初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试单元测试随堂练习题
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北师大版初中数学七年级下册第五单元《生活中的抽对称》单元测试卷（标准）
考试范围：第五章；考试时间：100分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
- 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
A. 全 B. 迎 C. 礼 D. 运
- 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法不一定正确的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，将折叠，使点与边中点重合，折痕为若，，则的周长为
A. B. C. D.
- 下列说法正确的是
A. 线段不是轴对称图形
B. 两个全等三角形一定成轴对称
C. 在轴对称图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分
D. 角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴
- 如图，在中，的垂直平分线交于，的垂直平分线交于，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，为的平分线，，垂足为，且，，，则与的关系为
A. B. C. D.
- 下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是
A. B.
C. D.
- 如图，直线外不重合的两点、，在直线上求作一点，使得的长度最短，作法为：作点关于直线的对称点；连接与直线相交于点，则点为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是
A. 转化思想
B. 三角形的两边之和大于第三边
C. 两点之间，线段最短
D. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．
- 如图，由个小正方形组成的田字格，的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
- 如图，在正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中标序号的小正方形中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图是由个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有______种．
|
- 如图所示，的角平分线将边分成两部分若，则 ．
- 已知如图所示，，为内一点，为上一点，为上一点，则当的周长取最小值时，的度数为______．
|
- 如图，由个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形不包含本身共有 个．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
- 如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，求折痕的长．
|
- 如图，四边形为平行四边形纸片．把纸片折叠，使点恰好落在边上，折痕为且、、．
求证：平行四边形是矩形；
求的长；
求折痕长．
- 在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使整个图形是一个轴对称图形最少三种不同方法．
- 如图，在中，，于点．
若，求的度数
若点在边上，交的延长线于点，试说明：．
|
- 如图，在中，，平分交于点试说明：．
|
- 利用尺规，作线段的垂直平分线下图．
已知：线段．
求作：的垂直平分线．
- 如图，网格中的每一个正方形的边长为，为格点三角形，直线为格点直线点、、、、在小正方形的顶点上．
仅用直尺在图中作出关于直线的对称图形．
如图，仅用直尺将网格中的格点三角形的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．
如图，仅用直尺作三角形的边上的高，简单说明你的理由．
- 如图：在平面直角坐标系中，，，．
______．
在图中作出关于轴的对称图形其中点、、的对称点分别为点、、
写出点、、的坐标．______，______，______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：．
直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：、全，可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、迎，不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、礼，不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、运，不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
3.【答案】
【解析】分析
本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．根据轴对称的性质对各选项分析判断即可求解．
详解
解：
与关于直线对称，
，，，故A、、选项正确，
不一定成立，故D选项错误，
故选D．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等由为中点知，再由折叠性质得，从而根据的周长可得答案．
【解答】
解：由折叠性质可得，．
为中点，，的周长为．
5.【答案】
【解析】分析
线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线或线段的所在直线；两个全等三角形不一定成轴对称；角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．
本题考查了轴对称图形、成轴对称的概念和轴对称的性质，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
详解
解：
线段是轴对称图形，选项的说法错误；
两个全等三角形不一定成轴对称，选项的说法错误；
在轴对称图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，选项的说法正确；
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，选项的说法错误；
故选C．
6.【答案】
【解析】分析
根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，同理可得，，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
详解
解：，
的垂直平分线交于，
，
，
的垂直平分线交于，
，
，
．
故选A．
7.【答案】
【解析】因为垂直平分，
所以．
所以．
因为平分，
所以．
所以．
8.【答案】
【解析】分析
延长，交于，由易证得出，，，求出，，则，得出是等腰三角形，那，由三角形内角和定理及平角可得，即可得出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形、角平分线的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定与等腰三角形的定义是解题的关键．
详解
解：
延长，交于，
平分，，
，，
在和中，
，
，，，
，，
，
，
是等腰三角形，
，
．
又．
．
，
．
故选D．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了基本图形轴对称的性质、轴对称变换由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形变换叫做图形的轴对称变换．利用轴对称变换的性质对各选项进行分析即可得出答案．
【解答】
解：由轴对称变换图形的特点可知：选项A中，左上角的图形可以由右下角的图形进行轴对称变换得到，反之亦成立．
故选A．
10.【答案】
【解析】解：点和点关于直线对称，且点在上，
，
又交与，且两条直线相交只有一个交点，
最短，
即的值最小，
将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．
故选：．
根据轴对称的性质以及两点之间线段最短分析并验证即可．
此题主要考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了利用轴对称涉及图案的知识，关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴，有一定难度，注意不要漏解．
因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线、及、为对称轴进行寻找．
【解答】
解：分别以大正方形的两条对角线、及、为对称轴，作轴对称图形：
则、、、都是符合题意的三角形．
故选：．
12.【答案】
【解析】分析
根据轴对称图形的定义进行设计即可．
此题主要考查了轴对称图形的设计，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．
详解
解：有个使之成为轴对称图形分别为：，，．
故选A．
13.【答案】
【解析】解：如图所示：
将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．
故答案为：．
根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】度
【解析】解：如图，作出点关于、的对称点，连接，交，于、两点，此时的周长最小，由题意可知，
，
．
故答案为：．
作出点关于、的对称点，连接，交，于、两点，此时的周长最小，再由四边形内和定理即可求出答案．
本题考查的是最短路线问题及四边形的内角和定理，根据两点之间线段最短的知识画出图形是解答此类题目的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查轴对称的性质，属于基础题，关键在于根据轴对称的性质进行图形的分析．
由题意可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件．
【解答】
解：由图可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件．
如图所示：
故填个，
故答案为．
17.【答案】解：作于，连接．
根据题意得：，
再根据勾股定理得：，
根据垂径定理得：．
【解析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得的长，再根据垂径定理得的长．
考查了翻折变换折叠问题，勾股定理以及垂径定理．注意由题目中的折叠即可发现．
18.【答案】证明：把纸片折叠，使点恰好落在边上，
，，
又，
，
是直角三角形，且，
又四边形为平行四边形，
平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形；
解：设，则，，，
在中，，
即，
解得，
故BF；
解：在中，由勾股定理得，，
，，
．
【解析】根据翻折变换的对称性可知，在中，利用勾股定理逆定理证明三角形为直角三角形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可；
设为，分别表示出、、，然后在中利用勾股定理列式进行计算即可；
在中，利用勾股定理求解即可．
本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，勾股定理，以及翻折变换前后的两个图形全等的性质，是综合题，但难度不大．
19.【答案】解：如图有种方法：
【解析】根据轴对称图形的定义即可解决问题．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
20.【答案】解：因为，于点，
所以，．
因为，
所以．
因为，于点，
所以．
因为，
所以．
所以F.
所以．
【解析】略
21.【答案】解法一：如图，延长至点，使，连接，则．
所以，
因为，
所以，
因为平分，
所以，
又因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
解法二：如图，延长到点，使，连接，则．
所以E.
因为，
所以E.
所以．
因为平分，
所以．
所以．
又因为，
所以．
所以．
所以．
解法三：如图，在上截取，连接．
因为平分，
所以，
又因为，
所以．
所以，．
因为，，
所以B.
所以．
所以．
【解析】略
22.【答案】作法：
分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和．
作直线．
直线就是线段的垂直平分线．
【解析】见答案
23.【答案】解：如图中，即为所求．
解：如图，取格点，计算可知平方单位
本题方法多，列举部分方法如下：
解：如图，选择格点、，证明≌于是，．
选择格点，证明≌，于是，．
为线段的垂直平分线，设与相交于点，则为所要求的的边上的高．
【解析】分别作出，，的对应点，，即可．
如图，取格点，计算可知平方单位本题方法多只要满足条件即可．
如图，选择格点、，证明≌于是，选择格点，证明≌，于是，推出为线段的垂直平分线，设与相交于点，则为所要求的的边上的高．
本题考查作图，轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】；
关于轴的对称图形如图所示；
【解析】解：；
见答案；
．
故答案为：； ．
利用等于底边乘以点到的距离列式计算即可得解；
根据网格结构找出点、、关于轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
数学七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试单元测试练习题： 这是一份数学七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试单元测试练习题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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