初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试单元测试课后测评

北师大版初中数学七年级下册第四单元《三角形》单元测试卷（标准）

考试范围：第四章；考试时间：100分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则阴影部分面积等于 

A.
B.
C.
D.

2. 已知在中，，，那么是

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能

3. 如图，已知≌，，，，在同一条直线上．若，，则的长度．

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知≌，其中，在下列结论，，，中，正确的个数有

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

5. 如图，，，，则下列结论错误的是

A.
B.
C.
D.

6. 如图，垂直于的平分线交于点，交于点，，若的面积为，则的面积为

A.
B.
C.
D.

7. 如图，，，，结论：；；；≌其中正确的有

A.
B.
C.
D.

8. 题目；已知：线段，
   求作：线段，使得
   小明给出了四个步骤
   在射线上画线段
   则线段；
   在射线上顺次画
   画射线
   你认为顺序正确的是

A.  B.  C.  D.

9. 已知线段，和，求作，使，，边上的中线下面作法的合理顺序为．

延长到，使；连结；作，使，，．

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示，、在一水池两侧，若，，，则水池宽为   

A.
B.
C.
D. 无法确定

11. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得，这样就有则说明这两个三角形全等的依据是     

A.  B.  C.  D.

12. 如图，已知，添加以下条件，不能使≌的是

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在中，是上的一点，，点是的中点．设，，的面积分别为，，，且，则      ．
     

14. 如图，≌，，则______．

15. 如图，已知的周长为，，边上中线，的周长为，则长为______．

16. 如图，已知，点是线段上的动点，分别以、为底边在线段的同侧作等腰直角和，连接，设的中点为，当点从点运动到点时，则点移动路径的长是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．

如果腰长是底边长的倍，那么各边长是多少？

能围成有一边的长是的等腰三角形吗？说明理由．






 

18. 如图，≌，和，和是对应边，点在边上，与交于点．
    求证：；
    若，求的度数．
     

19. 如图，，，三点在同一直线上，且≌，试说明：．
    
     

20. 如图，，、分别是、的中点，，垂足为点，，垂足为点，试判断与的数量关系，并说明理由．

21. 如图，在中，点在的延长线上，且过点作，与的垂线交于点．
    求证：≌；
    请找出线段、、之间的数量关系，并说明理由．
    
     

22. 已知的三个顶点坐标分别是，，
    请在所给的平面直角坐标系中画出；
    求的面积．

23. 小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上左右移动，使，此时测得请根据这些数据，计算出路灯的高度．

24. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动点运动到点处时停止运动，设点的运动时间为．

_____________用含的式子表示

当为何值时，？

如图，当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动点运动到点处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动，是否存在这样的值使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质．根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．

【解答】

解：．
故选B．

2.【答案】
 

【解析】略
 

3.【答案】
 

【解析】解：≌，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得出，求出，再求出答案即可．
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的对应边相等是解此题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．
【解答】
解：≌，
，，故正确；
，
，故正确；
，
，故错误；
综上所述，结论正确的是共个．
故选：．  

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线的定义，全等的判定与性质，三角形的面积的有关知识，此题难度适中．
先证明≌，从而可得到，然后先求得的面积，接下来，可得到的面积．
【解答】
解：平分，
．
，
．
在和中，
≌，
．
，的面积为，
．
又，
的面积的面积．
故选：．  

7.【答案】
 

【解析】解：在与中
，
≌；
，
，即；故正确
又，，
≌；
；故正确
由≌知：，；
又，
≌；故正确
由于条件不足，无法证得；故正确的结论有：；
故选：．
根据已知的条件，可由判定≌，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．
此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．
 

8.【答案】
 

【解析】解：如图所示：
，
先作射线，再截取，然后顺次截取，则线段的长为。
整理题目给出的步骤：
画射线
在射线上画线段
在射线上顺次画
则线段；
故正确顺序是。
故选：。
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法。解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作。
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了复杂的几何作图，基本作图是作一条线段等于已知线段；主要利用圆规截取或以某点为圆心，以所作的线段长为半径作圆得出先作，再延长到，最后连接即可．
【解答】
解：作法：作，使，，
延长到，使，
连接；

故作法的合理顺序为．
故选A．
  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键；利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得．
【解答】
解：在和中，
，
．
故选B．  

11.【答案】
 

【解析】分析
本题考查了全等三角形的应用这种设计，用判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意在和中，由于为公共边，，，利用定理可判定，进而得到，即   
详解
解：在和中，
，
，
，
即．
故选A
 

12.【答案】
 

【解析】解：，，
要使得≌，
可以添加：，，，
故选：．
根据全等三角形的判定解决问题即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】解：如图，≌，，
．
．
故答案是：．
由全等三角形的对应角相等和三角形外角定理求解．
本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到的长，题目难度中等．
先根据周长为，，，由周长的定义可求的长，再根据中线的定义可求的长，由的周长为，即可求出长．
【解答】
解：，，周长为，
，
是边上的中线，
，
的周长为，
．
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】解：如图，分别延长、交于点，
，
，
同理可得，，
四边形为平行四边形，
与互相平分，
为的中点，
为中点，
当点从点运动到点时，始终为的中点，
故F的运行轨迹为的中位线，点移动路径的长等于的一半，
的移动路径长为．
故答案为：．
分别延长、交于点，构造平行四边形，根据平行四边形的性质，即可得到为中点，根据的运行轨迹为的中位线，点移动路径的长等于的一半，即可得到点移动路径的长．
本题考查了三角形中位线定理及等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，找到点移动的轨迹．
 

17.【答案】解：设底边长为，
则腰长为，
根据题意，得．
解得，
则，
所以各边长分别为，，．
能围成，
理由如下：
若为底边长时，
腰长为，
三角形的三边分别为，，，
满足三边关系，故能围成等腰三角形；
若为腰长时，
底边为，
三角形的三边分别为，，，
因为，所以不能围成三角形．
综上所述，能围成一个底边长是，腰长是的等腰三角形．
 

【解析】略
 

18.【答案】证明：≌，
，
，
；

解：≌，
，
，，，
，
，
．
 

【解析】根据全等三角形的性质得出，再求出答案即可；
根据全等三角形的性质得出，根据对顶角相等和三角形内角和定理得出，，，求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
 

19.【答案】解：
因为≌，
所以，．
因为，
所以．
 

【解析】略
 

20.【答案】解：结论：．
理由：，、分别是、的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
．
在和中，
，
≌，
．
 

【解析】结论：先证明≌，推出，再证明≌即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
，
在和中，，
≌；
解：，
理由：由证得，≌，
，，
，
．
 

【解析】利用已知得出，进而利用得出≌即可；
根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：即为所求．


．
 

【解析】根据，，的坐标画出即可．
利用分割法求三角形的面积即可．
本题考查作图复杂作图，在与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会正确作图，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：，，，
．
在和中，
，
≌．
．
，，
，即．
答：路灯的高度是．
 

【解析】根据题意可得≌，进而利用求出即可．
此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出≌是解题关键．
 

24.【答案】；

若

则

即

当时，；

存在，理由如下：

当时，

；

当时，

综上所述，当或时，与全等．

【解析】

【分析】
本题考查四边形综合题、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．

由路程速度时间，解得，再由即可解题；

由全等三角形对应边相等的性质得，即，据此解题；

分两种情况讨论，当时或当时，与全等，再根据全等三角形对应边相等的性质，分别计算求出的值即可解得的值．

【详解】

解：由题意得，，

，

故答案为：；

见答案；

见答案．