2022年中考数学一轮考点课时练09《分式方程》(2份，教师版+原卷版)

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一、选择题
1.下列是分式方程的是( )
A.eq \f(x,x＋1)＋eq \f(x＋4,3) B.eq \f(x,4)＋eq \f(x－5,2)=0 C.eq \f(3,4)(x－2)=eq \f(4,3)x D.eq \f(1,x＋2)＋1=0
2.分式方程eq \f(2,x－2)＋eq \f(3x,2－x)＝1的解为( )
A.x＝1 B.x＝2 C.x＝eq \f(1,3) D.x＝0
3.若x＝3是分式方程eq \f(a－2,x)－eq \f(1,x－2)＝0的解，则a的值是( )
A.5 B.－5 C.3 D.－3
4.解分式方程eq \f(2,x－1)＋eq \f(x＋2,1－x)＝3时，去分母后变形为( )
A.2＋(x＋2)＝3(x－1) B.2－x＋2＝3(x－1)
C.2－(x＋2)＝3(1－x) D.2－(x＋2)＝3(x－1)
5.关于x的方程=2+无解，则k的值为（ ）
A.±3 B.3 C.﹣3 D.无法确定
6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.eq \f(600,x＋50)＝eq \f(450,x) B.eq \f(600,x－50)＝eq \f(450,x) C.eq \f(600,x)＝eq \f(450,x＋50) D.eq \f(600,x)＝eq \f(450,x－50)
7.某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.eq \f(800,x＋50)=eq \f(600,x) B.eq \f(800,x－50)=eq \f(600,x) C.eq \f(800,x)=eq \f(600,x＋50) D.eq \f(800,x)=eq \f(600,x－50)
8.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5 000 kg所用时间与乙搬运8 000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为( )
A.eq \f(5 000,x－600)=eq \f(8 000,x) B.eq \f(5 000,x)=eq \f(8 000,x＋600) C.eq \f(5 000,x＋600)=eq \f(8 000,x) D.eq \f(5 000,x)=eq \f(8 000,x－600)
二、填空题
9.分式方程eq \f(3,x＋2)＝eq \f(2,x)的解x＝ .
10.已知x=3是关于x的方程eq \f(10,x＋k)－eq \f(3,x)=1的一个解，则k=________.
11.若关于x的方程eq \f(ax＋1,x－1)－1＝0的解为正数，则a的取值范围是 .
12.若分式方程eq \f(x－a,x＋1)=a无解，则a的值为 ．
13.某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为 ．
14.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走______步.
三、解答题
15.解分式方程：2－eq \f(2x＋1,3)＝eq \f(1＋x,2).
16.解分式方程：eq \f(2＋x,2－x)＋eq \f(16,x2－4)＝－1；
17.以下是小明同学解方程eq \f(1－x,x－3)=eq \f(1,3－x)－2的过程.
解：方程两边同时乘(x－3)，得
1－x=－1－2. …………………………第一步
解得x=4. ……………………………………第二步
检验：当x=4时，x－3=4－3=1≠0. ………第三步
所以，原分式方程的解为x=4. …………………第四步
(1)小明的解法从第________步开始出现错误；
(2)写出解方程eq \f(1－x,x－3)=eq \f(1,3－x)－2的正确过程.
18.若关于x的分式方程eq \f(x,x－2)＝2－eq \f(m,2－x)的解为正数，求满足条件的正整数m的值．
19.火车站北广场将于年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
20.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
(2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？