和 均含有 ，故只需考查

，故 错误．
故选： ．   

13.【答案】或或

【解析】略
 

14.【答案】或

【解析】解：的两边分别与的两边平行，
或，
比的倍少，
，
或．
故答案为：或．
由的两边分别与的两边平行，可得与相等或互补，又由比的倍少，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质．注意掌握得到与相等或互补是解此题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：由题意，得
每天修，
，
故答案为：
根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．
本题考查了函数关系式，利用总工程量减去已修的工程量是解题关键．
 

16.【答案】

【解析】解：过作轴于点，

，
，
，
，



，
，
，
，
即，
，
．
故答案为：．
利用等高三角形面积之比等于对应底的比计算即可．
本题考查的三角形的面积问题，解题的关键是熟练掌握等高三角形面积之比等于对应的底的比．
 

17.【答案】解：

，
代数式化简后，不含有项和常数项．，
，，
，；
，，




．

【解析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．
先算乘法，合并同类项，即可得出关于、的方程，求出即可；
先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
，
平分，
．
当时，，
，
，
当和重合时，时间．
设转动的时间为，
当时，，
，
，
，
由题意得，转动一圈需要秒，
，；
，；
，．
则转动的时间为．

【解析】本题主要考查射线的转动，要结合图象找角度的等量关系，第三问的分类讨论有三种情况，还要考虑停止的时间．
根据角平分线的性质和邻补角的性质，结合图象做线段的和差计算即可；
看作是和的追及问题，利用追及路程速度差时间的公式即可解决；
注意分类讨论，和重合前，和重合后第一次夹角为，即将停止前和夹角为．
 

19.【答案】解： 
图中点的实际意义：当行驶时，慢车和快车相遇．
由图象可知，慢车行驶的路程为，
所以慢车的速度为．
当慢车行驶时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为，
所以慢车和快车行驶的速度之和为，
所以快车的速度为．

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：补全表格如下：

与之间的关系式为．

自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短，

这根链条安装到自行车上后，总长度是．

【解析】略
 

21.【答案】解：，
又，，
，，
，，
，．

如图中，

由平移的性质可知：点向右平移个单位，向上平移个单位得到点，
点向右平移个单位，向上平移个单位得到点，
．

如图中，

点落在轴上，且，
，
，或，．

【解析】利用非负数的性质，构建方程求解即可．
利用平移的性质求解即可．
确定的长，分两种情形求解即可解决问题．
本题属于三角形综合题，考查了坐标与图形的性质，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：如图所示：分别以直线、为对称轴，作点的对应点与，
连接交于，交于，
则最短．

【解析】分别以直线、为对称轴，作点的对应点与，连接交于，交于，则最短．
本题主要利用了两点之间线段最短的性质通过轴对称图形的性质确定三角形的另两点．
 

23.【答案】解：平分  ，          

，

；

把点、点向长方形内折叠，
 

、分别平分 、，

，，

 ，

，

  ；        

当线段在线段的右侧时，如图所示，
 

    把点、点向长方形内折叠，

   ，，

   ，

  ，

  ，

    ，                   

 当线段在线段的左侧时，如图所示，
 

 把点、点向长方形内折叠，

 ，，

，

，

，
        

【解析】本题考查了翻折变换和角的计算；由翻折变换得出相等的角是解题的关键．
根据折叠可得，再根据平角的定义求出的度数；
根据折叠的性质，结合平角的定义即可解答；
分两种情况：当线段在线段的右侧时，当线段在线段的左侧时，分别解答即可．
 

24.【答案】解：
元元，
获得购物券；获得元购物券；获得元购物券；获得元购物券．

【解析】找到红色、黄色或绿色区域的份数之和占总份数的多少即为获得购物券的概率；分别找到红色、黄色或绿色区域的份数占总份数的多少即为得到元，元、元购物券的概率．
此题考查了概率公式，本题的易错点在于准确无误的找到红色、黄色或绿色区域的份数和总份数．