初中人教版第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定优秀ppt课件
展开1.掌握平行线的三种判定方法,会运用判定方法来判 断两条直线是否平行;(重点)
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种?
问题2 怎样的两条直线平行?
相交(包括垂直)和平行两种.
在同一平面内,不相交的两条直线平行.
思考 根据平行线的定义,如果同一平面内的两条直线不相交,就可以判断这两条直线平行.但是,由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行,那么有没有其他判定方法呢?
一、利用同位角判断两直线平行
(1)画图过程中,什么角始终保持相等?
(2)直线a,b位置关系如何?
判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:同位角相等,两直线平行.
因为∠1=∠2(已知),所以l1∥l2 (同位角相等,两直线平行).
你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗?
同位角相等,两直线平行.
二、利用内错角和同旁内角判定两直线平行
问题1:如图,由3=2,可推出a//b吗?如何推出的呢?
解: ∵ 1=3(已知), 3=2(对顶角相等), 1=2, a//b(同位角相等,两直线平行).
判定方法2:两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行.
∵∠3=∠2(已知),∴a∥b(内错角相等,两直线平行).
问题2 : 如图,如果1+2=180° ,你能判定a//b吗?
解:能, ∵1+2=180°(已知), 1+3=180°(邻补角的性质),2=3(同角的补角相等),a//b(同位角相等,两直线平行).
判定方法3:两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成:同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
① ∵ ∠1 =_____(已知), ∴ AB∥CE( ).
② ∵ ∠1 +_____=180(已知), ∴ CD∥BF( ).
③ ∵ ∠1 +∠5 =180(已知), ∴ _____∥_____( ).
④ ∵ ∠4 +_____=180(已知), ∴ CE∥AB( ).
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
例 根据条件完成填空.
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )A.∠2=∠B B. ∠1=∠AC. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
2.如图,下列说法错误的是( )A.若a∥b,b∥c,则a∥cB.若∠1=∠2,则a∥cC.若∠3=∠2,则b∥cD.若∠3+∠4=180°,则a∥c
3.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ,则a//b.
∠2=150°或∠3=30°
4.如图,给出下列条件:①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5;⑤∠B=∠D.其中,一定能判定AB∥CD的条件有 (填写所有正确的序号).
5.如图,已知BC平分∠ACD,且∠1=∠2,AB与CD平行吗?为什么?
解:AB∥CD.理由如下:∵BC平分∠ACD,∴∠1=∠BCD.∵∠1=∠2,∴∠2=∠BCD,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
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