2021学年21.3 实际问题与一元二次方程教学课件ppt

课题

人教版九年级上册 21.3.3几何图形与一元二次方程

课  型

新授课

课时

第1课时

教学

目标

1．掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．

2．继续探究实际问题中的数量关系，列出一元二次方程解应用题．

3．通过探究体会列方程的实质，提高灵活处理问题的能力．

教学重点

根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．

教学难点

根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．

教学准备

提前给学生布置预习作业

教具准备

教师：PPT

教学过程

教师活动

学生活动

一、情境导入

（  5 min）

情景1：

问题1　要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占

面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？

1.      点题，板书课题

2.学生思考并回答老师的问题

3.学生进行阅读，独立思考，学生根据个人理解，回答教师提出的问题.弄清题意，设出未知数，并表示相关量，根据相等关系尝试列方程，求根.根据实际问题要求，对根进行选择确定问题的解.

二、新课讲授

（  25 min）

新知探究1：

问题2    要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如

果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边

衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？

知识讲解1：几何图形的面积问题

 能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程.
 

课堂练习1.

例1 有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）

课堂练习2.

例2 如右图是长方形鸡场的平面示意图.一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.

（1）若所围的面积为150m²，试求此长方形鸡场的长和宽；

（2）如果墙长为18m，则（1）中长方形鸡场的长和宽分别是多少？

解：当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽值能是15m和10m.

点拨：在寻找关系式时，切记三边之和等于总长，而不是四边之和等于总长.

（3）能围成面积为160m²的长方形鸡场吗？说说你的理由.

课堂练习3.

例3 如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽为多少？

4.让学生合作交流，达成共识

5.培养学生将数学知识和实际问题相结合的应用意识

6.师生汇总生活中常见的类似问题，总结这类题的做题技巧.

7.学生思考，讨论完成，并总结规律

8.学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正

9.学生做好课堂笔记

10. 先独立思考，举手回答问题。

11.其他同学纠正问题，补充回答。

三、课堂小结

（   5min）

1.   提问：这节课的收获？解决了哪些问题？
2. 利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．

学生举手回答，补充。明确本节课学习目标和重难点

四、课堂检测

（  5 min）

1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（    ）

A．x2+130x-1400=0                B．x2+65x-350=0

C．x2-130x-1400=0                 D．x2-65x-350=0

2.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，  然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的长和宽．

1.抢答环节：

所有学生同时开始做题，在规定时间内，谁先完成谁回答。

2.纠正和交流环节：

学生出错时候，可以由其他学生纠正并补充

五、布置作业

课后练习1，2，3,

学生课后记录

六、板书设计

引入新课，提问和证明环节进行板书指导

验证计算时上台操作，计算

七、教学反思

与图形有关的问题是一元二次方程应用的常见题型，解决这类问题的关键是将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各部分面积之间的关系，运用面积等计算公式列出方程；对图形进行分割或补全的原则：转化成为规则图形时越简单越直观越好.

自我反思：结合课堂讲解重难点，复习巩固