2022年中考数学一轮考点课时练17《锐角三角函数》(2份，教师版+原卷版)

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一、选择题
1.如图是教学用直角三角板，边AC=30 cm，∠C=90°，tanA=eq \f(\r(3),3)，则边BC的长为( )
A.30eq \r(3) cm B.20eq \r(3) cm C.10eq \r(3) cm D.5eq \r(3) cm
2.在△ABC中，若csA=eq \f(\r(2),2)，tanB=eq \r(3)，则这个三角形一定是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
3.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=( )
A.6 B.6eq \r(2) C.6eq \r(3) D.12
4.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，
若∠A=30°，则sinE的值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),3)
5.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，
若BE=2，则AE的长为( )
A.eq \r(3) B.1 C.eq \r(2) D.2
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，csB=eq \f(2,3)，则a∶b∶c为( )
A.2∶eq \r(5)∶eq \r(3) B.2∶eq \r(5)∶3 C.2∶3∶eq \r(13) D.1∶2∶3
7.如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，
∠ACB=α，那么AB=( )
A.asinα B.atanα C.acsα D.eq \f(a,tanα)
8.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5 m，AB为1.5 m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是( )
A.（eq \f(5 \r(3),3) +eq \f(3,2)）m B.（5eq \r(3) +eq \f(3,2)）m C.eq \f(5 \r(3),3) m D.4 m
二、填空题
9.计算eq \r(8)－2sin45°的结果是 .
10.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为 .
11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点D，且AB=4eq \r(3)，则AD的长为 .
12.如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，
则木杆折断之前高度约为 m．
(参考数据：sin38°≈0.62，cs38°≈0.79，tan38°≈0.78)
13.如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为60°，目高1.5米，则求该塔的高度为 米.（参考数据：eq \r(2)≈1.41，eq \r(3)≈1.73）

14.如图，已知斜坡BQ的坡度i=1:2.4，坡长BQ=13米，在斜坡BQ上有一棵银杏树PQ，小李在A处测得树顶P的仰角为ɑ，测得水平距离AB=8米．若tanɑ=0.75，点A，B，P，Q在同一平面上，PQ⊥AB于点C，则银杏树PQ的高度为 米．
三、解答题
15.计算：|1－eq \r(2)|＋(- eq \f(1,2))-2－eq \f(1,cs45°)＋eq \r(3,－8).
16.计算：－32＋eq \r(3)×eq \f(1,tan60°)＋|eq \r(2)－3|；
17.如图，AD是△ABC的中线，tanB=eq \f(1,3)，csC=eq \f(\r(2),2)，AC=eq \r(2).求：
(1)BC的长；
(2)sin∠ADC的值.
18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=eq \f(1,3)，AD=1.求：
(1)BC的长；
(2)tan∠DAE的值.
19.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°.若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14)
20.如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.(参考数据：sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84)