2022年中考数学一轮考点课时练15《勾股定理》(2份，教师版+原卷版)

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一、选择题
1.直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c=13，b=5，则a=( )
A.1 B.5 C.12 D.25
2.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A. eq \r(5) +1 B. eq \r(5)﹣1 C.﹣eq \r(5) +1 D.﹣eq \r(5)﹣1
3.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD平分∠BAC,则点B到AD的距离是（ ）
A.1.5 B.2 C. D.
4.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）．
A.12 B.7＋eq \r(7) C.12或7+eq \r(7) D.以上都不对
5.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( ）
A．BC=8，AC=15，AB=17 B．BC：AC：AB=3：4：5
C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
6.若△ABC三边长a,b,c满足，则△ABC是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
7.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后，两船相距（ ）
A．12海里 B．16海里 C．20海里 D．28海里
8.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BC，交AD于点E，下列说法正确的有( )
①∠BAC=∠ACB；②S四边形ABDC=AD•CE；③AB2+CD2=AC2+BD2；④AB﹣BD=AC﹣CD.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
9.若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是 度.
10.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________；
11.在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则△ABC的中线AD= ．
12.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪(通“斜”)七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 ．
13.直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是 cm．
14.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为 .
三、解答题
15.请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）
（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；
（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；
16.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4.
(1)若BC=2，求AB的长；
(2)若BC=a，AB=c，求代数式(c﹣2)2﹣(a+4)2+4(c+2a+3)的值.
18.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上．
（1）探究DE与DF的关系，并给出证明；
（2）当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）