2022年中考数学一轮考点课时练13《全等三角形》(2份，教师版+原卷版)

这是一份2022年中考数学一轮考点课时练13《全等三角形》(2份，教师版+原卷版)，文件包含2022年中考数学一轮考点课时练13《全等三角形》原卷版doc、2022年中考数学一轮考点课时练13《全等三角形》教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。

一、选择题
下列说法正确的有( )
①两个图形全等,它们的形状相同;
②两个图形全等,它们的大小相同;
③面积相等的两个图形全等;
④周长相等的两个图形全等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案解析】答案为：B
如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E.
则对于结论:①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.
其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案解析】答案为：C
如图,要测量河中礁石A离岸边B点的距离,采取的方法如下:顺着河岸的方向任作一条线段BC,作∠CBA'=∠CBA,∠BCA'=∠BCA.可得△A'BC≌△ABC,所以A'B=AB,所以测量A'B的长即可得AB的长.判定图中两个三角形全等的理由是( )
A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS
【答案解析】答案为：B
如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
A.AO=CO B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO
【答案解析】答案为：D
边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB=2，BC=4．若△DEF周长为偶数，则DF长为( )
A.3 B.4 C.5 D.3或4或5
【答案解析】答案为：B.
如图，将△ABC绕C点顺时针方向旋转20°，使B点落在B1位置，A点落在A1位置，使AC⊥A1B1，则∠BAC的度数为（ ）
A.50° B.60° C.70° D.80°
【答案解析】答案为：C.
如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P，
则∠APN的度数为( )
A.60° B.120° C.72° D.108°
【答案解析】答案为：D.
如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：
①tan∠CAE=﹣1； ②图中共有4对全等三角形；
③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上； ④PC=EC；⑤S四边形DFEP=S△APF．
正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案解析】D
二、填空题
如图，△ABD≌△ACE，AE=3cm，AC=6 cm，则CD=__________cm.
【答案解析】答案为：3
如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB= .
【答案解析】答案为：20米
如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是 .
【答案解析】答案为：SSS.
如图，△ABC≌△FDE，若A点坐标为(a，1)，BC∥x轴，B点坐标为(b，﹣3)，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为 .
【答案解析】答案为：4.
如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有 对．
【答案解析】答案为：6.
如图，在△ABC中，AB=2，AC=eq \r(2)，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为 ．
【答案解析】答案为：2．
三、解答题
如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.
(1)求证：CO平分∠ACD；
(2)求证：AB+CD=AC.

【答案解析】证明：(1)过O点作OE⊥AC于点E.∵∠ABD=90°且OA平分∠BAC∴OB=OE，
又∵O是BD中点∴OB=OD，∴OE=OD，
∵OE⊥AC，∠D=90°∴点O在∠ACD 的角平分线上∴OC平分∠ACD.
(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中
∵∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，∴AB=AE，
在Rt△CDO和Rt△CEO中∵∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)，
∴CD=CE，∴AB+CD=AE+CE=AC.

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．
(1)求证：△BDE≌△CDF．
(2)当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长．
【答案解析】解：
(1)证明：∵CF∥AB，∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F，
∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，
∴△BDE≌△CDF(AAS)；
(2)解：∵△BDE≌△CDF，∴BE=CF=2，
∴AB=AE+BE=1+2=3，
∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AC=AB=3．
如图，点E在AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形.猜想：BD、CD、AD三条线段之间的关系，并说明理由.
【答案解析】解：BD+CD=AD；
∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB=AC，EB=DB=ED，∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC，
即∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD(SAS)，
∴DC=AE，
∵AD=AE+ED，
∴AD=BD+CD.
如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.
(1)求证：BF=2AE；
(2)若CD=1，求AD的长.
【答案解析】 (1)证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF(ASA)，
∴BF=AC，
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=2AE，
∴BF=2AE；
(2)解：∵△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=1，
在Rt△CDF中，CF==，
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=CF=，
∴AD=AF+DF=1+.