2022年中考数学一轮考点课时练20《图形的对称》(2份，教师版+原卷版)

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一、选择题
在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是( )
【答案解析】答案为：B.
如图,关于虚线成轴对称的有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案解析】答案为：B
下列说法中,正确的是( )
A.关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形
B.全等的两个三角形是关于某条直线对称的
C.两个图形关于某条直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
D.全等的两个图形一定成轴对称
【答案解析】答案为：A
下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A.互相垂直的两条直线构成的图形
B.一条直线和直线外一点构成的图形
C.有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形
D.有一个内角为60°的三角形
【答案解析】答案为：D
已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P.
下列结论中：①AB=CD；
②点P在直线l上；
③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；
④若B、D是对称点，则PB=PD.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案解析】答案为：D
如图所示，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的像( )
SKIPIF 1 < 0
A.2个 B.4个C.16个D.无数个
【答案解析】答案为：D
若点A(m，n)和点B(5，﹣7)关于x轴对称，则m+n的值是( )
A.2 B.﹣2 C.12 D.﹣12
【答案解析】答案为：C.
矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为( )
A.(3，1) B.(3，eq \f(4,3)) C.(3，eq \f(5,3)) D.(3，2)
【答案解析】答案为：B.
二、填空题
如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________.
【答案解析】答案为：9：30
如图，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有_____条对称轴.
SKIPIF 1 < 0
【答案解析】答案为：4
如图,正方形ABCD的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为 .
【答案解析】答案为：8 cm2.
点P与Q(﹣2，3)关于x轴对称，则线段PQ的长为 .
【答案解析】答案为：6.
在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm， ==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是 cm．
【答案解析】案为：8．
如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，
则△ABP周长的最小值是 ．
【答案解析】答案为：7.
三、作图题
如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上.
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′三点的坐标.
(2)在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置(保留作图痕迹，不写画法)
【答案解析】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求，
A′(﹣2，﹣4)、B′(﹣4，﹣1)、C′(1，2)；
(2)如图，点P即为所求.
如图，已知点A，B(3，﹣2)在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题.
(1)写出与点A关于y轴对称的点C的坐标，并在图中描出点C；
(2)在(1)的基础上，点B，C表示的是两个村庄，直线a表示河流，现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站，向B、C两个村庄供水，并且使得管道BM+CM的长度最短，请你在图中画出水泵站M的位置.
【答案解析】解：(1)写出与点A关于y轴对称的点C的坐标(﹣2，1)，点C位置如图所示.
(2)①作点B关于直线a的对称点B′，②连接CB′与直线a的交点为M.
点M就是所求的点.(理由是两点之间线段最短)
四、解答题
已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=kx-1（k≠0）在第一象限内的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知△OAP的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，在x轴上存在一点M，使MA+MB最小，求点M的坐标．
【答案解析】解：（1）设A点的坐标为（x，y），则OP=x，PA=y，
∵△OAP的面积为1，∴0.5xy=1，xy=2，即k=2，∴反比例函数的解析式为：y=2x-1．
（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，MA+MB最小，
点B的横坐标为2，点B的纵坐标为y=1，
两个函数图象在第一象限的图象交于A点，2x=2x-1，x±1，y=±2，
A点的坐标（1，2），A关于x轴的对称点A′（1，﹣2），
设直线A′B的解析式为y=kx+b，k+b=-1,2k+b=1，解得k=3,b=-5，
直线y=3x﹣5与x轴的交点为（5/3，0），则M点的坐标为（5/3，0）．

如图，已知矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕为AO．
（1）求证：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长．
【答案解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，
由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B，∴∠APO=90°，
∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC，∵∠D=∠C，∠APD=∠POC，∴△OCP∽△PDA．
（2）解：∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴==，
∴DA=2CP．设PC=x，则AD=2x，PD=10﹣x，AP=AB=10，
在Rt△PDA中，∵∠D=90°，PD2+AD2=AP2，∴（10﹣x）2+（2x）2=102，
解得：x=4，∴AD=2x=8．