北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试单元测试同步训练题
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北师大版初中数学七年级下册第五单元《生活中的抽对称》单元测试卷（较易）
考试范围：第五章；考试时间：100分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
A. B. C. D.
- 如图，将沿直线折叠，使点与点重合，已知，，则的周长为
A.
B.
C.
D.
- 如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合．已知，的周长为，则的长
A.
B.
C.
D.
- 如图，中，，，将沿直线折叠，得到点的对称点，连接，过点作于，与交于点下列结论一定正确的是
A. B. C. D.
- 将一张长方形纸条折成如图所示的形状，为折痕若，则
A. B. C. D.
- 如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，则的度数为
A. B. C. D.
- 年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
- 如图，在中，，，与关于直线对称，，连接，则的度数是
A.
B.
C.
D.
- 已知，，分别是的，，的对边，满足则是
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
- 如图，在中，，，，则
A.
B.
C.
D.
- 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是
A. B.
C. D.
- 如图是的正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如果两个等腰三角形的腰长相等，面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形已知一对合同三角形的底角分别为和，则 用含的代数式表示．
- 如图，将一等边三角形剪去一个角后， ．
|
- 矩形纸片的边长，将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，折叠后在其一面着色如图，则着色部分的面积为______．
|
- 如图，在的正方形网格中，其中有三格被涂黑，若在剩下的个空白小方格中涂黑其中个，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有______种．
|
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
- 方格纸中有三个点，，，要求作一个四边形，使这三个点在这个四边形的边包括顶点上，且四边形的顶点在方格的顶点上．在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
- 在的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你在图图中的空白处添加一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．
- 如图，将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在点处，为折痕．
求证：≌；
若，，求四边形阴影部分的面积．
- 如图，在中，，，，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．
求的周长；
若，求的度数．
- 如图，点关于、轴对称的对称点分别为、，连结，交于，交于．
若的长为厘米，求的周长；
若，，求的度数．
|
- 如图所示，点在的平分线上，，，垂足分别为，，，的延长线分别交，的延长线于点，，与相等吗为什么
|
- 如图，在中，，是内一点，且．与相等吗为什么
|
- 如图，在正方形网格上有一个．
作关于直线对称的图形不写作法
若网格上的最小正方形的边长为，求的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】解：由折叠可知，，
，，
的周长．
故选：．
利用翻折变换的性质得出，进而利用得出即可．
此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：将沿直线折叠后，使得点与点重合，
，
，的周长为，
．
故选：．
利用翻折变换的性质得出，进而利用得出即可．
此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：将沿直线折叠，
，，，
，，
，
，
，
，，
，
又，，
≌，
，
，
故选：．
由折叠的性质可得，，，由“”可证≌，可得．
本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：根据题意，得：，
则．
故选：．
根据折叠的性质及邻补角的定义可直接解答．
本题考查了折叠的性质，注意折叠所重合的两个角相等，再根据邻补角的定义列方程求解即可．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．
由折叠的性质可求得，，在中，求得和，即可求得答案．
【解答】
解：由轴折叠的性质可得，，
，，
，，
，
．
故选C．
7.【答案】
【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念判断求解．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个图形是轴对称图形．
8.【答案】
【解析】分析
此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出的度数是解题关键．
利用轴对称的性质得出，，进而结合三角形内角和为得出答案．
详解
解：，，
，
，
与关于直线对称，
，，．
，
，
．
故选C．
9.【答案】
【解析】分析
将已知等式的左边分解因式后，由三角形的三边关系得：，所以，可判断是等腰三角形．
本题考查了三角形形状的判断，三角形的三边关系，熟练掌握因式分解是关键．
详解
解：，
，
，
，
，，分别是的，，的对边，
，
，
，
是等腰三角形，
故选B．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握轴对称的性质．
利用轴对称的定义可得答案．
【解答】
解：如图所示：
，
共个，
故选：．
13.【答案】或
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：设，则．
在中，根据勾股定理，得
，
解得
．
则要求的面积．
根据题意，得着色部分的面积为矩形的面积减去的面积，因此只需求得的长；设，则，根据勾股定理求得的值，进一步求得图形的面积即可．
此题主要是能够把要求图形的面积进行转换，根据勾股定理和轴对称的性质进行求解．
16.【答案】
【解析】解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将，处涂黑，都是符合题意的图形．
故答案为：．
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
17.【答案】解：甲图：可画为平行四边形，
乙图：可画为等腰梯形，
【解析】本题主要考查中心对称图形，轴对称图形．
平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，据可作图；
等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，据可作图；
18.【答案】解：如图：
【解析】本题考查的是轴对称图形有关知识，利用轴对称图形的定义进行解答即可．
19.【答案】【解答】
解：证明：是矩形，
，．
根据折叠的性质，有，．
，．
又，，
．
在与中，
，
≌；
解：由知，四边形的面积四边形的面积四边形的面积矩形的面积的一半．
，，
矩形的面积，
阴影部分的面积．
【解析】
【分析】
此题考查折叠的性质、三角形全等的判定及图形面积的计算等知识点，难度不大．
根据折叠性质，，再证，根据判定全等；
由可知，阴影部分的面积四边形的面积四边形面积矩形面积的一半．
20.【答案】解：由折叠可得，，，
，，
，，
，
，
的周长，
，
的周长；
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】由折叠可得，，，则，，再由的周长，即可求解；
由，，可求出，再由，得到，所以，则．
本题考查翻折的性质，熟练掌握翻折的性质，灵活应用三角形内角和是解题的关键．
21.【答案】解：点关于，的轴对称点分别为、，连接，交于，交于，
，，
的周长，，
的周长为：；
关于、的对称，
垂直平分，垂直平分，
，，
，，
，
在四边形中，，
，
，
．
【解析】直接利用轴对称图形的性质进而得出对应线段关系即可得出答案；
直接利用轴对称图形的性质进而得出对应角关系即可得出答案．
此题主要考查了轴对称图形的性质，正确得出对应相等关系是解题关键．
22.【答案】解：．
理由如下：
因为点在的平分线上，，，
所以，．
在和中，
所以．
所以．
【解析】略
23.【答案】解：．
理由如下：
因为，
所以．
因为，
所以．
所以 ，
即．
【解析】略
24.【答案】解：如图
；
．
【解析】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
直接作关于直线对称的图形即可；
用长方形的面积减去旁边三角形的面积即可．
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